《航空模型的空气动力学》word版本航空模型的空气动力学--基础理论.doc

第一章基础物理
本章介绍一些基本物理观念，在此只能点到为止，如果你在学校已上过了或没兴趣学，请跳过这一章直接往下看。
第一节速度与加速度
速度即物体移动的快慢及方向，我们常用的单位是每秒多少公尺﹝公尺/秒﹞
加速度即速度的改变率，我们常用的单位是﹝公尺/秒/秒﹞，如果加速度是负数，则代表减速。
第二节牛顿三大运动定律
第一定律：除非受到外来的作用力，否则物体的速度(v)会保持不变。
没有受力即所有外力合力为零，当飞机在天上保持等速直线飞行时，这时飞机所受的合力为零，与一般人想象不同的是，当飞机降落保持相同下沉率下降，这时升力与重力的合力仍是零，升力并未减少，否则飞机会越掉越快。
第二定律：某质量为m的物体的动量(p = mv)变化率是正比于外加力 F 并且发生在力的方向上。
此即著名的 F=ma 公式，当物体受一个外力后，即在外力的方向产生一个加速度，飞机起飞滑行时引擎推力大于阻力，于是产生向前的加速度，速度越来越快阻力也越来越大，迟早引擎推力会等于阻力，于是加速度为零，速度不再增加，当然飞机此时早已飞在天空了。
第三定律：作用力与反作用力是数值相等且方向相反。
你踢门一脚，你的脚也会痛，因为门也对你施了一个相同大小的力
第三节力的平衡
作用于飞机的力要刚好平衡，如果不平衡就是合力不为零，依牛顿第二定律就会产生加速度，为了分析方便我们把力分为X、Y、Z三个轴力的平衡及绕X、Y、Z三个轴弯矩的平衡。
轴力不平衡则会在合力的方向产生加速度，飞行中的飞机受的力可分为升力、重力、阻力、推力﹝如图1-1﹞，升力由机翼提供，推力由引擎提供，重力由地心引力产生，阻力由空气产生，我们可以把力分解为两个方向的力，称 x 及 y 方向﹝当然还有一个z方向，但对飞机不是很重要，除非是在转弯中﹞，飞机等速直线飞行时x方向阻力与推力大小相同方向相反，故x方向合力为零，飞机速度不变，y方向升力与重力大小相同方向相反，故y方向合力亦为零，飞机不升降，所以会保持等速直线飞行。  
弯矩不平衡则会产生旋转加速度，在飞机来说，X轴弯矩不平衡飞机会滚转，Y轴弯矩不平衡飞机会偏航、Z轴弯矩不平衡飞机会俯仰﹝如图1-2﹞。

第四节伯努利定律
伯努利定律是空气动力最重要的公式，简单的说流体的速度越大，静压力越小，速度越小，静压力越大，这里说的流体一般是指空气或水，在这里当然是指空气，设法使机翼上部空气流速较快，静压力则较小，机翼下部空气流速较慢，静压力较大，两边互相较力﹝如图1-3﹞，于是机翼就被往上推去，然后飞机就飞起来，以前的理论认为两个相邻的空气质点同时由机翼的前端往后走，一个流经机翼的上缘，另一个流经机翼的下缘，两个质点应在机翼的后端相会合﹝如图1-4﹞，经过仔细的计算后发觉如依上述理论，上缘的流速不够大，机翼应该无法产生那么大的升力，现在经风洞实验已证实，两个相邻空气的质点流经机翼上缘的质点会比流经机翼的下缘质点先到达后缘﹝如图1-5﹞。  

我曾经在杂志上看过某位作者说飞机产生升力是因为机翼有攻角，当气流通过时机翼的上缘产生”真空”，于是机翼被真空吸上去﹝如图1-6﹞，他的真空还真听话，只把飞机往上吸，为什么不会把机翼往后吸，把你吸的动都不能动，还有另一个常听到的错误理论有时叫做子弹理论，这理论认为空气的质点如同子弹一般打在机翼下缘，将动量传给机翼，这动量分成一个往上的分量于是产生升力，另一个分量往后于是产生阻力﹝如图1-7﹞，可是克拉克Y翼及内凹翼在攻角零度时也有升力，而照这子弹理论该二种翼型没有攻角时只有上面”挨子弹”，应该产生向下的力才对啊，所以机翼不是风筝当然上缘也没有所谓真空。

伯努利定律在日常生活上也常常应用，最常见的可能是喷雾杀虫剂了﹝如图1-8﹞，当压缩空气朝A点喷去，A点附近的空气速度增大静压力减小，B点的大气压力就把液体压到出口，刚好被压缩空气喷出成雾状，读者可以在家里用杯子跟吸管来试验，压缩空气就靠你的肺了，表演时吸管不要成90度，倾斜一点点，以免空气直接吹进管内造成皮托管效应，效果会更好。

第一节翼型介绍
飞机最重要的部分当然是机翼了，飞机能飞在空中全靠机翼的浮力，机翼的剖面称之为翼型，为了适应各种不同的需要，航空前辈们发展了各种不同的翼型，从适用超音速飞机到手掷滑翔机的翼型都有，翼型的各部名称如﹝图3-1﹞，100年来有相当多的单位及个人做有系统的研究，与模型有关的方面比较重要的发展机构及个人有：

１NACA：国家航空咨询委员会即美国太空总署﹝NASA﹞的前身，有一系列之翼型研究，比较有名的翼型是”四位数”翼型及”六位数”翼型，其中”六位数” 翼型是层流翼。
２易卜拉：易卜拉原先发展滑翔机翼型，后期改研发模型飞机翼型。
３渥特曼：渥特曼教授对现今真滑翔机翼型有重大贡献。
４哥庭根：德国一次大战后被禁止发展飞机，但滑翔机没在禁止之列，所以哥庭根大学对低速﹝低雷诺数﹞飞机翼型有一系列的研究，对遥控滑翔机及自由飞﹝无遥控﹞模型非常适用。
５班奈狄克：匈牙利的班奈狄克翼型是专门针对自由飞模型，有很多翼型可供选择。
有些翼型有特殊的编号方式让你看了编号就大概知道其特性，如NACA2412，第一个数字2代表中弧线最大弧高是2%，第二个数字4代表最大弧高在前缘算起40%的位置，第三、四数字12代表最大厚度是弦长的12%，所以NACA0010，因第一、二个数字都是0，代表对称翼，最大厚度是弦长的10%，但要注意每家命名方式都不同，有些只是单纯的编号。
因为翼型实在太多种类了，一般人如只知编号没有坐标也搞不清楚到底长什么样，所以在模型飞机界称呼翼型一般常分成以下几类﹝如图3-2﹞：

１全对称翼：上下弧线均凸且对称。
２半对称翼：上下弧线均凸但不对称。
３克拉克Y翼：下弧线为一直线，其实应叫平凸翼，有很多其它平凸翼型，只是克拉克Y翼最有名，故把这类翼型都叫克拉克Y翼，但要注意克拉克Y翼也有好几种。
４S型翼：中弧线是一个平躺的S型，这类翼型因攻角改变时，压力中心较不变动，常用于无尾翼机。
５内凹翼：下弧线在翼弦在线，升力系数大，常见于早期飞机及牵引滑翔机，所有的鸟类除蜂鸟外都是这种翼型。
６其它特种翼型。
以上的分类只是一个粗糙的分类，在观察一个翼型的时候，最重要的是找出它的中弧线，然后再看它中弧线两旁厚度分布的情形，中弧线弯曲的方式、程度大至决定了翼型的特性，弧线越弯升力系数就越大，但一般来说光用眼睛看非常不可靠，克拉克Y翼的中弧线就比很多内凹翼还弯。
第二节飞行中之阻力
如何减少阻力是飞机设计的一大难题，飞行中飞机引擎的推力全部用来克服阻力，如果可以减少阻力则飞机可以飞得更快，不然可以把引擎改小减少重量及耗油量，拿现代私人小飞机与一次大战战斗机相比，引擎大约都差不多一百多匹马力，现代私人小飞机光洁流线的机身相对于一次大战战斗机整架飞机一堆乱七八糟的支柱与张线，现代飞机速度几乎是它前辈的一倍，所以减少阻力是我们设计飞机时需时时刻刻要注意的，我们先要了解阻力如何产生，一架飞行中飞机阻力可分成四大类：
１磨擦阻力：空气分子与飞机磨擦产生的阻力，这是最容易理解的阻力但不很重要，只占总阻力的一小部分，当然为减少磨擦阻力还是尽量把飞机磨光。
２形状阻力：物体前后压力差引起的阻力，平常汽车广告所说的风阻系数就是指形状阻力系数﹝如图3-3﹞，飞机做得越流线形，形状阻力就越小，尖锥状的物体形状阻力不见得最小，反而是有一点钝头的物体阻力小，读者如果有机会看到油轮船头水底下那部分，你会看到一个大头，高级滑翔机大部分也有一个大头，除了提供载人的空间外也是为了减少形状阻力。

３诱导阻力：机翼的翼端部因上下压力差，空气会从压力大往压力小的方向移动，部份空气不会规规矩矩往后移动，而从旁边往上翻，因而在两端产生涡流﹝如图3-4﹞，因而产生阻力，这现象在飞行表演时，飞机翼端如有喷烟时可看得非常清楚，你可以注意涡流旋转的方向﹝如图3-5﹞，﹝图3-6﹞是NASA的照片，可看见壮观的涡流，因为这种涡流延伸至水平尾翼时，从水平尾翼的观点气流是从上往下吹，因此会减小水平尾翼的攻角，也就是说水平尾翼的攻角实际会比较小，﹝图3-6﹞只不过是一架小飞机，如像类似747这种大家伙起飞降落后，小飞机要隔一阵子才能起降，否则飞入这种涡流，后果不堪设想，这种阻力是因为涡流产生，所以也称涡流阻力。

４寄生阻力：所有控制面的缝隙﹝如主翼后缘与副翼间﹞、主翼及尾翼与机身接合处、机身开孔处、机轮及轮架、拉杆等除本身的原有的阻力以外，另外衍生出来的阻力﹝如图3-7，3-8﹞。

一架飞机的总阻力就是以上四种阻力的总合，但飞机的阻力互相影响的，以上的分类只是让讨论方便而已，另外诱导阻力不只出现在翼端，其它舵面都会产生，只是翼端比较严重，磨擦阻力、形状阻力、寄生阻力与速度的平方成正比，速度越快阻力越大，诱导阻力则与速度的平方成反比﹝如图3-9﹞，所以要减少阻力的话，无动力飞机重点在减少诱导阻力，高速飞机重点在减少形状阻力与寄生阻力。

第三节翼面负载
翼面负载就是主翼每单位面积所分担的重量，这是评估一架飞机性能很重要的指针，模型飞机采用的单位是每平方公寸多少公克﹝g/dm2﹞，实机的的单位则是每平方公尺多少牛顿﹝N/m2﹞，翼面负载越大意思就是相同翼面积要负担更大的重量，如果买飞机套件的话大部分翼面负载都标示在设计图上，计算翼面负载很简单，把飞机﹝全配重量不加油﹞秤重以公克计，再把翼面积计算出来以平方公寸计﹝一般为简化计算，与机身结合部分仍算在内﹞两个相除就得出翼面负载，例如一架30级练习机重1700公克，主翼面积30平方公寸，则翼面负载为56.7 g/dm2。
练习机一般在50~70左右，特技机约在60~90，热气流滑翔机30~50，像真机110以内还可忍受，牵引滑详机约12~15左右，我在新店市白马飞行场看过一对兄弟飞一架自己设计的大嘴鸟，翼面负载130，但也飞的很漂亮，总括来说，翼面负载太大的话，起飞滑行时老牛破车慢慢加速，好不容易起飞后飞行转弯时千万不要减速太多﹝弯要转大一点﹞，否则很容易失速，降落速度超快，滑行一大段距离才停的住。
说到这里稍微离题一下，我常在飞行场听到有人说重的飞机飞的比较快，我们来验证一下看这说法正不正确，一架飞机引擎的马力假设是P，从物理课本可知P=FV，F是力，V是速度，飞机在水平直线飞行时F就是阻力的总合，因P是定值﹝不考虑螺旋桨效率﹞，所以飞机极速只跟阻力F有关，同一型飞机理论上速度应一样，但假设其中一架用的木头比较重，平飞时比较重的飞机翼面负载大攻角要比较大，因而阻力F比较大，所以速度V就比较小，所以重的飞机不可能飞得比较快，要使飞机飞的快应该要减少阻力才对，重的飞机代价很大，加速及爬升慢、极速也慢，动作不灵活，比较容易失速，好处只是比较抗侧风，俯冲时比较快。
第四节雷诺数与失速
机翼的升力随攻角的增大而增加，攻角就是翼弦线与气流的夹角﹝如图3-10﹞，攻角为零度时对称翼此时不产生升力，但克拉克Y翼及内凹翼仍有升力，后二种翼型要负攻角才不产生升力，不产生升力的攻角叫零升攻角﹝如图3-11﹞，所以对称翼的零升攻角就是零度，谁都知道攻角增加有一个上限，超过这上限就要失速，那机翼什么时候会失速呢？﹝图3-12a﹞是飞机正常飞行时流经机翼的气流，﹝图3-12b﹞是飞机失速时的气流，这时上翼面产生强烈乱流，直接的结果是阻力大增，而且气流冲击上翼面，使升力大减，于是重力主控这架飞机，就是摔下去啦，那我们想事先知道机翼什么时候会失速，这就有需要知道雷诺数，雷诺数原始公式是：  
Re=ρ‧V‧b/μ
  Re=ρ‧V‧b/μ ρ是空气密度、V是气流速度、b是翼弦长、μ黏性系数。

因对模型飞机而言空气密度与黏性系数是定值，因为你不会飞很高故空气密度不变，而且你不会飞到水里故黏性系数不变，故以上公式可简化为：
Re=68500‧V‧b V单位是公尺/秒 b是公尺。
一架练习机譬如说时速90公里﹝每秒25公尺﹞，翼弦24公分，雷诺数=68500‧25‧0.24=411000，如果不是矩形翼的话，翼根与翼端弦长不一样，雷诺数当然不同。
雷诺数越大流经翼表面的边界层越早从层流边层过渡为紊流边界层，而紊流边界层不容易从翼表面分离，所以比较不容易失速，雷诺数小的机翼边界层尚未从层流边层过渡为紊流边界层时就先分离了，一般翼型的数据都会注明该数据是在雷诺数多大时所得，展弦比如没特别说明则是无限大，翼型资料上大都会告诉你雷诺数多少时在几度攻角失速，雷诺数越大越不容易失速﹝如图3-13﹞，一架飞机的失速角不是一定值，速度越慢时﹝雷诺数小﹞越容易失速，翼面负载越大时，因飞行时攻角较大也越容易失速，三角翼飞机翼弦都很大，所以雷诺数大，比较不容易失速。

实机在设计时都会设法在失速前使机翼抖动及操纵杆震动，或者在机翼上装置气流分离警告器，以警告驾驶员飞机即将失速，模型飞机一般都没什么征兆，初学降落时大部分的人都有这痛苦的经验，因进场时作了太多的修正，耗掉了太多速度，说时迟那时快飞机一下子就摔下来，从此一连好几个月进场速度都超快，降落时不是海豚跳个三、四次就是把两百公尺跑道用完还不够。
第五节展弦比
从雷诺数的观点机翼越宽、速度越快越好，但我们不要忘了阻力，短而宽的机翼诱导阻力会吃掉你大部分的马力，也许读者反应很快，诱导阻力不是与速度平方成反比吗？我们只要飞得够快诱导阻力就不是问题了，但很可惜速度快的话形状阻力也会与速度平方成正比增大，还有所有飞机迟早都要降落，降落时考虑跑道长度、安全性等，实机的话还有轮胎的磨耗，我们需要一个合理降落速度，总不能要求一架模型飞机以时速100公里降落吧，那跑道要长得吓人，而且没几个人对得准，火箭、飞弹飞的很快而且不用考虑降落，所以展弦比都很低，飞机则要有适合的展弦比，展弦比A就是翼展L除以平均翼弦b(A=L/b)，L与b单位都是公分，如果不是矩形翼的话我们把右边上下乘以L，得A=L2 / S，S是主翼面积，单位是平方公分，这样省得求平均翼弦，一般适合的展弦比在5~7左右，超过8以上要特别注意机翼的结构，不要一阵风就断了，我作过展弦比10的飞机，手投掷起飞的一剎那，机翼受风弯成U形，非常漂亮﹝如图3-14﹞，滑翔机实机的展弦比有些高达30以上，还曾经出现过套筒式的机翼，翼展可视需要伸长或缩短。

如前所述磨擦阻力、形状阻力与速度的平方成正比，速度越快阻力越大，诱导阻力则与速度的平方成反比，所以高速飞机比较不考虑诱导阻力，所以展弦比低，滑翔机速度慢，采高展弦比以降低诱导阻力，最典型的例子就是U2﹝如图3-15﹞跟F104﹝如图3-16﹞，U2为高空侦察机，为长时间翱翔，典型出一次任务约10~12小时，U2展弦比为10.5，F104为高速拦截机，速度达2倍音速以上，展弦比4.5，自然界也是如此，信天翁为长时间遨翔，翅膀展弦比高，隼为掠食性动物，为求高速、灵活，所以展弦比低。

滑翔机没有动力，采取高展弦比以降低阻力是唯一的方法，展弦比高的机翼一般翼弦都比较窄，雷诺数小，所以要仔细选择翼型，避免过早失速，另外高展弦比代表滚转的转动惯量大，所以也不要指望做出滚转的特技了。
飞惯特技机的人看到遥控滑翔机时常常好奇，为什么主翼面积那么大，偏偏机身短而且尾翼面积相对很小，会很担心升降操作会有问题，其实这是展弦比的另外一个特性，就是高展弦比时，攻角增加时升力系数增加会比低展弦比的机翼快﹝如图3-17﹞，低展弦比机翼升力系数在攻角更大时才到达最大值，所以高展弦比的滑翔机并不须要大尾翼就可以操纵升降。

第六节翼端处理
一个机翼不可能无限长，一定有端点，我们现在知道翼端是很多问题的根源，翼前缘有点后掠的飞机，因几何形状的关系，翼前缘的气流不但往后走而且往外流﹝如图3-18﹞，使翼端气流更复杂，于是有各式各样的方法来减少诱导阻力，常见的有：

１整形1：把翼端整成圆弧状，尽点人事，模型飞机最常见的方式﹝如图3-19﹞。

２整形2：把下翼面往上整形，希望涡流尽量离开翼端，特技机magic及一次大战像真机常用﹝如图3-20﹞。

３整形3：把翼端装上油箱或电子战装备，顺便隔离气流，不让它往上翻，希望一举两得，如T-33﹝如图3-21﹞。

４小翼：目前最流行的作法，大部分小翼是往上伸，但也有些是往下伸的，实机的小翼很明显，飞行时看的非常清楚﹝如图3-22﹞，波音747-400的小翼相信很多搭乘过的人都注意到，小翼的作用除了隔离翼端上下的空气外减少诱导阻力外，因安装的角度关系还多少可提供一些向前的分力节省一点马力。

老鹰的翼端是分叉形的，你可以从影片中看到滑翔中的老鹰，翼端的羽毛几乎没有扰动，可见效率非常高，NACA也有发展类似的翼端。
第七节翼型的选择及常用翼型
机翼是飞机产生升力的部分，当然不能随兴所至乱画一通，既然前辈们发展的翼型都经过风洞或实机的测试，我们就不客气来捡现成，市面上现在可以买到惟一的一本有翼型数据的书是长谷川克所著”翼型”电波实验社出版，上面有三百多种翼型的几何坐标，但其中只有易卜拉翼型有升阻系数等数据，其它只有几何坐标聊备一格，所以除自由飞模型外用处不大，此外中国大陆的杂志里有时候会发表新翼形，但他们偏重自由飞模型，完全没有任何实验数据，而且很难制作，遥控的好像没看过。国外尤其是德国有关模型飞机的数据就比较多，很可惜国人一般德文都是鸦鸦乌，这里介绍一本英文书Martin Simons着”model aircraft aerodynamics” Argus Books，在亚马逊网络书局可以买的到，号称美国模型界的”圣经”，另外网络上的资源有：
www.nasa.gov﹝美国太空总署﹞
www.iag.uni-.de ﹝德国stuttgart大学﹞
www.erau.edu ﹝美国Embry-Riddle Aeronautical University.﹞
amber.aae.uiuc.edu﹝美国University of Illinois at Urbana-Champaign﹞
﹝日本大学航空研究会﹞ 这网站有上千种翼型坐标及极线。
选择翼型要先决定飞机用途、大小、重量、速度，再依翼面负载、雷诺数决定后再选择合适的翼型，翼型的数据包括形状的几何坐标，以及在某个展弦比及各种雷诺数下之升力、阻力系数，一般都以极线图显示，纵坐标大都是升力系数，横坐标是阻力系数﹝如图3-23左边﹞，有些比较旧式的数据纵坐标是升力系或阻力系数，横坐标则是攻角﹝如图3-24﹞，近代计算机翼型数据纵坐标是气流速度或是压力，横坐标则是翼弦位置，但都可以从图表中换算出升力、阻力多少，也可以查出机翼攻角几度时升力系数迅速恶化发生失速，当知道飞机的升力与阻力系数后，这时就滑空比就决定了，依升力系数及翼面积总升力可以算出，再依阻力系加上机身、尾翼所有阻力系数可以算出总阻力，所需的阻力与我们原先假设的引擎马力是否相符，因过程都是计算在此省略，有兴趣的读者可参看朱宝流着”模型飞机的空气动力学”永利模型飞机公司出版，里面有详细解释选择翼型的方法，这本书讲的是自由飞模型，而且数据很旧，但原则是一样的。

选择翼型的过程是一种试误法，需要经验与耐心，现在实机方面设计翼型当然早已采用计算机计算，模型飞机也渐渐采用计算机设计方式，你可以直接输入所要的翼型，甚至自己设计一个新翼型，输入中弧线最大弧高、位置，及最大厚度等数据，再告诉计算机展弦比、机翼攻角及飞行速度，计算机也懒得告诉你升力、阻力系数，而直接告诉你升力多少牛顿，阻力多少牛顿，失速角多少度也一并告诉你，还配合3D动画，国外有好几套这种软件出售，有一家公司网站( )你可以上网购买，但我建议读者如想真正了解翼型选择，还是要从基础学起，免得知其然而不之其所以然，美国太空总署有一套翼型仿真器﹝如图3-25﹞，有兴趣的读者可自行下载，网址：http://www.lerc.nasa.gov/Other_Groups/K-12/FoilSim/index.html

对一般读者而言有一方便法门，我们可以参考别人的设计，一架飞机已经证明飞得很好，如果我们的飞机条件相似，就可以采用那种翼型，美国的套件一般多会把翼型标在设计图上，除此之外还是有一些规则可循：
１薄的翼型阻力小，但不适合高攻角飞行，适合高速机。
２厚的翼型阻力大，但不易失速。
３练习机用克拉克Y翼或半对称翼，因浮力大。
４特技机用全对称翼，因正飞或倒飞差异不大。
５斜坡滑翔机用薄一点翼型以增大滑空比。
６3D特技机用前缘特别大的翼型以便高攻角飞行。
再次强调参考别人设计时要注意雷诺数相似，雷诺数差异大时一点意义都没有，把别人大飞机的翼型用在你的小飞机上绝对不行。
以下是一些常用翼型：
１特技机：NACA 0010、0012
２练习机：NACA 2410、2412、CLARK Y8
３斜坡滑翔机：RG14、 RG 15 、Eppler 385F
４小滑翔机及牵引滑翔机：Eppler 385、Eppler 374、 Selig 3021

第八节翼型画法
翼型决定后接下来要把形状誊到纸上以便制作翼肋片，翼型的数据来的时候是一组坐标数字，通常是(0,0)到(100,0)或是(0,0)到(1,0)，以前是找一张方格纸一个一个把坐标点乘上长度系数﹝因为你的翼弦不会刚好10公分吧﹞然后点上去，典型的翼型数据大约有40组坐标﹝如图3-26﹞，矩形翼还好只要做一次，一架30级的特技机的锥形翼翼弦大约有十种尺寸，你慢慢画吧，我看过有人画了一组后用复印机放大，结果当然不准，现在我们幸福多了，用计算机来处理又快又精确，长谷川克的书上有一个basic的小程序，但使用不容易画出来的效果也不好，北投张永岳先生十几年前也发表过一个程序，现在我们以AutoCAD来处理翼型，非常方便效果也最好，简介如下：

A前置作业：
１开新图档(open a new drawing)选择公制(metric)。
２选择复合线(ployline)。
３把坐标一个一个输入。
４输入完成后作成区块(block)。
５插入点选择(0,0)。
６完毕。
７把所有常用的翼型通通作成区块备用。
B实际使用：
１先计算或画出所有需要的翼弦长(这里取25公分为例)。
２开新图档(open a new drawing)选择公制(metric)。
３插入所要翼型的区块(insert block)。
４X比例取2.5，Y比例亦为2.5。
５旋转角0度。
６爆炸后作圆滑曲线﹝FIT﹞
７于是银幕出现一个漂亮翼弦长250单位的翼型。
８打印时设定 1单位=1 mm 。
９于是一个漂亮翼弦长25公分的翼型出来了。
实际上作业时包括锥形翼所有翼弦长计算通通在AutoCAD上处理，翼型画好后还要扣除盖板2mm、前、后缘材厚度、大梁，这也同时处理，最后结果才是你实际翼肋片的形状﹝如图3-27﹞，再把所有翼肋片摆在模拟市售巴沙木宽度上﹝8公分﹞﹝如图3-28﹞，便于切割及节省材料，全部所花费时间不会超过2小时，到时印出来后把纸用口红胶贴在巴沙木上直接切割﹝如图3-29﹞，再把纸撕掉。

第四章翼平面

第一节翼平面介绍
翼平面即是主翼平面投影的形状，当我们已假定飞机重量、翼面负载后，主翼面积即可算出，展弦比亦已大致决定，这时就要确定主翼平面形状，考虑的因素有1失速的特性、2应力分布、3制作难易度、4美观，模型飞机的速度离音速还差一大截，不须考虑空气压缩性，也没有前后座视野的问题，所以后掠翼不需考虑，当然为美观或像真机除外，常见的平面形状及特性如下：
１矩形翼：﹝如图4-1﹞从左至右翼弦都一样宽，练习机常用的形状，因为制作简单，失速的特性是从中间开始失速，失速后容易补救。

２和缓的锥形翼：﹝如图4-2﹞从翼根往翼端渐缩，制作难易度中等，合理的翼面应力分布，缓和的翼端失速，特技机最常见的意形式。

３尖锐的锥形翼：﹝如图4-3﹞同样从翼往翼端渐缩，但翼端极窄，恶劣的的翼端失速。

４椭圆翼：﹝如图4-4﹞制作难度高，最有效率的翼面应力分布，翼端至翼根同时失速，这也是天上最优美的翼面形式。

机翼先失速的位置跟局部升力系数与平均升力系数的比值有关，比值大的地方先失速，另因升力分布于所有翼面，机翼的剪应力及弯矩应力会从翼端往翼根处累积，所以飞机结构失败在空中折翼都在靠机身处，矩形翼结构应力分不就很不经济，靠翼端处结构过强，增加无谓的重量，锥形翼、椭圆翼就比较经济，此外从图面也可看出矩形翼的诱导阻力比较大，即使翼端的面积大效率也不好。
尖锐的锥形翼翼端极窄，雷诺数小，且因为翼弦短，同样精度下制作时攻角误差大，翼端很容易失速，翼端失速后就从先失速的一端先往下掉，而且不见得救得回来，所以做Ju87像真机那类飞机要特别注意。
主翼平面形状不需要一成不变的为锥形翼或椭圆翼，可以依需求、制作难易度及美观采取各种组合。

第二节压力中心
在考虑飞机的纵向平衡时，我们有需要知道所有升力的合力点以便定出日后飞机重心位置，这合力点一般称压力中心，机翼横剖面的升力并不是平均分布，从翼剖面气流速度图上你可以看出翼上缘前端空气流速最快﹝如图4-5﹞，

该处静压力最小升力最大，所以总升力中心有点偏前，机翼产生升力同时亦产生一弯矩，机翼当攻角改变时压力中心亦改变，一般来说攻角增加时压力中心向前移，攻角减小时压力中心向后移，使压力中心的计算更加复杂，在设计时并不直接求出压力中心位置，而是采用焦点及焦点弯矩的方式，所谓焦点是研究发现不管机翼攻角改变，当速度固定时升力对于机翼前缘算来1/4距离的位置产生的弯矩是固定的，所以实际升力对机翼产生的作用可以以作用在焦点的力及一个弯矩来替代﹝如图4-6﹞，

有时后也直接把这一点当作压力中心，此一焦点其实有一点点变动但不大，翼型资料里也有一个焦点弯矩系数，但跟升力、阻力系数不一样的是焦点弯矩系数是一定值不随攻角改变，中弧线越弯则弯矩系数越大，即使这样简化后对一般读者仍稍嫌困难，我们再予以简化，考虑升力及弯矩的共同作用后，大约以上弧线最高点为合力位置，一般翼型约在前缘算来1/3的位置，这样就不需要再考虑弯矩的作用了，这种精确度对普通模型飞机已够使用，进一步讨论请参考第八章，此外还有一点要注意的就是﹝图4-6﹞的力是朝正上方，实际上气流对机翼的作用力是如﹝如图4-7﹞，

有点往后倾，把力分为向上的升力及向后的阻力，很明显可以看出攻角越大，阻力也越大，因为阻力至重心的距离很短，所以分析平衡时阻力产生的力矩我们都予以省略。
对矩形翼飞机而言，压力中心至此告一段落，但锥形翼或后掠翼我们还需计算升力平均翼弦位置才能定出压力中心，我们采用图解法以便求出压力中心﹝如图4-8﹞：

第三节外洗角
飞机失速时我们希望从翼根开始失速，失速后机头往下掉，于是迅速获得速度恢复操控，尽量避免翼端失速，翼端失速时先失速的一边机翼往下掉，飞机发生螺旋下坠，有可能无法恢复，但我们已知失速与攻角有关，我们可以设法避免让失速先发生于翼端，就是在设计时让翼端跟翼端攻角不一样，翼端的攻角少个一、两度，就可以延后翼端失速，这个角度叫外洗角，代价是翼端升力系数减小，但翼端的诱导阻力也稍微减少，这在实机上尤其是螺旋桨飞机是很常见的作法，遥控动力飞机是否要外洗角见仁见智，但一般高级滑翔机、牵引机及手掷机几乎都有外洗，无尾翼飞机翼端一般外洗到负攻角，以便提供配平力。
以上的外洗角称为几何外洗，另外有一种外洗称为气动外洗，就是机翼翼根至翼端的攻角都不变，但翼端、翼根分别使用不同的翼型，翼端使用较不容易失速的翼型，如此一来也可保证翼根先失速。
跟一般想象的不一样，实际使用上翼端反而不使用比较不容易失速的对称翼，而是利用零升攻角至失速角范围较大的内凹翼型，再配合几何外洗，这样翼端升力不会损失太多而又达到外洗的目的。
第四节上反角
上反角就是当机翼摆正时翼前缘与水平线的夹角，大部分飞机都有上反角，常见的形式如，一级上反角﹝如图4-9﹞制作简单，效果也很好，二级上反角﹝如图4-10﹞内外机翼上反角度不同，外翼上反角较大，修正效果最好，U形上反角﹝如图4-11﹞是内翼没有上反，只有外翼有上反，机翼中间应力集中处没有接点，结构坚强，手掷机常用，反海鸥翼﹝如图4-12﹞内翼是下反外翼上反，优点是轮架装在内外翼交接处，因离地面近可以做的又粗又短﹝图4-13﹞，上反角的作用如下：

１维持滚转方向平衡：当飞机飞行时突然受到侧向力﹝如一阵风﹞，这时飞机会倾向另一边，这时上反角就要负责修正回来，大部分的人认为这是当机翼倾向一边时，水平投影面积一边增加另一边减少，产生一个回复力矩﹝如图4-14﹞，其实这是不适当的说法，回复力矩是有，但非常小，上图是为了强调回复力矩，上反角增加为16度，实际上反角不可能那么大，我们拿上反角3度来说，投影面积最多改变1%，实在于事无补，实际的作用是，假设碰到右阵风飞机往左倾，左边机翼往下掉，于是左边机翼的相对气流除了一般从前缘往后缘流的向量以外，还碰到一个从下往上的向量﹝如图4-15﹞，结果就是相当于左边机翼攻角增大升力增大，右边刚好相反升力减小，于是产生修正力矩，使飞机摆正。

２转向：很多小型遥控飞机没有副翼，只有方向舵，但转弯时一样侧倾后转向，这是因为上反角的关系，当想控制飞机左转而把方向舵往左打，因方向舵产生一个向右的力，机头于是朝左偏，但还是往前飞，这叫偏航﹝如图4-16﹞，因右翼上反的关系相对气流相当于右边机翼攻角增大，于是升力增大，左翼刚好相反升力减小，于是飞机向左侧滚转，配合升舵完成左转，我曾作过一架上反角0度的特技机，打方向舵后机头歪向一边就是不转弯，刚好映证以上理论。

３提高压力中心：机翼上反后，压力中心也提高，有助于稳定性，所以虽然练习机须要高稳定性，但有些实机的练习机仍采低翼配置，请您注意这类飞机上反角都比较大，主要就是从稳定性考虑。
上反角效益很大，但角度过大时修正力矩过大，将很难转弯，而且此时机翼垂直投影大，垂直尾翼如果相对的小，飞机的直线性变差，飞起来就会左右摆头，遥控特技机则因翼前缘有点后掠，多少已有稳定作用，操纵者技术好并且全神贯注在操纵，有无上反角并无关紧要。

第五章螺旋桨与引擎

一节螺旋桨原理与分类
螺旋桨负责把引擎的功率转变为向前的推力，重要性不言而喻，螺旋桨推进飞机的原理与火箭、导风扇飞机、喷射机不同，也与船用螺旋桨不同，火箭等前进是因为动量守恒的关系，如果飞机也是靠动量守恒的原理前进，那螺旋桨就要把空气尽量快尽量多往后吹去，那螺旋桨的形状就应该像电扇叶片一样宽且短，而不是像现在我们看的细细长长的，导风扇扇叶形状类似船用螺旋桨，效率却很差，因为导风扇引擎、加速管及支撑等对象挡住了不少气流，而且导风扇后送的空气速度不够快，质量更不够多。
我们应该把桨叶看成一片小型的机翼，引擎转动的速度加上飞机前进的速度，使桨叶对空气产生相对的速度，桨叶的截面本来就是一个翼型，然后因伯努利定律产生升力，只是此时的升力是向前的，称为推力，使飞机向前，历史上有名的竞速机GeeBee，得过很多次世界冠军，也有不少模型像真机，请读者注意其螺旋桨与机身的比例，它螺旋桨向后的气流三分之二以上被引擎及机身偏折，根本没往正后方吹，使人不禁怀疑它怎么飞，可是它还是世界竞速冠军呢，所以记得螺旋桨的风大不大与推力毫无关系。
螺旋桨可依不同方式分类，我们真正有兴趣的是直径与螺距，将于下节讨论，其余分类如下：
依桨叶数：
单桨：竞速机常用，可避免吃到前叶的尾流，效率最佳，但另一端要配平。
双桨：最常见的型式，合理的效率，容易平衡。
三桨以上：像真机或桨叶长度受限时使用，效率稍差。
依推力方向：
拉力桨：即正桨，从飞机前面产生拉力使飞机向前。
推力桨：即反桨，从飞机后面产生推力使飞机向前，少数引擎可逆转，双引擎飞机其中一个引擎逆转用反桨以抵销反扭力。
依材值：
木桨：刚性好，重量轻，但易损坏。
塑料桨：便宜，选择性多，较不易损坏。
碳纤桨：最好，最贵。
第二节螺旋桨的选择
我们仔细看一支螺旋桨﹝如图5-1﹞，

上面除了公司的标志外[APC]，另外还有一组数字12x9，这是选择螺旋桨最重要的一组数字，12代表这支螺旋桨直径是12英寸，9代表螺距是9英寸，另一组数字305x227是公制，单位是mm，代表意义完全一样，直径的意思大家都了解，螺距的意思是螺旋桨旋转一圈，依螺旋桨的角度，理论上螺旋桨前进的距离﹝如图5-2﹞，当螺旋桨旋转时桨上的点因距离轴心的不同，行走的距离也不同﹝=2 x 3.1416 x r﹞，现在的螺旋桨都是定螺距桨，就是旋转一圈桨上每一点的螺距都一样，所以越靠近轴心，桨叶角越大，桨尖部分角度就比较小，当然还有一种定螺角桨，这种桨桨上每一点角度都一样，当旋转一圈桨上每一点的螺距都不一样，越靠桨尖越大，最常见的就是竹蜻蜓，相信大家都玩过，另外也常见于初级橡皮筋动力飞机，因为制作非常简单。

你买一个新引擎，引擎的说明书会建议你，试车时用多大的桨，像真机用多大的桨，特技机又用多大的桨，弄得你迷迷糊糊，在这里说明一下，试车时用的桨一般都比较大，是防止万一不小心转数过高，使新引擎烧毁，没其它意思，像真机及特技机用的桨不同，最主要是因为飞机速度不同的关系，特技机一般飞行速度比较快，希望螺旋桨在高速飞行时比较有效率，像真机一般来说翼面负载大，希望螺旋桨在低速时比较有效率，起飞、降落时才不会出差错，没人会管它极速快不快，我们假设引擎输出的最大功率是一定值，输出功率在螺旋桨到达恒定转速时要克服的是螺旋桨的阻力，我们前面说过应该把桨叶看成一片小型的机翼，螺距越大就是桨叶角越大，相当于机翼攻角越大，当然阻力就越大，螺旋桨越长，面积及桨端切线速度也越大，阻力也越大，既然最大功率是一定值，我们只好在直径与螺距上作妥协。
特技机希望螺旋桨在高速飞行时比较有效率，像真机希望螺旋桨在低速时比较有效率，我们再提醒一次应该把桨叶看成一片小型的机翼，既然是机翼，同样就会有攻角、失速问题，甚至诱导阻力情形也一样，为了找出最佳攻角，请参看﹝图5-3﹞，合成的气流速度等于螺旋桨的切线速度加上飞机前进的速度﹝假如你对向量不熟悉的话，因为是相对运动，你可以假设你是一只蚂蚁趴在螺旋桨前缘，你不动，让气流来吹你，想象一下因螺旋桨旋转加上飞机前进，你脸上吹的是那方向来的风﹞，螺距太大而飞行速度不够快，则攻角太大而失速，这种情形在这里叫螺旋桨打滑，螺距太小而飞行速度太快，则攻角太小，效率则很差，所以结论是高速飞机用小桨大螺距，低速飞机用大桨小螺距。以前在莱特兄弟时代，飞机做好以后要拉一个绑在树上磅秤来测拉力，现在飞行场上偶而也有人这么做，现在我们知道这是多余的，测得的拉力因没有飞机前进的速度，所以只有在飞机静止时有效，飞机有了速度后就不准了。

螺距最好的解决办法当然是使用变距螺旋桨，可依飞行速度不同改变螺距，二次大战后大部分的螺旋桨飞机都已使用变距螺旋桨，可依飞行速度变换螺距以取得更佳的效率，万一引擎熄火还可以打顺桨，使螺旋桨的阻力减至最低增加滑行距离。日本MK模型出过一组60级用的可变距桨，但在美国模型飞机禁止用可变距桨，怕飞出来伤人，此外螺旋桨靠轴心部分效率很差，所以很多场合干脆装上机头罩减低阻力。(感谢 王斌先生 对本节指正)

第三节螺旋桨角度的计算
现在螺旋桨选择性多，价格便宜，模型玩家很少自行制作，但偶而想玩橡皮筋动力飞机时，就不得不自己动手了，请各位不要瞧不起橡皮筋动力飞机，高级室内橡皮筋动力飞机的螺旋桨会随着橡皮筋扭力自动改变螺距，而且整架飞机不超过2公