小奥157奥数一年级教案第16讲一个图形的.doc

第16讲一个图形的
等份分划
把一个图形划分为大小相等、形状相似的几部分叫做图形的等份分划。
【例1】在右图中画一条
直线，把图形分成形状相同、
大小相等的两部分。

解：图中共有18个正方形
小格，若分成大小相等的两部
分时，每一部分应包含有9个
正方形小格。还可以看出，此
图中有一条“斜线”边缘。经
尝试可做出如虚线所示的划分。

【例2】下面左图是由五个同样的正方形组成，请把它们分成形状相同、大小相等的四块。

解：要求把五个正方形分成大小相等的四块，不难算出，每块应当包含有一个正方形，另外还应当再加一个正方形的四分之一。经尝试，划分方法如上面右图。
【例3】如下图所示，一个长方形由28个小正方形组成。请把它划分成形状相同、大小相等的四块，你能做出多少种划分方法?

解：划分方法很多，如下图：

【例4】将右图所示正方形用两条直线划分成形状相同、大小
相等的四块，有多少种方法?

解：由画出的4个图可见，两条对角线一同旋转，可做出无数种划分方法，如下图所示。

习题十六
1．右图是由3个大小相同的正方形组成，要把它
分成大小、形状都一样的4块，该怎样分?

2．你能把右边的图形分成2块，使它们的大小、
形状都一样吗?试试看。

3．把一块地(如右图)分给5个种植小组，每组分
得的土地的形状和大小要相同，怎样分?

4．3个同样大小的等边三角形组成一个等腰梯形(如图所示)。现在要将这个梯形分成大小相等、形状相同的四块，怎样分?

5．请把右图划分成大小相等、形状相同的两部分
(不允许用直线从图形的中央竖直分开)。

6．如右图所示，正方形的院中有12棵树。现在要把
这院分成大小相等、形状相同的4个小区，每个小区要
有3棵树，如何分?

1．3个正方形要分成大小相等的4块，必须每个正方形
分出四分之一小块，4个四分之一小块再凑成一块。再考虑到
4块形状相同的要求，经尝试可做如右图中的划分。

2．可以这样想：因为原图中有弯曲线，所以将要分成的两块
的分界线一定也是这样的弯曲线，它可使一块成为凸的，使另
一块成为凹的。如图所示。

3．先计算一下，图中共有25个小正方形。题目要求把它分成
大小相等的五块，每块就应含有5个小正方形。再考虑到每块形
状相同的要求，经尝试可按右图所示方法划分。

4．把3个等边三角形组成的图形分成4块，就需
要从每个等边三角形中划出一块，共划出3块，使其组
成的图形和每个三角形剩下的部分形状相同，大小相等。经尝试，得到如右图所示的划分。

5． 6．