向量在平面几何解题中的应用省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,向量在平面几何中解题的应用,1/15,一、向量相关知识复习,（1）向量共线充要条件:,与 共线,（2）向量垂直充要条件：,（3）两向量相等充要条件：,且方向相同。,2/15,二、应用向量知识证实平面几何相关定理,例一、证实直径所正确圆周角是直角,A,B,C,O,如图所表示，已知,O，AB,为直径，,C,为,O,上任意一点。求证,ACB=90,分析,：,要证,ACB=90，,只须证向,量 ，即 。,解：,设,则 ，,由此可得：,即 ，,ACB=90,思索：能否用向量坐标形式证实？,3/15,二、应用向量知识证实平面几何相关定理,例二、证实平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,A,B,D,C,已知：平行四边形,ABCD。,求证：,解：,设 ，则,分析：,因为平行四边形对边平行且相,等，故设 其它线段对应向,量用它们表示。,4/15,三、应用向量知识证实三线共点、三点共线,例一、已知：如图,AD、BE、CF,是,ABC,三条高,求证：,AD、BE、CF,交于一点,F,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,H,分析：,思绪一：设,AD,与,BE,交于,H，,只要证,CHAB，,即高,CF,与,CH,重合，即,CF,过点,H,只须证,由此可设,怎样证？,利用,ADBC，BECA，,对应向量垂直。,5/15,三、应用向量知识证实三线共点、三点共线,例一、已知：如图,AD、BE、CF,是,ABC,三条高,求证：,AD、BE、CF,交于一点,A,B,C,D,E,H,解：,设,AD,与,BE,交于,H，,即高,CF,与,CH,重合，,CF,过点,H，AD、BE、CF,交于一点。,6/15,三、应用向量知识证实三线共点、三点共线,例一、已知：如图,AD、BE、CF,是,ABC,三条高,求证：,AD、BE、CF,交于一点,H,F,A,B,C,D,E,分析：,如图建立坐标系，,设,A(0,a)B(b,0)C(c,0),只要求出点,H、F,坐标，,就可求出 、坐,标进而确定两向量共线，即三点共线。,再设,H(0,m)F(x,y),由,A、B、F,共线；,CFAB,对应向量共线及垂直解得：,可得：,可得：,即 而,CF、CH,有公共点,C，,所以,C、H、F,共线，即,AD、BE、CF,交于一点,7/15,三、应用向量知识证实三线共点、三点共线,例二、如图已知,ABC,两边,AB、AC,中点分别为,M、N，,在,BN,延长线上取点,P，,使,NP=BN，,在,CM,延长线上取点,Q，,使,MQ=CM。,求证：,P、A、Q,三点共线,A,B,C,N,M,Q,P,解,：设,则,由此可得,即 故有 ，且它们有,公共点,A，,所以,P、A、Q,三点共线,8/15,四、应用向量知识证实等式、求值,例一、如图,ABCD,是正方形,M,是,BC,中点，将正方形折起，,使点,A,与,M,重合，设折痕为,EF，,若正方形面积为64，,求,AEM,面积,A,B,C,D,M,N,E,F,分析,：如图建立坐标系，设,E(e,0)M(4,2),N,是,AM,中点，故,N(2,1),=(2,1)-(,e,0)=(2-e,1),解得：,e=2.5,故,AEM,面积为5,9/15,四、应用向量知识证实等式、求值,例一、如图,ABCD,是正方形,M,是,BC,中点，将正方形折起，,使点,A,与,M,重合，设折痕为,EF，,若正方形面积为64，,求,AEM,面积,A,B,C,D,M,N,E,F,解：,如图建立坐标系，设,E(e,0)，,由,正方形面积为64，可得边长为8,由题意可得,M(8,4)，N,是,AM,中点，故,N(4,2),=(4,2)-(,e,0)=(4-e,1),解得：,e=5,即,AE=5,10/15,四、应用向量知识证实等式、求值,例二、,PQ,过,OAB,重心,G，,且,OP=,m,OA,OQ=,n,OB,求证：,分析:,由题意,OP=,m,OA,OQ=,n,OB,联想线段定比分点，利,用向量坐标知识进行求解。,O,A,B,G,P,Q,由,PO=,m,OA,QO=,n,OB,可知：,O,分 比为,，,O,分 比为,由此可设 由向量定比分点公式，可求,P、Q,坐标，而,G,为重心，其坐标也可求出，进而,由向量 ，得到,m n,关系。,-,m,-,n,?,11/15,四、应用向量知识证实等式、求值,例二、,PQ,过,OAB,重心,G，,且,OP=,m,OA,OQ=,n,OB,求证：,O,A,B,G,P,Q,证：,如图建立坐标系，,设,所以重心,G,坐标为,由,PO=,m,OA,QO=,n,OB,可知：,即,O,分 比为-,m，,O,分 比为-,n,求得,由向量 可得：,化简得：,12/15,五、巩固练习：,练习一：证实对角线相互垂直平分四边形是菱形,练习二：如图,O,为,ABC,所在平面内一点，且满足,求证,：,ABOC,A,B,C,O,13/15,谢谢指导！,14/15,高仿,iphone8,高仿苹果,8 “,苏林，你要沉住气，千万别打骂孩子,可能对孩子来说就是一个坎儿，过了这个坎儿，慢慢地就会好起来,”,“,走，去马天栓家。”我气呼呼地说。“去他家干什么？儿子事，等儿子回来，我们自己处理,”,妻子阻止着我，怕我去惹事。,“肖艳，这不是一件小事，它关系着孩子命运，孩子大了，一旦做出越规事，也会坏了念儿名声，我们可负不起这个责,幸亏是念儿，要是他人家孩子，我们想负荆请罪也找不上门，人家更不一定接收。”,“你怎么这么对待自己儿子？宝根是这么坏孩子吗？”“希望他没有这么坏！你放心吧，马天栓说过，我话他最爱听，更何况也是为念儿着想，我要跟他好好谈谈，他不会跟我吵架,”,妻子还是不放心我说话，要陪我一起去。荷花不见了消息很快传遍了小山村，整个山村不安起来。,“这山里是有狼，一个女孩子家怎么会到深山里去呢？,”“,这孩子命苦,吉人自有天相，老天爷会保佑她,”,男女老少呼叫着荷花名字，四处寻找,我心不禁颤动起来,15/15,