中南大学系统可靠性分析与评价ppt作业答案.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,习题,1,：,一组元件的故障密度函数为：,式中：,t,为年。,求：累积失效概率,F(t),，可靠度函数,R(t),，失效率,(t),，平均寿命,MTTF,，中位寿命,T(0.5),和特征寿命,T(e,-1,),。,习题,2,：,已知某产品的失效率为常数，,(t)=,=0.25,10,-4,/h,。,求：可靠度,R=99%,的可靠寿命，平均寿命,MTTF,，中位寿命,T(0.5),和特征寿命,T(e,-1,),。,习题,3,：,50,个在恒定载荷运行的零件，运行记录如下表：,求：,(1),零件在,100h,和,400h,的可靠度；,(2)100h,和,400h,的累积失效概率；,(3),求,10h,和,25h,时的失效概率密度；,(4),求,t=25h,和,t=100h,的失效率。,时间,h,10,25,50,100,150,250,400,3000,失效数,n(t),4,2,3,7,5,3,4,3,累积失效数,n(t),4,6,9,16,21,24,28,31,仍旧工作数,N-n(t),46,44,41,34,29,26,22,19,习题,1,：,一组元件的故障密度函数为：,式中：,t,为年。求：累积失效概率,F(t),，可靠度函数,R(t),，失效率,(t),，平均寿命,，中位寿命,T(0.5),和特征寿命,T(e,-1,),。,答案,解：,上式中不知道,是多少，但有,R()=0,，即：,解得,t,1,=t,2,=8,年，表明,8,年后元件将全部失效,解得,r,1,=2.243,年,(r,2,=13.66,年,8,年舍去,),。,解得,r,1,=3.147,年,(r,2,=12.85,年,8,舍去,),。,习题,2,：,已知某产品的失效率为常数，,(t)=0.2510,-4,/h,。,求：可靠度,R=99%,的可靠寿命，平均寿命,，中位寿命,T(0.5),和特征寿命,T(e,-1,),。,解：,习题,3,：,50,个在恒定载荷运行的零件，运行记录如下表：,求：,(1),零件在,100h,和,400h,的可靠度；,(2)100h,和,400h,的累积失效概率；,(3),求,10h,和,25h,时的失效概率密度；,(4),求,t=25h,和,t=100h,的失效率。,时间,h,10,25,50,100,150,250,400,3000,失效数,n(t),4,2,3,7,5,3,4,3,累积失效数,n(t),4,6,9,16,21,24,28,31,仍旧工作数,N-n(t),46,44,41,34,29,26,22,19,解：,要点：,f(t),、,(t),是研究,t,时间后单位时间的失效产品数，,f(t),是除以试验产品总数，,(t),是除以,t,时仍正常工作的产品数。注意单位。,习题,4,：,一设备从以往的经验知道，平均无故障时间为,20,天，如果出了故障需,2,天方能修复，假定该设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。,求：,(1),该设备,5,天和,15,天的可靠度各为多少,?,；,(2),该设备的稳态有效度为多少,?,提示：,习题,4,答案：,一设备从以往的经验知道，平均无故障时间为,20,天，如果出了故障需,2,天方能修复，假定该设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。,求：,(1),该设备,5,天和,15,天的可靠度各为多少,?,；,(2),该设备的稳态有效度为多少,?,解：,(1),该设备平均无故障时间时间为,20,天，即,MTBF=20,因,MTBF=1/,，,=1/20,；,同理平均修复时间为,2,天，,MTTR=1/,，,=1/2,R(5)=exp(-,t,)=exp(-5/20)=0.779,R(15)=exp(-,t,)=exp(-15/20)=0.472,(2)A=,/(+)=0.909,或,A=MTBF/(MTBF+MTTR)=20/22=0.909,稳态有效度定义,习题,6,习题,7,习题,6,解：必须满足两个条件,:,(1)p,k,0,；,(2),习题,7,解：,习题,8,习题,9,一架飞机有三个着陆轮胎，如果不多于一个轮胎爆破，飞机能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一次轮胎爆破。用二项分布求飞机安全着陆的概率。,习题,10,某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次，设系统故障服从泊松分布，求一年发生,5,次以上故障的概率。,习题,8,解：,X,的可能取值为,F(,x,),分段点，由分布函数,F(,x,),的表达式可知，,X,的可能取值为,1,2,3,；而,F(,x,),是一跳跃函数，,X,的分布律为：,P(X=1)=F(1)-F(0)=0.2-0=0.2,P(X=2)=F(2)-F(1)=0.5-0.2=0.3,P(X=3)=F(3)-F(2)=1-0.5=0.5,习题,9,一架飞机有三个着陆轮胎，如果不多于一个轮胎爆破，飞机能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一个轮胎爆破。用二项分布求飞机安全着陆的概率。,解：,习题,10,某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次，设系统故障服从泊松分布，求一年发生,5,次以上故障的概率。,解：,=4/,年，有：,一年发生,5,次故障的概率是：,1-F(5)=1-P(X,5),=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)-P(X=5),=1-e,-4,-4e,-4,-4,2,e,-4,/2-4,3,e,-4,/3!-4,4,e,-4,/4!-4,5,e,-4,/5!,=1-0.01832-0.07326-0.14653-0.19537-,=1-0.78514=0.21486,解,习题,11,彩色电视机的平均寿命为,15000,小时，假设其服从指数分布，如果我们每天使用,2,小时，,5,年的可靠度和,10,年的可靠度各为多少？,习题,12,解,习题,13,某城市日电能供应服从对数正态分布，,=1.2,，,=0.5,，供应量以,GWh,计算。该城市发电厂最大供电量为,9GWh/d,。求该城市电力供应不足的概率。,设随机变量,X,服从均值为,1,，方差为,4,的正态分布，且,Y=1-3X,，求,E(Y),和,D(Y),。,习题,14,经室内试验，测定某工程岩石抗拉强度分别为：,10.3 15.2 8.4 12.2 18.5 7.8 11.2 13.6,求该批岩石抗拉强度的均值，方差，标准差，变异系数，,2,阶原点矩，偏度系数和峰度系数。,习题,15,设随机变量,X,服从均值为,1,，方差为,4,的正态分布，且,Y=1-3X,，求,E(Y),和,D(Y),。,习题,14,习题,15,经室内试验，测定某工程岩石抗拉强度分别为：,10.3 15.2 8.4 12.2 18.5 7.8 11.2 13.6,求该批岩石抗拉强度的均值，方差，标准差，变异系数，,2,阶原点矩，偏度系数和峰度系数。,习题,16:,现有,n,个相同的元件，其寿命为,F(t)=1-e,-,t,，组成并联系统，试求该系统的故障率。,习题,17:,假设一串联系统由,n,个,MTTF=1000h(,指数分布,),的相同元件组成，试求当,n=1,n=2,n=3,n=5,n=10,时，系统的,MTTF,，并画出元件个数与平均寿命的关系图。,习题,16:,现有,n,个相同的单元，其寿命不可靠度函数为,F(t)=1-e,-t,，组成并联系统，试求系统的故障率。,习题,17:,假设一串联系统由,n,个,MTTF=1000h(,指数分布,),的相同元件组成，试求当,n=1,n=2,n=3,n=5,n=10,时，系统的,MTTF,，并画出元件个数与平均寿命的关系图。,习题,18:,试比较下列五个系统的可靠度，设备单元的可靠度相同，均为,R,0,=0.99,(1),四个单元构成的串联系统；,(2),四个单元构成的并联系统；,(3),四中取三储备系统；,(4),串,-,并联系统,(N=2,，,n=2),(5),并,-,串联系统,(N=2,，,n=2),习题,19:,系统的可靠性框图如下图所示，,R1=R2=0.9,，,R3=R4=0.8,，,R5=R6=0.7,，,R7=R8=0.6,求系统的可靠度。,5,6,1,7,2,3,4,8,习题,18:,设各单元可靠度相同，均为,R,0,=0.99,(6),比较,:(,略,),习题,19:,系统的可靠性框图如下图所示，,R1=R2=0.9,，,R3=R4=0.8,，,R5=R6=0.7,，,R7=R8=0.6,求系统的可靠度。,5,6,1,7,2,3,4,8,解：,R,78,=1-(1-R,7,)(1-R,8,)=1-0.4*0.4=0.84,R,34,=R,3,*R,4,=0.8*0.8=0.64,R,56,=R,5,*R,6,=0.7*0.7=0.49,R,3456,=1-(1-R,34,)*(1-R,56,)=1-(1-0.64)*(1-0.49)=0.8164,R,总,=R,78,*R,3456,*R,2,*R,1,=0.84*0.8164*0.9*0.9=0.5555,习题,20,一台机械设备上的某一零件，经长期使用表明，平均失效率为常数,=0.00001/,小时，但这种零件库存仅一件,(,库存期间不失效,),，若希望继续工作,50000,小时，试求其成功的概率。,习题,20,一台机械设备上的某一零件，经长期使用表明，平均失效率为常数,=0.00001/,小时，但这种零件库存仅一件,(,库存期间不失效,),，若希望继续工作,50000,小时，试求其成功的概率。,习题,21,A,B,D,C,F,E,已知下图中每个部件的可靠度为,R,，求系统的可靠度。,习题,21,已知下图中每个部件的可靠度为,R,，求系统的可靠度。,解：,(1),当单元,C,正常时，系统的可靠性与,D,无关，相当于,AB,、,EF,并联再串联，形成一个,K,系统。此时系统可靠度为：,P(K|C)=R,AB,R,EF,=1-(1-R),2,1-(1-R),2,(2),当,C,单元失效时，系统相当于,BDF,组成一个串联系统，此时系统可靠度为：,P(K|C)=R,B,R,D,R,F,=R,3,系统可靠度为：,P(K)=P(K|C)R,C,+P(K|C)(1-R,C,)=1-(1-R),2,2,R+R,3,(1-R),A,B,D,C,F,E,习题,22,A,B,C,B,图,(a),和,(b),所示的两个系统中，含有四个相同元件，已知每个元件的失效率为,(,常数,),，若系统运行,2000,小时的可靠度要求至少为,0.95,，两种情况下元件的失效率应满足什么要求？,C,A,(a),(b),习题,22,A,B,C,B,图,(a),和,(b),所示的两个系统中，含有三个相同元件，已知每个元件的失效率为,(,常数,),，若系统运行,2000,小时的可靠度要求至少为,0.95,，两种情况下元件的失效率应满足什么要求？,C,A,(a),(b),习题,23,试用布尔代数化简法和矩阵排列法，求下图故障树的最小割集，并画出其等效故障树。,习题,23,试用布尔代数化简法和矩阵排列法，求下图故障树的最小割集，并画出其等效故障树。,求下图故障树最小割集，并假定其中的全部基本事件都是独立的，且,P(A,i,)=0.2,，,i=1,2,4,，计算顶事件的概率,习题,24,求下图故障树最小割集，并假定其中的全部基本事件都是独立的，且,P(A,i,)=1/4,，,i=1,2,4,，计算顶事件的概率,习题,25,