济南历下模拟1+答案.doc

济南市历下区2011年初三年级第一次模拟考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．
4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、27的立方根是 （ ）
A．3 B． C．9 D．
2、下列运算正确的是 ( )
A. B. C. D.
3、右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
3题图

A. B. C. D.
4、上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为 （ ）
A． B． C． D．
5、观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：），这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.，； B.，； C.，； D.，．
7题图
7、河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1:（坡
比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是( )
A． 米 B． 10米 C．15米 D．米
8、在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（　　）
A．4个 B．6个 C．34个 D．36个
9、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为（ ）
9题图
A． B．4 C． D．
10、平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是（ ）
A．（，3） B．（，4）
C．（3，） D．（4，）
11、如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E．下列结论中一定正确的
是（ ）
A．AE＝OE B．CE＝DE
11题图
C．OE＝CE D．∠AOC＝60°

12、如图，在△中，点分别在边上，∥，
若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
12题图
13、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值
是（ ）
0
2
8
4
2
4
6
22
4
6
8
44
m
6

A．38 B．52 C．66 D．74
14、如图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到，
，的大小关系是（ ）
A．>> B． >> 　　　
C．>> 　　 　D．>>
14题图

15、设是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2009 B．2010 C．2011 D．2012

济南市历下区2011年初三年级第一次模拟考试
数 学 试 题
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
第Ⅱ卷（选择题 共75分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
16、分解因式：＝ ．
17、函数的自变量的取值范围是 ．
18、已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′ 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为 ．
19题图
18题图

19、如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.
20、如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下在扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是 .

21题图
20题图

21、如图，张华同学在学校某建筑物的点处测得旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部 点的俯角为．若旗杆底部点到建筑物的水平距离米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点离地面的高度为 米（结果保留根号）．
三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
22、(本小题满分7分)
（1） 解方程：．

B D C
A
E
F
（2）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明．

22（2）题图

23、(本小题满分7分)
（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，点D为AP的中点．直线CD是⊙O的切线吗？说明理由．

23（2）题图

24、(本小题满分8分)
小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美
国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处
参观．
（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；
（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．

25、(本小题满分8分)
如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴正半轴上的一点，N为y轴正半轴
上的一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是
平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

25题图

26、(本小题满分9分)
如图，在正方形ABCD中 ，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.
（1）求证：CE=CF；
（2）在图①中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图②，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC>AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=4，求DE的长.

26题图
图①
图②

27、(本小题满分9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点分别在轴的负半轴和正半轴上，的长分别是方程的两根．
（1）求两点的坐标．
（2）若平面内有M(6，3)，为BC延长线上的一点，且满足，求直线的解析式；
（3）若△MDC沿着x轴负半轴的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，点M、C、D的对应点分别为M′、C′、D′，4秒后△MDC停止运动，设△M′C′D′与△ABC重合部分的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系式．

27题图

27题备用图

28、(本小题满分9分)
已知抛物线与直线交于点A（－4，3）、点B两点，当x=2和x=－2时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）设直线AB上的点D的坐标为，P（m，n）是抛物线上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．

28题图

济南市历下区2011年初三年级第一次模拟考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共15个小题，共45分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答 案
A
C
D
C
B
D
A
B
A
C
B
D
D
B
B

二、填空题（本大题共6个小题，共18分）
题 号
16
17
18
19
20
21
答 案

>1
（4,2）
4

三、解答题（本大题共7个小题，共57分）
22、（1）解方程：．
解：同乘以得：
解这个方程得：………………………………………1分
经检验不是增根。……………………………………2分
∴原方程的解是………………………………………3分
（2）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明．
解法一：添加条件：AE＝AF，……………………………………1分
证明：∵AD是角平分线
∴∠EAD＝∠FAD.................................................................2分
在△AED与△AFD中，
22（2）题图
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，……………………3分
∴△AED≌△AFD（SAS）. ………………………………4分
解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，…………………………1分
证明：∵AD是角平分线
∴∠EAD＝∠FAD.................................................................2分
在△AED与△AFD中，
∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，…………3分
∴△AED≌△AFD（ASA）. ………………………………4分
23、（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：

………………………………………………………………1分
……………………………………………………………..2分

………………………3分

（2）如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，点D为AP的中点．直线CD是⊙O的切线吗？说明理由．
直线CD是⊙O的切线。
证明： 连结OC、AC
∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，
∴∠BAP=90°，
∴∠ABP+∠P=90°，……………………………….1分
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
23（2）题图
∴∠ACP=90°，
∵点D为AP中点，
∴CD=DP，
∴∠P=∠DCP，………………………………………2分
∵OB=OC，
∴∠ABP=∠OCB，……………………………………3分
∴∠OCB+∠DCP=90°，
∴∠OCD=90°，
∴直线DC是⊙O的切线。…………………………...4分

24、（1）树状图： 表格：
下午
上午
D

E

F

A
（A，D）
（A，E）
（A，F）
B
（B，D）
（B，E）
（B，F）
C
（C，D）
（C，E）
（C，F）
F
D
E
A
F
D
E
B
F
D
E
C
开始
上午
下午

(树状图或列表正确)……………………3分
∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），
（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）．………………5分
（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能
有（A，D），（B，D）两种，………………………………….6分
∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=．…………8分
25、解：（1）由题意可知，
．…………………………1分
解得： m＝3． …………………………2分
k＝4×3=12． ……………………………3分
（2）如图：
设M点坐标为（x，0），N点坐标为（0，y）．
25（2）题图
∵ 四边形ANMB为平行四边形，
∴ 线段NM可看作由线段AB向左平移3个单位，
再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．
由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），
∴ N点坐标为（0，4－2），即N（0，2）； ………………………………4分
M点坐标为（6－3，0），即M（3，0）． ………………………………5分
设直线M1N1的函数表达式为，把N（0，2），M（3，0）代入得：

解得，．……………………………………7分
∴ 直线MN的函数表达式为． ……………………………………8分
26、（1）∵ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠B=∠CDF＝90°
在△CBE和△CDF中
BC=CD，∠B=∠CDF，BE＝DF，
∴△CBE≌△CDF，……………………………………………1分
∴CE＝CF。..…………………………………………………….2分
（2）GE＝BE＋GD成立
证明：∵△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
26（1）（2）题图
∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，
即∠ECF =∠BCD＝90°，
又∵∠GCE＝45°，
∴∠GCF＝∠GCE＝45°，....................................................3分
在△ECG和△FCG中
CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG，............................................................4分
∴GE＝GF，
∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD。...........................................5分
26（3）题图
（3）过点C作CG⊥AD，交AD延长线于G，
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠B＝90°，又∠CGA＝90°，
∴四边形ABCG为矩形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCG为正方形，...............................................6分
∴AG＝BC＝12。
∵∠DCE＝45°，根据（1）（2）可知，ED＝BE＋DG。.........................................7分
设DE＝x，则DG＝x－4，∴AD＝16－x。
在Rt△AED中，
∵，即。.............................................................8分
解这个方程得x＝10，
∴DE＝10．..............................................................................................9分
27、（1）∵
∴
∴OB=1，OC=3
∴B（—1,0），C（3,0）........................................2分
（2）作AE⊥轴，MF⊥轴，
∵A（—3,6）
∴AE=6，EC=OE+OC=6
∴∠ACB=45°，AC=
∵M（6,3）
∴MF=3，CF=OF—OC=3
∴∠MCD=45°，CM=
又∵∠DMC=∠BAC
∴△ABC∽△MDC..............................................3分
27（2）题图
∴
∴CD=2
∴OD=5
∴D（5,0）..........................................................4分
设直线AD的解析式为
把A（—3,6）, D（5,0）代入得
解得
∴..............................................5分
（3）①当0≤t≤2时，
∵∠ACB=∠M′C′D′=45°
∴重叠部分△G C′C为等腰直角三角形
∵C′C=
∴..........................6分
②当2＜t≤4时，
∵∠ACB=∠M′C′D′=45°
∴△G C′C为等腰直角三角形
27（3）题—①图
∵C′C=，C′D′=2
∴CD′=t-2
过H作HP⊥x轴于点P，
由∠ABC=∠M′D′C′得∠ABE=∠HD′P，
∴△ABE∽△HD′P ，...................................7分
∴
又∵AE=6，BE=2,∴
设D′P=m，则HP=3m，
∵△HPC为等腰直角三角形，
∴PC=HP=3m，
27（3）题—②图
∴4m=t-2，∴HP=......................8分
∴ ................9分
28、（1）∵当x=2和x=－2时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，
∴抛物线的对称轴为y轴，∴b=0，.................................................1分
∴，把A（－4，3）代入，得：，
∴抛物线的关系式为 .....................................2分
（2）∵A（－4，3），∴，
即⊙A的半径为5.....................................................3分
∵经过点C（0，－2）的直线l与x轴平行
∴直线l的关系式为y=-2，
28题图
∴点A到直线l的距离为5，
∴直线l与⊙A相切................................................4分
（3）设P（m，n）过点P作PH⊥l，垂足为H，则PH=n+2
∵点P（m，n）在抛物线上，
∴，∴，.........................................5分
∵
∴........................................6分
∵DO的长度为定值，
∴当PD+PO即PD+PH最小时，△PDO的周长最小
∴当D，P，H三点在一条直线上时，△PDO的周长最小........................................... 7分
∴点P的横坐标为-1，
代入抛物线的关系式，得
∴点P，......................................................8分
此时四边形CODP的面积为：
...........................................9分