中山市高一级2012—2013学年度第一学期期末考试（数学）.doc

中山市高一级2012—2013学年度第一学期期末统一考试
数学科试卷
本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间100分钟。
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
5、参考公式：球的体积公式，其中是球半径．
锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)
1．如果，，，那么等于
A． B． C． D．
2．下列函数中，在定义域上既是增函数又是奇函数的是
A． B． C． D．
3．利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图是三角形。 ②平行四边形的直观图是平行四边形。
③正方形的直观图是正方形。 ④菱形的直观图是菱形
以上结论，正确的是
A．①② B．① C．③④ D．①②③④
4．若则实数的取值范围是
A． B． C． D．
5．方程的解所在区间是
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）
正视图
俯视图
侧视图
6．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的
等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体
的体积是
A． B． C． D．
7．倾斜角为30°，且经过点（0，1）的直线方程是
A． B．
C． D．
8．已知直线、、与平面、，则下列叙述错误的是
A．若 ，则 B．若， 则
C．若 ， 则 D．若 ， ，则或
9．设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是
A． B．
C． D．
10．关于函数，有下列三个命题：
①对于任意，都有；
②在上是减函数；
③对于任意，都有；
其中正确命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上）
11．
12．三个数的大小关系是
13．点到直线的距离为
14．若三直线和相交于一点，则
三、解答题：（本大题共 5 小题，共 44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（本小题满分8分）求下列式子的值：
（1）
（2）
16．（本小题满分9分）
三角形的三个顶点是
（1）求边上的高所在的直线的方程；
（2）求边上的中线所在的直线的方程；

17．（本小题满分9分）
如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.
D
A
B
P
C
求证：（1）；
（2）求PC与平面PBD所成的角。

18．（本小题满分9分）已知函数f(x)=
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明f(x)是R上的增函数。

19．（本小题满分9分）若干年内某产品关税与市场供应量的关系近似满足当时的市场供应量曲线如图所示。
（1）根据图像求的值；
（2）记市场需求量为，它近似满足当时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场价格不低于9元，求税率的最小值。

x
5
7
O

1
2
P

高一数学 第4页（共4页）

中山市高一级2012—2013学年度第一学期期末统一考试
数学科试卷参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．D
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11． 12． 13． 14．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
15． (1) (4分) (2) （8分）
16．解：（1）(4分)（2） (5分)
17．解：

18．解（1）∵定义域为x,且f(-x)=是奇函数；
（2）设x1,x2,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=
（∵，∴a<a且）∴f(x)是R上的增函数。
19．解：（1）由图像知
（2）时，

当时，取最大值故即税率的最小值为

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