单元测试卷第01单元++集合与简易逻辑.doc

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第一单元 集合与简易逻辑
一.选择题
(1) 设集合M =，N =， 则 ( )
A.M=N B.MN C.MN D.MN=
(2) 若集合M=｛y| y=｝，P=｛y| y=｝， 则M∩P= （ ）
A｛y| y>1｝ B｛y| y≥1｝ C｛y| y>0｝ D｛y| y≥0｝
(3) 不等式的解集为 ( )
A. B. C. D.
(4) 集合M=｛x|｝, N=｛｝, 则 MN = ( )
A.{0} B.{2} C. D. {
(5)下列四个集合中，是空集的是 ( )
A . B .
C. { D .
(6)已知集合M=｛a2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是 ( )
A -1 B 0 C 1 D 2
(7) 对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是 ( )
A k≥1 B k >1 C k≤1 D k <1
(8) 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：
（ ）
A． B． C． D．
(9) 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 ( )
A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
(10) 函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：
①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=； ②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；
③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R； ④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R.
其中正确判断有 ( )
A 0个 B 1个 C 2个 D 4个

二.填空题
(11)若不等式的解集是，则________
(12) 抛物线的对称轴方程是 .
(13) 已知全集U，A，B，那么 ___.
(14) 设二次函数，若（其中），则等于 _____.
三.解答题
(15) 用反证法证明：已知，且，则中至少有一个大于1。

(16) 设全集U=R, 集合A=｛x| x2- x-6<0｝, B=｛x|| x|= y+2, y∈A｝, 求CUB,
A∩B, A∪B, A∪(CUB), A∩(B), CU(A∪B), (CUA)∩(CUB).

(17) 若不等式的解集为，求的值

(18) 已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合。

参考答案
一. 选择题
1.B
[解析]：当 k=2m (为偶数)时, N = =
当 k=2m-1 (为奇数)时,N = ==M
2.C
[解析]：M=｛y| y=｝=,P=｛y| y=｝=
3.A
[解析]：
4.A
[解析]：M=｛x|｝=,
对于N=｛｝必须有 故x=2,
所以N= {0}
5.D
[解析]：对于,,所以是空集.
6.A
[解析]：M∩N=｛-3｝ N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝
若a-3=-3, 则a=0,此时M={0,1,- 3} ,N={- 3,- 1,1} 则 M∩N=｛-3,1｝故不适合
若2a-1=-3,则a= - 1,此时M={1, 0,- 3}, N={- 4,- 3, 2}
若a2+1=-3,此方程无实数解
7.D
[解析]：对任意实数, 若不等式恒成立
等价于
而=1
故k<1
8. D
[解析]：一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是,即
而的一个充分不必要条件是
9.B.
[解析]：的解集是实数集
①a=0, 则1>0恒成立
②a≠0,则,故0<a<1
由①②得

10.A
[解析]：①②③④错
若P={1}, M={- 1}则f(P)={1},f(M)={1} 则f(P)∩f(M) ≠故①错
若P={1,2}, M={1}则f(P)={1,2},f(M)={1}则f(P)∩f(M) =故②错
若P={非负实数},M={负实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 正实数} 则f(P) ∪f(M)≠R.
故③错
若P={非负实数},M={正实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 负实数} 则f(P) ∪f(M)=R.
故④错
二. 填空题
11. 1 ,
[解析]：不等式的解集是
等价于有两个根0,1
12. ,
[解析]： =
13. ,
[解析]：={1,5}
14. .
[解析]：若,则对称轴为直线,故=

三. 解答题
(15). 假设均不大于1，即，这与已知条件矛盾
中至少有一个大于1

(16) )解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x|<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5).
∴CUB=,
A∩B=(-2,0)∪(0,3),
A∪B=(-5,5),
A∪(CUB)=∪(-2,3)∪, A∩(CUB)=｛0｝,
CU(A∪B)=( CUA)∩(CUB)=∪

(17) 由题意知方程的两根为，
又，即，解得，

(18)
① ；
② 时，由。

所以适合题意的的集合为

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