巧用右手定则研判立方体的面面位置.doc

[初中数学论文]
巧用右手定则研判立方体的面面位置

　 随着数学新课程的全面实施，在检查学生空间图形的基础知识与有关问题的探索能力等方面的各类测试中，研判立方体的面面位置关系的考题近年来不断增加，但是在笔者所接触到的大量教学书籍及网上的教学资源中几乎找不出能够让学生容易接受的好方法来解决这类考题。本人在教学中发现：用“右手定则”研判立方体的面面位置十分方便，现借贵刊一角献上这一“定则”供同行教学参考。以下通过举例来说明。
例1:有一个正方体，在它的各个面上分别写了①、②、③、④、⑤、⑥。甲、乙二位同学从二个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？

解: 用右手定则
(1) 在两个正方体中,先找出标有相同数“⑥”的面;
(2) 在题中选取其中一图如图甲,用右手将大母指指向标有数“⑥”的面的朝向(图甲中朝上),其余四个指头握起来,它们所指的方向定为旋转方向, 与标有数“⑥”面的相邻的两个分别标有数“②、④”的面位置排列顺序与旋转方向一致, 且这两个面也要相邻（分别见图1、图2）。

为了便于研究在此引入旋转环的概念,如图3、图4、图5、用右手大母指的指向定义为旋转环的阳面方向, 用其余握起来的四个指头方向定义为旋转环的旋转方向。
以下将例1中的正方体用右手定则给旋转环赋“值”，将图1化成带“值”的旋转环见图6。
(3) 再在图乙中用上面定则（2）(注意图乙中大母指指向标有数“⑥”的面的朝向时朝右，这时旋转环的阳面朝右), 非常容易可将图乙化成带“值”的旋转环见图7。
(4)由于立方体有且仅有6个面，且与标有数“⑥”相邻的4个面的标数的排列顺序已由图6与图7确定，从而我们得到立方体的5个标数面的位置应由带“值”的旋转环（图8）所定。将图8的带“值”的旋转环构造出相应的带数立方体见图9，我们立即得到：
①对面的数是②； ③对面的数是④； ⑤对面的数是⑥。

以下再举两个例子来说明此方法：
例2:一个立方体各个面子上分别写有1,2,3,4,5,6的一个数字,不同的面上写的数字各不相同,求二个图形中底面上各数之和。
解：用两个正方体中的标有相同数“2” 面向的作为旋转环的阳面方向，通过用右手定则立即得到带“值”的旋转环（图12）。故有：
5对面的数是1，图10的底面上的数是1，图11的底面上的数是5，
所求的二个图形中底面上各数之和为6。
例3:一枚骰子抛掷三次，得到三种不同的结果，如图13，求写
有“？”一面上的点数。

解：先分别用1，2，3，4，5，6这六个数字代替骰子中各个面积的相对应的点数。再用图13中前两个立方体的标有相同点数“1”的面向作为旋转环的阳面方向，通过用右手定则立即得到带“值”的旋转环（图14）。注意到由图14得点数“1”的对面的点数是“6”，且图13的最后一图中的点数4、5与图14中的数4、5位置相反，故须将图14倒置后立即得到1朝下,写有“？” 的面上的点数是6。

有兴趣的读者可以用本文所介绍方法解下面的练习试试：
练习:一个立方体的每一个面上写有A,H,Y,X,E,W中的一个字母,不同的面上写的字母个不相同.小聪从两个不同方向观察得到不同的结果如图甲、乙。请说出面H，面X，面Y的对面分别是哪个面？

练习答案
A--- X, E---H, W--- Y.

注：本文于今年2月在全国初等教育类核心期刊《数学通讯》（华中师范大学主办）07年第3期中已发表。