奥数二年级讲义小二教案161第九讲填图与拆数.doc

第九讲　　填图与拆数
填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形．这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发
展．
例1 请你把1、2、3这三个数填在图9．1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等．

解：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求．试着填填看．有图9—2、图9—3
和图9—4三种不同的填法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求．

例2 请把l～9九个数字填人图9—5中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15．

解：从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10．所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中．
上面图9—6就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的．
例3　如下面图9—9所示有八张卡片．卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7、8八个数．现在请你重新按图9一10进行排列，使每边三张卡片上的数的和等于：①13，②15．

解：①要使每边三张卡片上的数相加之和等于13时，就要将13分拆成三个数之和．

　以上的分拆是分两步进行的．
可以看出，因为8＋5—13，所以8和5不能填在同一边(若把8和5填在同一边，再加上第三个数时必然会大于13，这不符合题目要求)，也就是说，要把8和5分别填在相对的
两个角上的方格里．如图9－11所示．
②要使每边三张卡片上的数相加之和等于15时，就要将15分拆成三个数之和：

以上的分拆也是分两步进行的．
可以看出，因为8＋7—15，所以8和7不能填在同一边，也就是说，要把8和7分别填在相对的两个角的方格里，如图9—12所示．

例4 图9—13是由八个小圆圈组成的，每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连．请你把1、2、3、4、5、6、7、8八个数字分别填在八个小圆圈内，但相邻的两个数不能填人有直线相连的两个小圆圈(例如，你在最上头的一个小圆圈中填了5，那么4和6就不能填在第二层三个小圆圈中了)．
解：答案如图9—14所示．中间的两个圈只能填1和8，是这样分析出来的：在1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字中，只有“1”和“8”这两个数，各有一个相邻的数，也就是有六个不相邻的数．中间的两个小圆圈，每个都有六条线连着六个小圆圈，每个小圆圈中恰好能填一个与它不相邻的数．其余的数每个都有两个相邻的数，如4有两个相邻的数2和3，所以在l至8这八个数中4只有五个不相邻的数，这样4就不能填到中间的小圆圈中了．

习 题 九
1．在图9—15，9—1 6中，只能用图中已有的三个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等．

2．把10、12、14这三个数填在图9—17的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等．

3．在图9—18中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求
每个圆圈中四个数的和都是15．
4．与第3题的图相似，只是已经把1、4、6三个数填好，请你继续把图9－19填满．

5．图9—20中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈．请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14．
6．图9—21是由四个三角形组成的，每个三角形上都有三个小圆圈．请你把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在九个小圆圈中，让每个三角形上的三个数之和都是15．
7．图9—22是由四个扁而长的圆圈组成的。在交点处有8个小圆圈．请你把l、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中．要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都算等于18．

习题九解答
1．解：因为空格中只能用4、6、8填，不难看出左上角的空格只能填6，见图9—23．同样道理，右下角也只能填6，见图9—24．下一步就能容易地填满其他空格了(见图9—25)．

在图9—16中，显然右下角应填7，见图9—26．而右上角应填5，见图9—27．这样其他空格随之就可以填满了，见图9—28．

2．解：模仿例1的填法．首先将10、12、14三个数的中间数12填在中心方格中，并使一条对角线上的三个数都是12，见图9—29，第二步再按要求填满其他空格就容易了，见
图9—30．

3．解：这样想，图9—18中还空着四个小区域需要填入四个数：1、2、4、6．还可看出中心的一个小区域属于三个圆圈，这里应填哪个数呢?下面用拆数方法来分析确定．
　先见图9—18中的圆圈I，圆中已有两个数5和7，所以空着的两个小区域应填的两个数之和为15—5—7＝3．再将3分拆成3＝l＋2，但是在1和2中应把哪一个填到中心的小
区域里，现在还不能肯定下来．
再看圆圈Ⅱ，圆中已有两个数5和3，15—5—3＝7，而7＝1＋6，即可把7分拆成7＝1＋6．
最后看圆圈Ⅲ，15—3—7＝5，而5＝1＋4．至此可以看出，应该把“l”填在中心的小区域了(见图9—31)．
4．解：模仿第3题解法拆数：
要填2、3、5、7．
15—4—6＝5，5＝2＋3
15—1—6＝8，8＝3＋5
15－l－4＝10，10＝3＋7
所以，应把3填在中心的小区域，见图9—32．

5．解：如图9—33所示，因为要求大圆上的四个小圆圈中的四个数之和等于14，所以就要把14分拆成四个数相加之和，而且按题目要求这四个数要在1、2、3、4、5、6中选取；
14＝6＋5＋2＋1，
14＝6＋4＋3＋1，
14＝5＋4＋3＋2．
6．解：先将15分拆成三个数之和，并且要求各数在l、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中选取．用二步分拆法：
15＝9＋6—9＋5＋l
15＝8＋7—8＋4＋3
15＝7＋8—7＋6＋2
以上三式把九个数都用上了．这样(9，5，1)、(8，4，3)和(7，6，2)就可以分别填入角上的3个三角形中．再注意到中间的三角形的三个小圆圈分属于角上的3个三角形，所以从三组中各取一个数重新组成一组填入中间三角形，如取(9，4，2)，填出下面的结果，见图9—34．注意此题填法不惟一，你还能想出别种填法吗?
7．解：因为题目要求扁长圆圈上的四个数之和等于18，所以就要将18分拆成四个不相等的整数之和，而且各数要从l～8这八个数中选取．如：
18＝8＋7＋2＋1
18＝8＋5＋2＋3
18＝7＋6＋4＋1
18＝6＋5＋4＋3
即得到四组数：(8，7，2，1)、(8，5，2，3)、(7，6，4，1)、(6，5，4，3)，把它们填入扁长圆圈时，注意适当调整，就可以得出题目的答案如图9—35所示．