集合的概念、子集、交集、并集、补集.doc

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集合的概念、子集、交集、并集、补集

课 题
集合的概念、子集、交集、并集、补集

教学目标

1、了解集合的概念
2、理解子集、补集以及全集的概念
3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质

重点、难点

重点：集合、子集、补集和全集的概念
难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系

考点及考试要求

理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。
教学内容

一、知识回顾
1、集合的概念。
2、集合的分类。
3、集合的性质。
4、常用的数集。
5、集合的表示。
6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。

二、全集与补集

1 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），
由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A
S
A
的补集（或余集），记作，即
CSA=

2、 性质：CS（CSA）=A ，CSS=，CS=S

3、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示

三、典例分析
例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA

（2）若A={0}，求证：CNA=N*

例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CA

例3、 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CB的关系

四、课堂练习
1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠，则a的取值范围是　　 （ ）

（A）a＜9　 （B）a≤9　 （C）a≥9　 （D）1＜a≤9

2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果CUA＝｛－1｝，那么a的值是？

3、已知全集U，A是U的子集，是空集，B＝CUA，求CUB，CU，CUU

4、 设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA.

5、 已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求CUA.

6、 集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.

7、 设全集U（UΦ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（ ）

（A） M=CUP； （B）M=P； （C）MP； （D）MP.

五、交集和并集

1．交集的定义　
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），
即AB=｛x|xA，且xB｝．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}．

2．并集的定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），
即AB ={x|xA，或xB})．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．

（1） 交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；
（2） 交集的性质：，，，，；
（3） 并集的性质：，，，，；
（4） ，；
（5） 集合的运算满足分配律：，；
（6） 补集的性质：，，；
（7） 摩根定律：，；

六、典例分析
例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求AB.

例2 、设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB.

例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.

例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B.

说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题
例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求AB.

注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．
高考真题选录：
一、选择题
1.设集合，（ ）

A． B． C． D．
2.已知全集，集合，，那么集合等于（ ）
A． B．
C． D．
3.设集合，则 ( )
　（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）

4.设集合，，，则( )
（A） （B）　 （C） （D）
5.集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6. 满足M｛a1, a2, a3, a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1·a2}的集合M的个数是( )

（A）1　　　　　　　(B)2 (C)3 (D)4
7.定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为( )
A．0 B．2 C．3 D．6
8.已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

二.填空题：
1.若集合，满足，则实数a= ．

2. 已知集合M= ,N= 则MN=______

3.已知集合P=,那么PQ=____________

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