广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期末模拟考试数学（文）试题.doc

汕头市金山中学2013届高三上学期期末模拟考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）．
1．设集合，，则A∩B等于（ ）
A． R B． C． {0} D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B． C． D．
l 3．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
l 4．如果a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是(　 )
l A．ab>ac B．c(b－a)>0 C．ac(a－c)<0 D．cb2<ab2
5．若向量，且与共线，则实数的值为( )
A． B．1 C．2 D． 0
6．设是公差为正数的等差数列，若，，则（ ）
A．18 B．12 C．30 D．24
7．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．把函数的图象向左平移m (m＞0)个单位后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )

9．已知为偶函数,且当时,，则（ ）
A． B． C． D．
10．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，
，（）的“新驻点”分别为，，，那么，
，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
11．在等比数列中,且，则__________.
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=0，则角A的大小为_____________.
13．若点(1，0)在关于的不等式组所表示的平面区域内，则的最小值为 ．
14. 在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是________.

三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
15．（本小题满分12分）设命题函数是上的减函数，命题函数在上递增．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．

16．（本小题满分12分）设△ABC三个角A，B，C的对边分别为
若.
（1）求角B的大小；
（2）若，求的取值范围.

17．（本小题满分14分）已知函数，
（1）当时，求该函数的定义域和值域；
（2）当时，如果≥在上恒成立，求实数的取值范围.

18．(本小题满分14分）如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）
(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．

19．（本小题满分14分）设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.

20.（本小题满分14分）已知函数是函数的极值点.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求实数满足的条件；
（3）直线是函数与函数 的图象在处的公切线，若，
求的取值范围.

高三文科数学 参考答案
一、 选择题（50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
A
C
B
C
A
D

二、 填空题（20分）
11. 2 12. 30° 13. 14. -2
三、 解答题（80分）
15. （本小题满分12分）
解：由得 …2分
，在上递增，得 ……4分
且为假，或为真, 、一真一假． ……6分
若真假得， , 若假真得，． ……10分
综上所得，的取值范围是或． ……12分
16、（本小题满分12分）
解 :（1）由得
即
,
……3分

得． …… 5分
（2）由（1）知，
∴， ……6分
于是 ==． ……10分

∴，即． …12分
17、（本小题满分14分）
解：(1) 当时，
令，解得
所以函数的定义域为. 3分
令，则
所以
因此函数的值域为 6分
(2) 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立 ……7分
令
当时，，所以满足题意. 8分
当时，是二次函数，对称轴为，
当时， ，，解得 10分

当时，，，解得 12分

综上，的取值范围是 14分
解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立
由且时，，得 9分
令，则 12分
所以在区间上是增函数，所以
因此的取值范围是. 14分
18、（本小题满分14分）
解：(1) 如图,不妨将摄影者眼部设为S点,做SC垂直OB于C,
又故在中,可求得BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米……… 3分
由SC=3，在中,可求得
又故即立柱高为米. ------------------------ 6分
(2) （注：若直接写当时，最大，并且此时，得2分）
连结SM,SN, 在△SON和△SOM中分别用余弦定理,
……10分

故摄影者可以将彩杆全部摄入画面. ………………………………………………… 14分
19、（本小题满分14分）
解：（1）由， ，
得 ①
， ②
即 ，
即 ，即 ……4分
∵＞，∴ ，即数列是公差为2的等差数列，由①得，，解得 ……6分
因此 ，数列的通项公式为. ……7分
（2）假设存在等比数列，使得对一切正整数都有
③
当时，有 ④
③－④，得 ，由得， ……12分
又满足条件， ……13分
因此，存在等比数列，使得对一切正整数都成立. ……14分
20、（本小题满分14分）
解：（1）,
． ……1分
由已知得，解得a=1． ……2分
．
当时，，当时，． ……3分
当时，的递增区间为，递减区间为． ……4分
（2）由（1）知，当时，单调递减，
当，单调递增，. ……6分
要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个不同的交点.
①当时，m=0或； ……7分
②当b=0时，； ……8分
③当. ……9分
（3） 时，
，

两式相除得，整理得
…12分

令
则

在递减

仅在取等号， 在递减
……14分