质心与质心运动定理PPT课件.ppt

Slide Title,Body Text,Second evel,Third level,质心与质心运动定理,关于动量定理的回顾,动量定理的微分式：,出发点：牛顿第二定律,特例,1.,单个质点的动量定理,动量定理的积分式：,定义冲量：,2.,质点系的动量定理,对两物体系统：,m,1,m,2,分别对,m,1,，,m,2,应用动量定理,相加：,m,2,:,m,1,:,推广：,n,个物体组成的系统，仍然有,当且,对质点系而言,空间总存在一点,C,（质心）,:,一、质心与质心运动定理,其中,1.,质心的计算,以两质点系统为例,O,即 称作,质心运动定理,其中质心,加权平均值,推广：,对,n,个质点组成的系统,质点组,:,连续分布,:,质心位置的计算（直角系中的分量式）,:,(1),质心,的位矢并不是各个质点的位矢的,几何平均值,，而是它们的,加权平均值,.,质心的性质只有在系统运动与外力的关系中才体现出来,.,因此,质心并不是一个几何学或运动学概念，而是一个,动力学,概念,(2),体系质心的坐标与坐标的选取有关，但质心与体系内各个质点,(,质元,),的相对位置与坐标的选取无关,说明：,(3),质量均匀的规则物体的质心在几何中心,(4),质心与重心不一样，物体尺寸不十分大,时，质心与重心位置重合。,表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。,2.,质心运动定理,C,O,X,Y,抛手榴弹的过程：,2025/1/12 周日,13,质心的速度：,二、质心系,质心的加速度：,质心系（动量中心系，零动量系）,质心参考系的坐标原点在质心，在质心系中，,v,c,/,=0,P,c,/,0,相对于质心系，质点系的总动量为零，所以又叫零动量系,质心的动量：,就是系统的总动量,说明：,（,1,）系统的动量守恒和质心保持匀速直线运动等效；在质心系，即质心速度不变；,（,2,）质心系的优点在于它具有最大的对称性,例,1,：,一质量,m,1,50kg,的人站在一条质量为,m,2,200kg,，长度,l,4m,的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）,解：,设,c,b,表示船本身的质心,当人站在船的左端时,当人站在船的右端时,对船和人这一系统，在水平方向上不受外力，因而在水平方向的质心速度不变。又因为原来质心静止，所以在人走动过程中质心始终静止，因而质心的坐标值不变。,l-,d,d,例：,长为,l,总质量为,m,的柔软绳索放在水平台面上，,用手将绳索的一端以恒定速率,v,0,向上提起，,求当提起高度为,x,时手的提力（,x,l,）。,x,dx,o,x,两项的意义很明显,解法一：,利用单个物体的动量定理,以,dt,时间内上升（由静止变为运动）的绳索为研究对象，忽略重力和地面的支持力,由单个物体的动量定理,x,dx,o,x,x,dx,o,x,解法二：,利用物体系的动量定理,以整条绳子为研究对象,设,t,时刻提起,x,时，体系的总动量为,在 时刻，提起,x,d,x,，体系的总动量为,而,由体系的动量定理：,解法三：,利用质心运动定理,以绳子,(,体系,),为研究对象，提起,x,时，绳 子的质心坐标为,x,dx,o,x,2025/1/12 周日,25,