濮阳市外高阶段测试题(2009.3)高二数学(理科).DOC

濮阳市外高阶段测试题(2009.3)
高 二 数 学(理科) 命题：
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分，考试时间120分钟．
第 Ⅰ 卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．请考生将自己的班级、姓名、考号填写在密封线内．
2．选择题每小题选出答案后在答题卡的答题栏内用2B铅笔把对应题目的答案代号涂黑，不能答在试题卷上．
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设实数，，其中，则（ B ）
A、 B、 C、 D、
2.命题甲：平面内动点P到两定点A、B的距离之和为|PA|+|PB|=2a（a>0且为常数）；命题乙：P点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的( A )
A、必要不充分条件 B、充分不必要条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3.对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得(B )
A、 B、
C、 D、
4.椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于( C )
A、 B、 C、 D、4
5. 过点M（－2，4）作圆C：的切线l，直线
与l平行，则l1与l之间的距离是（ B ）
A、 B、 C、 D、
6.已知正三角形ABC的边长为6，点O到△ABC各顶点的距离都是4，则点O到这个三角形所在平面的距离为(B )
A、3 B、2 C、2 D、3
7.将正方形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，则直线AC与平面BCD
所成的角不可能等于 (A ）
A、90° B、60° C、45° D、 30°
8.如图代表未折叠正方形的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是( B )

A、 B、

C、 D、
9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点p是侧面BB1C1C内一动点，若点p到直线
BC与直线C1D1的距离相等，则动点p的轨迹是（　D　）
A、双曲线　　　 B、圆　　　　　　　C、椭圆　　　　　　　D、抛物线
10.设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有(B )
A、1条　　 B、2条　　 C、3条　　 D、4条
11.已知二面角α-m-β为60°，A∈α，A到β的距离为1，则A在β内的射影A′到平面α的距离是( C )
A、 B、1 C、 D、
12.空间不共面的四点O、A、B、C，若＝0，且|OA|=|OB|=|OC|，则＜＞＝（ C ）
A、450 B、600 C、900 D、1350

第 Ⅱ 卷(非选择题，共90分)
注意事项：
第Ⅱ卷共4页，用黑、蓝色签字笔直接答在试题卷中．
题 号
一
二
三
总 分
17
18
19
20
21
22
得 分

得分
评卷人

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上．
13. 的最小值是 　 　
14. 方程表示的曲线为C，给出下列四个命题①曲线C不可能是圆，②若1＜t＜4则曲线C为椭圆，③ 若曲线C为 双曲线，则t＜1或t＞4④ 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆则1＜t＜，其中正确的命题序号是 　 　③④
15.对于平面几何中的命题：“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补。”在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题： 　 　 　 　 　 　
如果两个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的平面角相等或互补。
16.把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，点E、F分别为AD、BC的中点，点O为原正方形ABCD的中心，则折起后∠EOF= 　 　 120º
三．解答题：本大题共6小题，满分70分．
得分
评卷人

17.(本大题满分10分) 解不等式
解：原不等式等价于
∴
∴原不等式的解集为

已知不等式.（1）求a，b的值，
（2）解不等式（c为常数）.
（1）a=1, b=2
（2）c<－2时，解集为（c,－2）; c=－2时空集；c>－2时，解集为（－2，c）

得分
评卷人

18.(本大题满分10分) 求线性目标函数的最大值,式中满

足约束条件
画出可行域(图略) ,求出最优解(4,-1),得

某工厂库存A、B、C三种原料，可用来生产甲、乙两种产品，市场调查显示可获利润等各数据如下表：

A
B
C
每件产品利润（元）
库存量（件）
100
125
156
（I）
（II）
甲（每件用料）
1
2
3
2000
1000
乙（每件用料）
4
3
1
1000
3000
问：若市场情况如（I），怎样安排生产能获得最大利润?
若市场情况如（II），怎样安排生产才能获得最大利润？

解：设安排生产产品甲、乙的件数分别为x，y，利润总额为S元.
由题意得约束条件为
如图，作出可行域.
若市场情况如（I），则目标函数
作直线. 把l1平移到经过点C时，S取得最大值.
解，此即所求最优解.
若市场情况如（II）则目标函数
，即，把l2平移到经过点B时，S取得最大值，
解方程组，此即所求最优解.
答：若市场情况如（I），应生产甲、乙各49件和9件.
若市场情况如（II），应生产甲、乙各40件和15件.

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，且PD平面ABCD，PD=AB=1,E,F分别是PB,AD的中点，
（1） 证明：EF//平面PCD
（2） 求二面角B—CE—F的大小。

得分
评卷人

19.(本大题满分10分) 已知圆心在直线x－y－４＝０上，且与直线
圆的方程．
因为交点坐标到圆点距离为1，所以圆心在直线 y= -x上，故可求出圆心坐标（2，-2），易求圆的方程为 (x-2)2 + (y+2)2 = 9

得分
评卷人

20.(本大题满分12分) 如图已知SA⊥平面ABC，SA=AB，AB⊥BC，SB=BC， E是SC的中点，DE⊥SC交AC于D．
①求证：SC⊥面BDE；②求二面角E—BD—C的大小
S
A
C
B
D

（1）证明：∵SB=BC E是SC的中点 ∴BE⊥SC ∵DE⊥SC ∴ SC⊥面BDE
（2）解：由（1）SC⊥BD∵SA⊥面ABC∴SA⊥BD ∴BD⊥面SAC
∴∠EDC为二面角E-BD-C的平面角　设SA=AB=a,则SB=BC=．

得分
评卷人

21.(本大题满分14分) 已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为.
（1）求该椭圆方程，
（2）如过点（0，m），且倾斜角为的直线l与椭圆交于A、B两点，当△AOB（O为原点）面积最大时，求m的值.

解（1）.
又
（2）设，代入椭圆方程得
令.
设

又原点O到l的距离，

，S取得最大值. 即当△AOB的面积最大时，

得分
评卷人

22.(本大题满分14分) A
B
C
D
D1
C1
A1
B1
P
M
N
如图，M、N、P分别是正方体ABCD－　　
A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．
(1)若，求证：无论点P在D1D上如何移动，　　　
总有BP⊥MN；
(2)若D1P : PD＝1 : 2，且PB⊥平面B1MN，求二面角M－B1N－B的大小；
(3)棱DD1上是否存在点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论．
解：(1)证法一：连结BD、AC利用三垂线定理即可证。
证法二：分别以为x轴、y轴、z轴建立
直角坐标系，设正方体的棱长为a，则B(a，a，0)，
B1(a，a，a)
　　设，则
　　∴M(a，，0)，N(，a，0) 2分
　　设P (0，0，z)，则(a，a，z)
　　∴
　　∴，即无论点P在D1D上如何移动，总有BP⊥MN ． 4分
(2)解：D1P : PD＝1 : 2，∴P(0，0，)，(－a，－a，)
　　平面BNB1的法向量为(0，－a，0)，平面B1MN的法向量为 6分
　　cos<，>＝
　　∴二面角M－B1N－B的大小为． 8分
(3)解：假设存在点P(0，0，z)满足条件
　　∵CC1⊥BD，AC⊥BD，
∴BD⊥平面ACC1，即是平面ACC1的法向量 10分
　　(a，0，－z)，(0，a，a－z)
　　设平面APC1的法向量为n＝(x，y，1)，则n ×0，n×0
　　即，∴n＝(，－1，1)
　　由n ×＝0得：z＋z－a＝0，z＝a，这时点P是DD1的中点
　　∴存在P为DD1的中点使得平面APC1⊥平面ACC1．

高二数学阶段测试题参考答案(理科)
1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12．
13． 14． 15． 16．
17. -----------------------10分
18..-------------10分
19. --10分
20. -----------------12分
21. ------------------------------14分
22. ------------------------------14分
高二数学(理科)试卷第 10 页 (共 6 页)