二阶非齐次方程的解法.ppt

复复习习1.对应齐对应齐次方程次方程通解通解结结构构f(x)常常见类见类型型难难点：点：如何求特解如何求特解y*？方法：方法：待定系数法待定系数法.二二阶阶常系数非常系数非齐齐次次线线性方程的解法性方程的解法(P,q为为常数常数)2.设设非非齐齐方程特解方程特解为为代入原方程代入原方程一、一、型型3.综综上上讨论讨论：非：非齐齐次方程次方程的通解的通解y*可以可以设为设为：4.特特别别地地B是待定常数是待定常数特特别别地地（A是常数）是常数）5.解解特征方程特征方程代入方程代入方程,得得例例1 16.解解特征方程特征方程将将y*代入原方程代入原方程,得得例例2 27.C,D是待定常数是待定常数.A,B,是常数是常数以上的推以上的推导过导过程省略程省略,只要求我只要求我们们会用它会用它.的特解的特解y*可可设为设为：8.解解特征方程特征方程为为所求非所求非齐齐方程特解方程特解为为例例3 3这这里里9.解解特征方程特征方程代入原方程代入原方程所求非所求非齐齐方程特解方程特解为为原方程通解原方程通解为为例例4 4对应齐对应齐次方程的通解次方程的通解10.解解特征方程特征方程例例5 511.请设请设出下列方程的一个特解：出下列方程的一个特解：12.二二阶阶常系数非常系数非齐齐次次线线性微分方程解法性微分方程解法二二阶阶常系数非常系数非齐齐次次线线性方程性方程解法解法待定系数法待定系数法.三、小三、小结结13.例例614.0t8:209:201解解人死后体温人死后体温调节调节功能消失，尸体温度功能消失，尸体温度T(t)受外界受外界环环境的影响，服从牛境的影响，服从牛顿顿冷却定理冷却定理.故故张张某不能被排除在嫌疑犯之外某不能被排除在嫌疑犯之外.15.基本概念基本概念一一阶阶方程方程 类类 型型1.1.直接直接积积分法分法2.2.可分离可分离变变量量3.3.齐齐次方程次方程4.4.线线性方程性方程可降可降阶阶方程方程线线性方程性方程解的解的结结构构定理定理1;1;定理定理2 2定理定理3;3;定理定理4 4二二阶阶常系数常系数线线性性方程解的方程解的结结构构二阶常系数线性齐次方程的解f(x)f(x)的形式及的形式及二二阶阶常系数非常系数非齐齐次次线线性方程的解性方程的解二二阶阶方程方程待待定定系系数数法法特征方程法特征方程法本章主要内容本章主要内容16.注意注意:作作业业：P175.3.4.(1)(2)要求：只要求：只设设出出 y*.17.