非参数统计-符号检验.ppt

第三章第三章 非参数统计非参数统计单一样本的推断问题单一样本的推断问题单一样本位置的点估计、置信区间估计和假设检验是参数统计推断的基本内容，其中t统计量和t检验作为正态分布总体期望均值的推断工具是我们熟知的。如果数据不服从正态分布，或有明显的偏态表现，应用t统计量和t检验推断，就未必能发挥较好的效果。主要内容主要内容主要内容主要内容第一节第一节 符号检验和分符号检验和分位数推断位数推断 基本概念基本概念基本概念基本概念 符符符符号号号号检检检检验验验验是是是是非非非非参参参参数数数数统统统统计计计计中中中中最最最最古古古古老老老老的的的的检检检检验验验验方方方方法法法法之之之之一一一一，最最最最早早早早可可可可追追追追溯溯溯溯到到到到1701170117011701年年年年一一一一项项项项有有有有关关关关伦伦伦伦敦敦敦敦出出出出生生生生的的的的男男男男婴婴婴婴性性性性别别别别比比比比例例例例是否超过是否超过是否超过是否超过1/21/21/21/2的研究。的研究。的研究。的研究。这这这这种种种种检检检检验验验验被被被被称称称称为为为为符符符符号号号号检检检检验验验验的的的的理理理理由由由由是是是是：它它它它所所所所关关关关心心心心的的的的信信信信息息息息只只只只与与与与两两两两类类类类观观观观测测测测值值值值有有有有关关关关，用用用用符符符符号号号号“+”“”“”“”“-”区区区区分分分分，符符符符号号号号检验就是通过符号的个数来进行统计推断。检验就是通过符号的个数来进行统计推断。检验就是通过符号的个数来进行统计推断。检验就是通过符号的个数来进行统计推断。例例3.1 假设某地假设某地16座预出售的楼盘均价，单位座预出售的楼盘均价，单位(百元百元/平方米平方米)如下：如下：36 32 31 25 28 36 40 32 41 26 35 35 32 87 33 35 该地平均楼盘价格是否与媒体公布的该地平均楼盘价格是否与媒体公布的37003700元元/平方米的说法相符平方米的说法相符？解一:用t检验法用T统计量结论:不能拒绝H0。R R的的的的t t检验程序和输出检验程序和输出检验程序和输出检验程序和输出结果结果结果结果build.pricebuild.price mean(build.price)mean(build.price)1 36.51 36.5var(build.price)var(build.price)1 200.53331 200.5333length(build.price)length(build.price)116116t.test(build.price-37)t.test(build.price-37)one-sample t-Testone-sample t-Testdata:build.price-37data:build.price-37t=-0.1412,df=15t=-0.1412,df=15,p-value=0.8896,p-value=0.8896alternative hypothesis:true mean is not alternative hypothesis:true mean is not equal to 0equal to 095 percent confidence interval95 percent confidence interval-8.045853 7.045853-8.045853 7.045853sample estimates:sample estimates:mean of xmean of x-0.5-0.5总结总结总结总结 T T检验推断过程检验推断过程检验推断过程检验推断过程 假定分布结构假定分布结构假定分布结构假定分布结构 确定假设确定假设确定假设确定假设 检验统计量在零假设下的抽样分布检验统计量在零假设下的抽样分布检验统计量在零假设下的抽样分布检验统计量在零假设下的抽样分布 由抽样分布计算拒绝域或计算由抽样分布计算拒绝域或计算由抽样分布计算拒绝域或计算由抽样分布计算拒绝域或计算p p值与显著值与显著值与显著值与显著性比较性比较性比较性比较 做出决策做出决策做出决策做出决策 如果数据分布呈现明显的非正态性，如果数据分布呈现明显的非正态性，如果数据分布呈现明显的非正态性，如果数据分布呈现明显的非正态性，t t t t检验可能会由于检验可能会由于检验可能会由于检验可能会由于运用错误的假设，导致不成功的推断。运用错误的假设，导致不成功的推断。运用错误的假设，导致不成功的推断。运用错误的假设，导致不成功的推断。数据描述数据描述数据描述数据描述符号检验推断过程符号检验推断过程假设总体 ，是总体的中位数，对于假设检验问题：是待检验的中位数取值 定义:，则 在零假设情况下 ，在显著性水平为 的拒绝域为其中k是满足上式最大的k值。解二:用符号检验法在显著性水平0.05下，拒绝H0。符号检验与t检验得到了相反的结论，到底选择哪一种结果呢？结论：符号检验在总体分布未知的情况下优于结论：符号检验在总体分布未知的情况下优于t 检验！检验！binom.test(sum(build.price37),length(build.price),0.5)binom.test(sum(build.price37),length(build.price),0.5)Exact binomial testExact binomial testdata:sum(build.price37)and length(build.price)data:sum(build.price37)and length(build.price)number of successes=3,number of trials=16,number of successes=3,number of trials=16,p-value=0.02127p-value=0.02127alternatice hypothesis:true probability of success is not equal to 0.5alternatice hypothesis:true probability of success is not equal to 0.595 percent confidence interval:95 percent confidence interval:0.04047373 0.45645655 0.04047373 0.45645655sample estimates:sample estimates:probability of successprobability of success 0.1875 0.1875k是满足式子的最大值 单边符号检验问题大样本结论大样本结论大样本结论大样本结论当n较大时 ：当n不够大的时候可用修正公式进行调整。双边：，p-值左侧：，p-值右侧：，p-值 例3.2 设某化妆品厂商有A和B两个品牌，为了解顾客对A品牌和B品牌在使用上的差异，将A品牌和B品牌同时交给45个顾客使用，一个月后得到如下数据：喜欢A品牌的客户人数：22人 喜欢B品牌的客户人数：18人 不能区分的人数：5人解：假设检验问题：由给定的数据知：运用大样本的性质，结论：不能拒绝原假设。-Z0.05=-1.96,Z0.05=1.96,Z=0.791不在拒绝域。符号检验在配对样本比较中的应用符号检验在配对样本比较中的应用符号检验在配对样本比较中的应用符号检验在配对样本比较中的应用 配对样本(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)将 记为“+”，记为“-”，记为“0”，记P+为“+”比例，P-为“-”比例，那么假设检验问题：可以用符号检验。H0:P+=P-H1:P+=P-例例3.4 如右表是某种如右表是某种商品在商品在12家超市促销家超市促销活动前后的销售额对活动前后的销售额对比表，用符号检验分比表，用符号检验分析促销活动的效果如析促销活动的效果如何？何？连 促销前 促销后锁 销售额 销售额 符号店1 42 40 [phone] 47 [phone] -8 58 50 [phone] 83 72 +12 27 33 -结论：不能拒绝原假设。-Z0.05=-1.96,Z0.05=1.96,Z=-0.9487不在拒绝域。根根据据同同样样原原理理，可可以以将将中中位位数数符符号号检检验验推推广广为为任任意意分位点的符号检验。分位点的符号检验。例3.1.假设某地16座预出售的楼盘均价，单位(百元/平方米)36,32,31,25,28,36,40,32,41,26,35,35,32,87,33,35 36 32 31 25 28 36 40 32 41 26 35 35 32 87 33 35-0 -+-+-S+=2,S-=13,Pbinom(15,0.75)minS+,S-binom.test(sum(x40),length(x)-1,0.75)Exact binomial testdata:sum(x 40)out of length(x)-1 number of successes=2,n=15,p-value=9.23e-07alternative hypothesis:p is not equal to 0.75 R编程计算：95 percent confidence interval:0.01657591 0.40460270 sample estimates:probability of success 0.1333333