初三数学《圆》复习.doc

初三数学《圆》知识要点 姓名:
一、圆心角与圆周角定理：
O
A
B
D
C
1、弧、弦、圆心角关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么其余各组量也 　　 。
练习：如右图，AB，CD是⊙O的两条弦，
（1）如果∠AOB＝∠COD，那么______________，______________
（2）如果AB＝CD，那么______________，______________
（3）如果，那么______________，____________
C
D
A
B
E
O
2、垂径定理：垂直于弦的直径 　 　这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
练习：如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E点，
若半径为10，OE=6，则AB＝　　　　　
补充：垂径定理的逆定理：OD为半径，若，则OD_____AB.
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｏ

3、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
练习：如图，A、C、B是⊙O上三点，
若∠AOC＝50°，则∠B的度数是
4、半圆或直径所对的圆周角都是 ，
90°的圆周角所对的弦是 。
练习：如图，AB是⊙O的直径，若∠B＝25°，
则∠A的度数是　　　　　

5、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ；
相等的圆周角所对的弧也相等．
练习：如图，若∠C＝50°，则∠D=

6、圆内接四边形的对角______
练习：如图，A、B、C、D都在⊙O上，若∠A＝65°，则∠C=
二、与圆有关的位置关系：
O
C
A
B
1、点与圆的位置关系：
⑴点在圆外 d r
d指点到圆心的距离
⑵点在 d＝r
⑶点在圆内 d r
练习：已知⊙O的半径为8厘米，若OP＝9，则点P与圆的位置关系是点在⊙O_________
2、直线与圆的位置关系：
⑴直线与圆 d > r
d指圆心到直线的距离
⑵直线与圆相切 d r
⑶直线与圆 d < r
练习：⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是_________
4、切线的判定：
经过半径的外端且 于这条半径的直线是圆的切线。
5、切线的性质：
O
A
B
C
切线 于经过切点的半径
练习：如图，AB切⊙O于点A，若∠C＝35°，
则∠CAB的度数是
6、切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线；它们的切线长 ，
这一点和圆心的连线 这两条切线的夹角．
练习1：如右图，∵PA、PB切⊙O于点A、B，
∴PA PB，∠APO ∠BPO

O
P
D
E
C
A
B
练习2：如图，PA、PB切⊙O于A、B，DE切⊙O于C，
交PA于D，交PB于E，若PA=8，则△PDE的周长=
三、圆中的计算：
1．圆：C圆= ，S圆=
2．弧长：l =
3．扇形：S扇形= 或S扇形=
4．圆锥：S侧= ，S全=
圆锥侧面展开图是 形，其弧长l等于 ，半径a等于
圆锥底面半径为r，高为h，母线长为a，三者之间的关系为
练习1：若扇形的半径为5，圆心角为180°，则扇形的弧长= ，面积=
练习2：若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积为 ，全面积为
练习3：若圆锥的侧面展开图的弧长为18π，则圆锥的底面半径为
常见考点：
A
B
C

O
1、如图，⊙O称为△ABC的外接圆，圆心O叫做△ABC的 ；
它是△ABC 　　 　 的交点。
它到____________________________的距离相等.

2、△的外心与△的位置关系：
锐角△的外心在△ ；Rt△的外心在△ ；钝角△的外心在△
O
F
D
E

3、如图，⊙O称为△DEF的内切圆，圆心O叫做△DEF的 ；
它是△DEF 　 　 的交点。
它到____________________________的距离相等.

O
A
C
B
a
b
c

4、Rt△外接圆的半径r= Rt△内切圆的半径r=
练习1：已知直角三角形的两条直角边长分别是5cm和12cm，则它的内切圆半径r= ,
外接圆半径为r=
练习2：如右图，正六边形外接⊙O，圆的半径为4，
则正六边形的周长为_________,面积为__________。

5、找圆心：（破镜重圆，请用尺规作图方法找出圆心）

6、作图：作出△ABC的外接圆.(尺规作图) ； 7、作图：作出△DEF的内切圆.(尺规作图)