吉林省九台市2012年初中毕业生第一次模拟考试.doc

吉林省九台市2012年初中毕业生第一次模拟考试
数 学 试 题
本试卷包括七道大题，共26道小题，共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1、 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2、 答题时,考生务必按照试题要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一．选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．估计的值在（ ）
A． 1到2之间 B．2到3之间
C． 3到4之间 D．4到5之间
3．2012年长春地区初中毕业生大约是67800人，数字67800用科学记数法表示为（ ）
A． 0.678×10 B． 6.78×10
C． 67.8×10 D． 678×10
4．孔浩同学在庆祝建党周年的演讲比赛中，位评委给他的打分如下表：
评委代号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
评 分
85
90
80
95
90
90
则孔浩同学得分的众数为
A． B． C． D．
5. 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）
A
B
C
D

6．⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，若两圆的位置关系为相交，则圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ）

3
1
0
2
4
5

3
1
0
2
4
5

3
1
0
2
4
5

3
1
0
2
4
5

A B C D
7．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为( )
A． B． C． D．

第7题图 第8题图
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D、E分别在AB、AC上,将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A´处，若A´为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
二．填空题（每小题3分，共18分）
9．计算：= ．
10．5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：，，，，，则这组数据的极差为　　　　cm．
11．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标（0，4），
B点坐标（－3，0），则C点坐标________.
12．如图，半径OA与半径OB互相垂直，点C为⊙O上一点，AC交OB于点D，∠A=20°，
则∠B的度数为　　　度．
1
x
y
O
1
2
3
4
2
3
4
－3
－1
－2
－1
－2
D
A
B
C

第12题图
第11题图

13．如图，⊙P与x轴切于点O，点P的坐标为(0，1)，点A在⊙P上，并且在第一象限，∠APO＝120º．⊙P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的坐标为 　　　　　　　__________(结果保留)．

第1组

第2组

第13题图
第14题图

14．图中两组图都是由多边形排列而成的，则第二组图的第n个正方形中多边形的边数
为 （用含n的代数式表示）．
三．解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。
16.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口.
（1）试用树状图或列表法列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.
17．如图，在3×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑．
（1）在图①中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是
中心对称图形．（2分）
（2）在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不
是轴对称图形．（3分）

图②
图①
第17题图

18．长春到吉林乘坐火车有普通火车和动车两种方式，普通火车需行驶140公里，动车需行驶120公里，已知动车的平均速度是普通火车平均速度的2.5倍，动车的全程运行时间比普通火车缩短了1小时9分钟，求普通火车和动车的平均速度？
四．解答题（每小题6分，共12分）
19．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线（）交于点A、C，与x轴交于点B、D，连结AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），
直尺的宽度为2cm，OB=2 cm．
（1）求的值．（3分）
（2）求梯形ABDC的面积．（3分）

第19题图

20．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点A、B，点P的坐标为(3，－1)，
AB＝2．
(1)求⊙P的半径；（4分）
A
B
O
P
y
x
3
－1
(2)将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．（2分）

第20题图

五．解答题（每小题6分，共12分）
21．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，九台市某校开展了形式多样的体育大课间活动，杨航对某班同学参加体育大课间活动的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图①和图②．
（1）请在图①中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2分）
（2）求扇形统计图②中表示“足球”项目扇形圆心角的度数．（4分）
图①　 　　 　 图②

第21题图

22．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，
∠E=45°，∠A=60°，AC=8，试求CD的长。

第22题图

六．解答题（每小题7分，共14分）
23. 如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（5，0）.以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正三角形BDE.
（1）求a的值.（2分）
（2）求△BDE的周长（5分）

第23题图

24．（1)操作发现:如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部.将BG延长交DC于点F，易得GF=DF.请给与证明（3分）
(2)问题解决:保持(1)中的条件不变，若DC=2DF，求的值.（2分）
(3)类比探究:保持(1)中的条件不变，若DC=n·DF，求的值.（2分）

第24题图 图图

七、解答题（每小题10分。共20分）

25．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为________km，_______．（3分）
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．（5分）
（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x
O
y/km
90
30
a
0.5
3
P
第25题图
甲
乙
x/h
的取值范围．（2分）

26．如图，梯形OABC中，OA在轴上，CB∥OA,∠OAB=90°,O为坐标原点，B(4,4)，BC=2，动点Q从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到点A停止，过点Q作QP⊥轴交折线O-C-B于点P，以PQ为一边向右作正方形PQRS,设运动时间为t(秒)，正方形PQRS与梯形OABC重叠面积为S（平方单位）
（1）求tan∠AOC（1分）
（2）求S与t的函数关系式（3分）
（3）求（2）中的S的最大值（3分）
（4）连接AC，AC的中点为M,请直接写出在正方形PQRS变化过程中，t为何值时，△PMS为等腰三角形（3分）

第
第 第26题图
九台市2012年初中毕业生第一次试考
数学参考答案及评分标准
一．选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
B
A
A
D
C
二．填空题（每小题3分，共18分）
9.；10. 4；11. （1，-3）；12. 65；13. （，0）；14. 2n+2.
三．解答题（每小题5分，共20分）
15.解：原式 ------2分
------3分

只能取0和-2.。 ------4分
当(或：当) ---5分
16.（1）解:画树状图如图所示:
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右

∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果. ------3分
或列表如下：

左
直
右
左
（左，左）
（左，直）
（左，右）
直
（直，左）
（直，直）
（直，右）
右
（右，左）
（右，直）
（右，右）
∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果. ------3分
（2）解：由（1）中树状图或表格知, 这两辆汽车行驶方向共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的结果有5种
∴P(至少有一辆汽车向左转)＝. ------5分
17．（1） （2）
(答案不唯一，正确即可)

图① 图②
18．解：设普通火车的平均速度是，则动车的平均速度是2.5
根据题意得： ------2分
解得 ------3分
经检验，是原方程的解，且符合题意 ------4分
∴ ------5分
答：普通火车和动车的平均速度分别为80千米/时、200千米/时
四．解答题（每小题6分，共12分）
19．(1) 解： AB=3，点A的坐标是（2，3）． ------2分
∴ ------3分
（2）解：点C的横坐标是4 ，把代入得， ------5分
即∴梯形ABDC的面积（或4.5） ------6分
20．（1）解：作PC⊥AB于C ， 连结PA．
∴AC =CB=AB．
∵AB =，∴AC =． ------2分
∵点P的坐标为，∴PC=1．
在Rt△PAC中，∠PCA=90°，
∴== ．
∴⊙P的半径为2 ． ------4分
（2）解：将⊙P向下平移，⊙P与x轴相切时平移的距离为． ------6分
五．解答题（每小题6分，共12分）
21．（1）解：如图：

------2分

（2）解：∵ 参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为，----4分
∴ 扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为 ------6分
22．解：如图，过点B作BM⊥FD于点M
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=8
∴∠ABC=30°，BC=AC·tan60°=8 - -----2分
∵AB∥CF ∴∠BCM=30°
∴BM=BC·sin30°=8×=4 - -----3分
CM=BC·cos30°=8×=12 - -----4分
在△EFD中，∠F=90°∠E=45°∴∠EDF=45°
∴MD=BM=4 ------5分
∴CD=CM-MD=12-4 ------6分
六．解答题（每小题7分，共14分）
23（1）解：把A（5，0）代入y=ax2-x-中，得a= ------2分
（2）解：∵A（5，0）， ∴OA=5. ∵四边形OABC是正方形， ∴OC=OA=5.
当y=5时，， ------4分
解得x1=2+，x2=2-<0（舍去） ------5分
∴CD=2+. ∴BD=2= ------6分
∴△BDE的周长为 ------7分
24．（1）证明：连结EF，在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°,
由折叠得：AE=GE，∠EGB=∠A=90°, ∴∠EGF=90°,
∵E为AD中点，∴AE=ED,∴EG=ED又∵EF=EF
∴Rt△EGF≌Rt△EDF,∴GF=DF． ------3分
（2）解：设DC=x，则DF=GF=，AB=BG=x，CF=．
∴BF=BG+GF=，∵，且AD=BC，
∴AD=BC=,∴． ------5分
（3）解：设DC=x，则DF=GF=， CF=，∵BF= ，
∴
∴AD=BC=,∴ ------7分
七、解答题（每小题10分。共20分）
25．（1）解：120， ------1分
． ------3分
（2）解：设,
∵（3，90）在图象上，
∴90=3k．
∴k=30
∴． ------4分
当＞0.5时，设,
由（0.5，0），（2，90）得，
解得
∴． ------5分
当时，，
解得 ．
此时．
∴点P的坐标为（1，30）． ------7分
该点坐标的意义为:：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．-8分
（3）解：当y2-y1≤10时，即≤10．
解得 ≥．
当y1-y2≤10时，即≤10．
解得 ≤．
∴≤≤． ------9分
当0≤90-30x≤10时，解得 ≤≤3． ------10分
综上所述，当≤≤，≤≤3时，甲、乙两船可以相互望见
26．（1）解：过C作CD⊥轴于D，则OD=2，CD=4，∵tan∠AOC=2 ------1分
（2）解：当运动到R与A重合时，此时OQ=t,AQ=PQ=4-t
∴ 解得 t=
当0时， S=PQ=(2OQ) =(2t) =4t
当时，S=PQ·AQ=2t·(4-t)=-2t+8t
当时,S=4 AQ=4(4-t)=-4t+16 ------4分
（3）解：当0时，t=时，
当时，t=2,
当时, t=2,
综上，t=2时S最大=8． ------7分
(4) ------10分