天津市耀华中学2011届高三内部第二次模拟考试（数学理）word版（www.ks5u.com2011高考）.doc

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天津市耀华中学2010-2011学年高三内部第二次模拟考试（数学理）word版

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上。
1．设（i是虚数单位），则= （ ）
A．1+i B．-1+i C．1-i D．-1-i
2．命题的否定为 （ ）
A． B．
C． D．
3．函数的一个零点落在下列哪个区间 （ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
4．已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，有下列命题 （ ）
①若 ②若
③若 ④若
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知是首项为1的等比数列，的前n项和，且，则数列的前5项和为 （ ）
A． B． C． D．
6．在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且= （ ）
A． B． C． D．2
7．有2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3痊女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 （ ）
A．48 B．24 C．36 D．72
8．已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e= （ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上。
9．一个社会调查机构就某地居民的月收放情况调查了10000人，并根据
所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。为了分析居
民的心入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中
用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在
（元/月）收入段应抽出 人。
10．已知A，B，C，是圆上的三点，且，其中O为坐标原点，
= 。
11．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 。
12．定义某种运算的运算原理如图所示，设在区间[-2，2]上的最小值为 。
13．如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连
结AD并延长交⊙O于点E，若，则AE= 。

14．已知数列1，2，1，2，2，1，2，2，2，1…，其中相邻的两个1被2隔开，第n对1之间有n个2，则该数列的前1234项的和为 。
三、解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知函数的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为。
（I）求的解析式及的值；
（II）若锐角满足的值。

16．（本小题满分13分）
某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示：
活动次数
1
2
3
参加人数
5
15
20
（I）从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率；
（II）从“青志队”中任选两名学生，用X表示这两人参加活动次数之差的约对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX。

17．（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点。
（I）求证：平面PCD；
（II）求二面角A—PC—D的余弦值。

18．（本小题满分13分）
已知函数
（I）若曲线处的切线互相平行，求a的值；
（II）求的单调区间；
（III）设，若对任意，均存在，使得，求a
的取值范围。

19．（本小题满分14分）
已知抛物线方程为过Q（2，0）作直线
（I）若与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一点E（m，0），使得直线
AE与直线BE的倾斜角互补？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？
（II）若轴垂直，抛物线的任一切线与y轴分别交于M、N两点，自点M引以QN为直径的圆的切线，切点为T，证明|MT|为定值。

20．（本小题满分14分）
有n个首项为1的等差数列，设第m个数列的k项为，公差为，并且成等差数列。
（I）当以及
（II）证明，并求的值；
（III）当时，将数列分组如下：
（每组数的个数构成等差数列），
设前m组中所有数之和为，求数列的前n项和

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