高考数学试题分类汇编（平面向量）20081018_3918634_0.doc

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2007年高考数学试题分类汇编（平面向量）
二、填空题
1．（安徽）13．在四面体中，为的中点，为的中点，则 （用表示）．
2．（北京）11．已知向量．若向量，则实数的值是
3．（北京）12．在中，若，，，则
4．（广东）10.若向量、满足的夹角为120°，则＝ .
5．（湖南）12．在中，角所对的边分别为，若，b=，，则 ．
6．（湖南文）12．在中，角所对的边分别为，若，，，则 ．
7．（江西）15．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 2 ．
8．（江西文）13．在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，，则 ．
9．（陕西）15.如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 .
10．（天津）15．如图，在中，，是边上一点，，则　　　　　．
11．（天津文）（15）在中，，，是边的中点，则．
12．（重庆文）（13）在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝ 。
13．（上海文）6．若向量的夹角为，，则 ．
14．（上海春）8．若向量，满足，，，则向量，的夹角的大小为 .
二、选择题
15．（北京）4．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　Ａ　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
16（辽宁）3．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ D ）
A．0 B． C． D．
17．（辽宁）6．若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ A ）
A． B． C． D．
18．（宁夏，海南）4．已知平面向量，则向量（　Ｄ　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
19．（福建）4．对于向量和实数，下列命题中真命题是（ B ）
A．若，则或 B．若，则或
C．若，则或 D．若，则
20．（湖北）2．将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（　Ａ　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
21．（湖北文）9．设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（ Ｂ ）
A． B． C． D．
22．（湖南）4．设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ A ）
A． B． C． D．
23．（湖南文）2．若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ）
A． B．
C． D．
24．（四川）（7）设A｛a,1｝，B｛2，b｝，C｛4,5｝，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若
上的投影相同，则a与b满足的关系式为 （ A ）
(A) (B) (C) (D)
解析：选A．由与在方向上的投影相同，可得：即 ，．
25．（天津）10．设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是（　Ａ　）
Ａ．[-6，1] Ｂ． Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6]
26．（浙江）（7）若非零向量满足，则（　Ｃ　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
27．（浙江文）(9)若非零向量、满足｜一｜＝｜｜，则（Ａ）　　
(A) ｜2｜＞｜一2｜ (B) ｜2｜＜｜一2｜
(C) ｜2｜＞｜2一｜ (D) ｜2｜＜｜2一｜
28．（山东）11 在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（　C　）
（A） （B）
（C） （D）
29．（山东文）5．已知向量，若与垂直，则（ Ｃ ）
A． B． C． D．4
30．（重庆）5．在中，，，，则（　Ａ　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
31．（重庆）D
C
A
B
题（10）图
10．如题（10）图，在四边形中，，
，，
则的值为（　Ｃ　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
32．（上海）14．直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（　B　）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
33．（上海春）13．如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ (不包括边界）. 若，且点落在第Ⅲ部分，则实数满足
(A) . (B) .
(C) . (D) .
[答] ( B )
34．（全国Ⅰ）（3）已知向量，，则与（　A　）
A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向
35．（全国Ⅱ）5．在中，已知是边上一点，若，则（ A ）
A． B． C． D．
三、解答题：
36．（宁夏，海南）17．（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．

17．解：在中，．
由正弦定理得．
所以．
在中，．
37．（福建）17．（本小题满分12分）
在中，，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．
17．本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分．
解：（Ⅰ），
．又，．
（Ⅱ），边最大，即．
又，角最小，边为最小边．
由且，
得．由得：．
所以，最小边．
38．（广东）16.（本小题满分12分）
已知△顶点的直角坐标分别为.
（1）若，求sin∠的值;
（2）若∠是钝角，求的取值范围.
16. 解：(1) , 当c=5时，
进而
(2)若A为钝角，则
AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)2<0 解得c>
显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[，+)
39．（广东文）16．(本小题满分14分)
已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．
(1)若，求的值；
(2)若，求sin∠A的值
16.解: (1)
由 得
(2)

40．（浙江）（18）（本题14分）已知的周长为，且．
（I）求边的长；
（II）若的面积为，求角的度数．
（18）解：（I）由题意及正弦定理，得，
，
两式相减，得．
（II）由的面积，得，
由余弦定理，得
　　，
所以．
41．（山东）20（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里
的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的
北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航
行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方
向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?
20【答案】解如图，连结，，，
是等边三角形，，
在中，由余弦定理得
，

因此乙船的速度的大小为
答：乙船每小时航行海里.
42．（山东文）17．（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为．
（1）求；
（2）若，且，求．
17．解：（1）
又 解得．
，是锐角． ．
（2）， ， ．
又 ． ．
． ．
43．（上海）17．（本题满分14分）
在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．
17．解： 由题意，得为锐角，，
，
由正弦定理得 ， ．
44．（全国Ⅰ文）（17）（本小题满分10分）
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，，求b．
17．解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
（Ⅱ）根据余弦定理，得．
所以，．
45．（全国Ⅱ）17．（本小题满分10分）
在中，已知内角，边．设内角，周长为．
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求的最大值．
17．解：（1）的内角和，由得．
应用正弦定理，知
，
．
因为，
所以，
（2）因为
，
所以，当，即时，取得最大值．
46．（上海春）20. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分， 第2小题满分4分，第3小题满分8分.
O
C
B
A
通常用分别表示△的三个内角所对边的边长，表示△的外接圆半径.
(1) 如图，在以为圆心、半径为2的⊙中，和
是⊙的弦，其中，，求弦的长；
(2) 在△中，若是钝角，求证：；
(3) 给定三个正实数，其中. 问：
满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的△不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)？在△存在的情况下，用表示.
20. [解] (1) △的外接圆半径为2，在△中，，
， …… 3分

. …… 6分
[证明] (2) ，由于是钝角，都是锐角，得
，

，
，
，即. …… 10分
[解] (3) ⅰ）当或时，所求的△不存在.
ⅱ）当且时，，所求的△只存在一个，且.
ⅲ）当且时，，且都是锐角，由，唯一确定.
因此，所求的△只存在一个，且. …… 14分
ⅳ）当时，总是锐角，可以是钝角也可以是锐角，因此，所求的△存在两个. 由，，得
当时，，

.
当时，，
. …… 18分

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