（新人教版）2011届高考限时智能检测(计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计1.doc

2011届高考限时智能检测
第七部分：计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、
统计案例（1）

(限时：时间45分钟，满分100分)
一、选择题
1．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　)[来源:学_科_网]
A．3 B．4[来源:学科网ZXXK]
C．6 D．8
【解析】　当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.
当公比为时，等比数列可为4、6、9.
同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个．
【答案】　D[来源:学。科。网]
2．设直线方程为Ax＋By＝0，从1、2、3、4、5中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数为(　　)
A．20 B．19
C．18 D．16
【解析】　确定直线只需依次确定A、B的值即可，先确定A有5种取法，再确定B有4种取法，由分步乘法计数原理得5×4＝20，但x＋2y＝0与2x＋4y＝0,2x＋y＝0与4x＋2y＝0表示相同的直线，应减去，所以不同直线的条数为20－2＝18.
【答案】　C
3．某中学要从4名男生和3名女生中选派4人担任奥运会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有(　　)
A．25种 B．35种
C．840种 D．820种
【解析】　若选男生甲，则有C53＝10种不同的选法；同理选女生乙，也有10种不同的选法；两人都不选，有5种不同的选法，所以共有25种不同的选派方案．[来源:学|科|网Z|X|X|K]
【答案】　A
4．(2009年临沂模拟)如右图

所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每次旋转90°仍为L型图案)，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L型图案的个数
是(　　)
A．16 B．32
C．48 D．64
【解析】　每四个小方格(2×2型)中有“L”型图案4个，共有2×2型小方格12个，所以共有“L”型图案4×12＝48个．
【答案】　C
5．将正方体ABCD—A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现有5种不同颜色，并且涂好了过A点的三个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有(　　)
A．13种 B．14种
C．12种 D．11种

【解析】　将正方体六个面分别标为1,2,3,4,5,6.
不妨假设4,5,6面已涂好，如图，再涂1,2,3面．
(1)1面与6面颜色相同．若3面与5面相同，2面有3种涂法，若3面与5面不同，3面有2种涂法，此时2面也有2种涂法，
∴共有3+2×2=7种．
(2)1面与6面颜色不同．
1面有2种涂法，若3面与5面相同，2面有2种涂法，若3面与5面不同，2面只有1种涂法，
∴共有2×(2+1)=6种．
由分类加法计数原理，共有7+6=13种涂法．
【答案】　A
二、填空题
6．一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座；每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有________种(用数字作答)．
【解析】　从左到右9个位子中，甲只能坐4、5、6三个位子．当甲位于第5个位子时，乙、丙只能在2、3或7、8中的一个位子上；当甲位于第4个位子时，乙、丙肯定有一个位于2，另一个位于6、7、8中的一个位子上；当甲位于第6个位子时，乙、丙肯定有一个位于8，另一个位于2、3、4中的一个位子上，故共有4×2＋3×2＋3×2＝20种．
【答案】　20[来源:学科网ZXXK]
7．(2008年浙江高考)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．(用数字作答)
【解析】　
①
②
③
④
⑤
⑥
若1在①或⑥号位，2在②或⑤号位，方法数各4种．
若1在②、③、④、⑤号位，2的排法有2种，方法数各8种，[来源:学科网]
故有4＋4＋8＋8＋8＋8＝40个．
【答案】　40
8．某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有________种不同的选修方案．(用数值作答)[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]
【解析】　第一类，若从A、B、C三门选一门有C31·C63＝60种，
第二类，若从其他六门中选4门有C64＝15种，
∴共有60＋15＝75种不同的方法．[来源:学科网ZXXK]
【答案】　75
三、解答题
9．2008年9月27日16时34分，神舟七号宇航员翟志刚出舱进行太空行走，17时00分35秒返回．某校全体师生集体观看了电视实况转播，观看后组织全体学生进行关于“太空行走”的论文评选．若高一年级共4个班，每班评出两篇优秀论文(男、女生各一篇)，把这些优秀论文平均分成四组进行展览，且每组都有男、女生所写论文，则不同的展览方式共多少种？
【解析】　论文分四组展览，可分四步完成：
第一步：先选第一组，因为每组男、女生都有，
所以共4×4＝16种选法；
第二步：选第二组，共3×3＝9种选法；
第三步：选第三组，共2×2＝4种选法；
第四步：确定第四组，共1×1＝1种选法．
由分步乘法计数原理知，不同的展览方式共有：
16×9×4×1＝576种．[来源:学&科&网Z&X&X&K]
10．在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋．现在从会下象棋和会下围棋的学生中各选1人同时分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？
【解析】　选参加象棋比赛的学生有两种选法：在只会下象棋的人中选或在既会下象棋又会下围棋的人中选；选参加围棋比赛的学生也是同样的道理．由此可得不同的选法有：
C31C21＋C31·C21＋C21C21＋A22＝18种，
故不同的选法有18种．