溧水县2012年初三中考第一次模拟测试卷.doc

溧水县2012年初三中考第一次模拟测试卷
数 学 试 卷
注意事项：
1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．
2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上．
一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．－2的相反数是（ ▲　）
A．－2 B．2 C． D．－
2．南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一，近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．计算 的结果是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（ ▲ ）
A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
5．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ▲ ）
A．连续抛一均匀硬币2次，必有1次正面朝上
B．连续抛一均匀硬币10次，有可能正面都朝上
C．大量反复抛一均匀硬币，出现正面朝上的次数在50%左右
D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧， 点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　▲　）
A．点（0，3） B．点（2，3）
C．点（5，1） D．点（6，1）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7． = ▲ .
8．分解因式：= ▲ ．
9．函数中自变量x的取值范围是　▲　．
A
D
C
B
O
10．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是 ▲ (填“甲”或“乙”)．
11．在△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝ ，则tanA= ▲ .
12．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°， 则AC的长度为 ▲ .[来源:学#科#网Z#X#X#K]
13．已知某一次函数的图象过点（1，2），且函数值y随着自变量x的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的表达式： ▲ ．
14．已知⊙O的半径为5厘米，若⊙O′与⊙O外切时，圆心距为7厘米，则⊙O′与⊙O内切时，圆心距为 ▲ 厘米.
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2．以边BC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到的几何体的侧面积是 ▲ ．
16．已知，则 ▲ .
三、解答题（本大题共12小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：.

18．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
（第18题）

19．（6分）先化简，再求值：，其中x=.

20．（6分）在四边形中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（第20题）
C
D
O
A
B
O
（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形为矩形.

21．（6分）图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：

（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.

22.（7分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．（参考数据：=1.73）

23. （7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.

24.(8分) 已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点.
（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；
（2）若P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围.

25.（8分）如图，在△ABD中，∠A=∠B=30°，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O交AB于C.
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
A
D
B
O
C
（2）连接CD，若CD=5，求AB的长.

26.（8分）七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：
如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．
A
B
l
A
B
l
B′
P
O
图1
图2

我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P．
A
B
C
D
P
E
图3
有很多问题都可用类似的方法去思考解决．
探究：
（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点， P是BD上
一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是____▲______；
运用：
（2）如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是 ▲ ；[来源:Zxxk.Com]
图4

操作：
（3）如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）
O
M
A
N
图5

27．（10分）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.
请你解答下列问题：
（1）将m看作已知量，分别写出当0<x<m和x>m时，与之间的函数关系式；
（2）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值.
月份
用水量（吨）
水费（元）
四月
35
59.5
五月
80
151
17
O
10
m
(吨)
y(元)

28．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CF>BE，点P是EF的中点，连接AP．设点E运动时间为ts.
A
B
C
D
E
F
M
P
.
第28题

[来源:学科网ZXXK]

（1）在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的？（ ▲ ）
A．一直变短 B．一直变长 C．先变长后变短 D．先变短后变长
（2）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在 ▲ ．
（3）以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．

溧水县2012年初三第一次中考数学模拟
评分标准
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．）
1.B； 2.C； 3.B； 4.D； 5.A； 6.C.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）
7.2； 8.； 9.； 10.甲；11.；12.1；13.y=-x+3等；14.3；15.;16.2012.
三、解答题（本大题共12小题，共计88分）
17.解：原式= ……………………………………4分
=1 . ……………………………………6分
18.解：由（1）得 ……………………………………2分
由（2）得……………………4分
所以不等式组的解集为 ……………………5分
数轴画对 …………6分
19. 解：化简得 …………4分
当时，原式=…………6分
20. 解：（1）证明：∵△ABO≌△CDO
∴AO=CO，BO=DO…………1分
∴AC、BD互相平分
∴四边形ABCD是平行四边形…………2分
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO
∵∠ABO=∠DCO，
∴∠DCO =∠CDO…………3分
∴CO=DO…………4分
∵△ABO≌△CDO
∴AO=CO，BO=DO ∴AO=CO=BO=DO
即AC=BD…………5分
∴□ABCD是矩形…………6分[来源:学科网]

21.解：（1）410－100－90－65－80＝75（万元）…………1分
商场各月销售总额统计图…………2分
（2）5月份的销售额是80×16%＝12．8（万元）…………3分
（3）4月份的销售额是75×17%＝12．75（万元）…………4分
∵12．75＜12．8…………5分
∴不同意他的看法．…………6分
22.解：如图，过点C作CO⊥直线AB，垂足为O，则CO=1500m
∵BC∥OB
∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°……………1分
∴在Rt△CAO 中，OA，……………3分

（第22题）
在Rt△CBO 中，OB=……………5分
∴AB=（m）. ……………6分
答：隧道AB的长约为635m．……………7分
23.解：（1）方法一
甲
乙
丙
丁
丙
甲
乙
丁
乙
甲
丙
丁
丁
甲
乙
丙
第一次
第二次
画树状图如下：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.
∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=. ………………5分
方法二
列表格如下：

甲
乙
丙
丁
甲

甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲

乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙[来源:学科网]

丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=. ………………5分
（2） P（恰好选中乙同学）=. ………………7分
24.解：（1） ………………（1分）
轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.……………………… （2分）
∴函数图象的顶点坐标为（—1，0）…………………………………………（4分）
或：轴有且只有一个公共点，∴22 -4m=0,…………………………………（1分）
∴m=1，…………………………………………………………………（2分）
∴函数=（x+1）2
∴函数图象的顶点坐标是（-1，0）…………………………………………（4分）
（2）∵P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，
n2+2n+1>（n+2）2+2（n+2）+1 ，…………………………………………（6分）
化简整理得，4n+8<0，…………………………………………………………（7分）
∴n < -2，
∴实数n的取值范围是n < -2.……………………………………………（8分）
25. (1)直线BD与⊙O相切.
理由如下：如图，连接OD，………………1分
∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，………………2分
∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B
=180°-30°-30°-30°=90°，
即OD⊥BD，………………3分
∴直线BD与⊙O相切. ………………4分
(2)解：由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，
∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，
又∵OC=OD，
∴△DOC是等边三角形，………………5分
∴OA=OD=CD=5. ………………6分
又∵∠B=30°，∠ODB=90°，
∴OB=2OD=10. ………………7分
∴AB=OA+OB=5+10=15. ………………8分
26.（1）………………2分
（2）（2,0）………………4分

（3）∴点B、C即为所求作的点 ………………8分
（点D、E作出各得1分，连接DE得1分，写出结论得1分）
27.（1）y与x的函数关系式为：y=1.7x（x≤m）; ……………………3分
或( x≥m) …5分
（2）∵1.7×35=59.5，1.7×80=136＜151
∴这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按y=1.7x来计算的），……………………6
五月份用水量超过m吨（或水费是按来计算的）
则有151=1.7×80+（80－m）×……………………8分
即m2－80m+1500=0
解得m1=30，m2=50．……………………9分
又∵四月份用水量为35吨，m1=30＜35，∴m1=30舍去．
∴m=50．……………………10分
28. （1）D……………………2分
（2）AD的中点………………4分
（只写“AD上”得1分）
（3）如图3，当⊙P在矩形ABCD内分别与AB、AD、CD相切于点Q、R、N时.
连接PQ、PR、PN，则PQ⊥AB、PR⊥AD、PN⊥CD
则四边形AQPR与四边形RPND为两个全等的正方形
A
B
C
D
E
F
M
P
图3
.
Q
R
N
∴PQ=AQ =AR=DR =AD=
在Rt△PQE中，EP=，由勾股定理可得：
EQ=2
∴BE=BA－EQ－AQ=6－2－=
∴ t=,此时⊙P的半径为……………………8分
如图4，当⊙P在矩形ABCD外分别与射线BA、AD、射线CD相切于点Q、R、N时.
F
A
B
C
D
E
M
P
图4
.
Q
R
N
类比图3可得，EQ=2，AQ=
∴BE= BA+ AQ－EQ =6＋－2=

∴ t=,此时⊙P的半径为……………………10分