高三理科数学070.doc

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期数 0601 SXG3 070
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

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预 习 篇

预习篇五十三 高三理科数学总复习三十
——不等式的性质

【考试大纲的要求】
理解不等式的性质及其证明，会应用不等式的性质解决有关简单的问题
【基础知识概要】
1．不等式的基本性质：
2．不等式的性质：
（1）对称性：a＞bb＜a；
（2）传递性：a＞b, b＞ca＞c；
（3）加法的单调性：a＞ba+c＞b+c；
（4）加法法则：如果a＞b，且c＞d，那么a+c＞b+d．
（5）乘法的单调性a＞b，且c＞0ac＞bc；a＞b，且c＜0ac＜bc；
（6）乘法法则：.
（7）乘方法则：
（8）开方法则：a＞b＞0＞（n∈N, 且n＞1）.
3．不等式的概念与性质是解不等式与证明不等式的理论根据，同时也是培养推理论证能力的重要内容，更是历年高考的一个重点。纵观近年来的高考试题不等式的概念与性质主要以选择题和填空题的形式出现。
【典型例题解析】
例1 已知三个不等式：，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解：设为①，为②，为③，则用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成三个命题。即
下面证明这三个命题：
若①②成立，则，故③成立。
若①③成立，则即，故②成立。
若成立。
综上所述，故正确的命题的个数为3个，选D
评析：运用不等式的性质时，一定要注意不等式成立的条件，若弱化了条件或强化了条件都可能得出错误的结论。
例2设，试比较与的大小。
解法一：，
又，∴。
∴不论的取值如何的符号相同，
∴，
∴。
解法二：∵，∴，
∴。
解法三：
∵，∴，∴
∴
∴。
评析：实数大小的比较问题常常是利用不等式的基本性质或“来解决，比较法的关键是第二步的变形（因式分解，配方等），一般来说，变形越彻底，越有利于下一步的判断．实数大小的比较也可以利用函数的单调性来比较．如，则
例3 若常数a＞0，且a≠1，t＞0，比较与的大小.
解：
∵，∴
讨论：（1）当t=1时，，∴.
（2）当t＞0且t≠1时，＜1.
若a＞1，则＜0，∴＜，
若0＜a＜1,则＞0，∴＞.
例4 若－6＜a＜8，2＜b＜3，分别求2a+b，a－b，的范围．
解：∵－6＜a＜8，∴－12＜2a＜16.
又∵2＜b＜3，∴－10＜2a+b＜19.
∴－6＜a＜8，－3＜－b＜－2，∴－9＜a－b＜6.
∵2＞b＜3，∴＞＞.
（1）当0≤a＜8时，0≤＜4;
（2）当－6＜a＜0时，0＞＞－3.
综合（1），（2）可得，－3＜＜4．
说明：（1）同向不等式不能两边相减，因此，求a－b的范围时，将a－b看作a+(－b)．
（2）因为a的取值可正可负，所以，求的范围时要将a分开来讨论．
【强化训练】
同步落实[※级]
一、选择题
1．设b＜a，d＜c，则下列不等式中成立的是（ ）
A. a－c＞b－d B. a－c＜b－d
C. a+d＞b+c D. a+c＞b+d
2．给出下列四个命题：
(1)a＜b＞; (2)a＞b＞c＞0＜；
(3)a＞bc－2a＜c－2b; (4)a＞bac2＞bc2.
其中正确的命题有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．若a＜b＜0, 则下列不等式中错误的是（ ）
A.＞ B.＞
C.|a|＞|b| D.a2＞b2
4．若a＞b＞0, 则下列不等式中正确的是（ ）
①＜；②a3＞b3; ③＞; ④＞.
A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.③④
二、解答题
5．如果x＞0，比较与的大小.
6．比较与的大小.

同步检测[※※级]
一、选择题
1．已知a＜b＜0，则下列不等式中错误的是（ ）
A.＜ B. >
C.＜ D. ＜
2．若的大小关系是（ ）
A. ＜＜ B. ＜＜
C. ＜＜ D. ＜＜
3.“”是“”的（ ）
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．若x，y是正数，且x≠y,，则在下列各命题中，错误的命题为（ ）
（1）P＞Q ；（2）P≥Q ；（3）P＞Q ；（4）P≤Q .
A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（4）
二、解答题
5．设a≠b，试比较与的大小.
6．已知30＜x＜42，16＜y＜24，求x+ y，x－2y及的取值范围.
7．已知函数，当正实数p，q满足p+q=1时，
求证：pf(x)+q f(y)≥f( px+qy )对任意实数x，y成立.
参考答案
同步落实[※级]
一、1．D 2．B 3．B 4．A
二、5．解：

∵x＞0，
∴＜0，
∴＜.
6．解：

∴＞.

同步检测[※※级]
一、1．C 2．D 3．B 4．C
二、5．解：

≥0
当ab=0时，；
当ab≠0时，＞.
6．解：∵30＜x＜42, 16＜y＜24,
∴46＜x+y＜66, 且－48＜－2y＜－32,
∴－18＜x－2y＜10.
∵16＜y＜24, ∴＜＜,
∴＜＜.
7．解：∵ f(x)= x2+ax+b,
∴pf(x)+qf(x) = px2+qy2+apx+aqy+b,
f(px+qy) = (px+qy)2+a(px+qy)+b = p2x2+2pqxy+q2y2+a(px+qy)+b.
又∵p+q=1, ∴1－p=q, 1－q= p,
∴pf(x)+qf(y)－f(px+qy)

= pq(x－ y)2≥0,
∴ pf(x)+qf(y)≥f(px+qy) 对任意实数x, y成立.