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单击此处编辑母版标题样式,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,一、随机变量方差定义及性质,三、例题讲解,二、常见概率分布方差,四、矩概念,第3.2节 随机变量方差和矩,五、小结,1/47,1.方差定义 (定义3.3),一、随机变量方差定义及性质,2/47,方差描述了随机变量,X,取值对于,数学期望,分散程度,.,假如,D,(,X,),值大,表示,X,取值分散程度大,E,(,X,),代表性差,;,而假如,D,(,X,),值小,则表示,X,取值比较集中,以,E,(,X,),作为随机变量代表性好,.,2.,方差意义,3/47,离散型随机变量方差,连续型随机变量方差,3.随机变量方差计算,(1),利用定义计算,4/47,证实,(2)利用公式计算,5/47,证实,4.方差性质,(1)设,C,是常数,则有,(2)设,X,是一个随机变量,C,是常数,则有,证实,6/47,(3)设,X,Y,相互独立,D,(,X,),D,(,Y,)存在,则,证实,7/47,推广,8/47,(6)契比雪夫不等式,证实,对连续型随机变量情况来证实.,契比雪夫不等式,契比雪夫,9/47,得,10/47,1.,两点分布,已知随机变量,X,分布律为,则有,二、常见概率分布方差,11/47,2.,二项分布,则有,设随机变量,X,服从参数为,n,p,二项分布,其分布律为,12/47,13/47,14/47,3.,泊松分布,则有,15/47,所以,16/47,4.,均匀分布,则有,17/47,结论,均匀分布数学期望位于区间中点,.,18/47,5.,指数分布,则有,19/47,20/47,6.,正态分布,则有,21/47,22/47,23/47,24/47,分布名称,参数,数学期望,方差,两点分布,二项分布,泊松分布,均匀分布,指数分布,正态分布,几何分布,25/47,分布,参数,数学期望,方差,Gamma分布,26/47,解,三、例题讲解,例,1,27/47,于是,28/47,例3.15,在每次试验中,事件A发生概率为0.5.,(1)利用切比谢夫不等式预计在1000次独立试验中,事件A发生次数在400 500之间概率;,(2)要使A出现频率在0.35 0.65之间概率大于0.95,最少需要多少次重复试验?,解:,设X表示1000次独立试验中事件A发生次数,则 X B(1000,0.5),E(X)=1000,0.5=500,29/47,D(X)=10000.50.5=250,于是由切比谢夫,不等式得,30/47,(2)设需要做n次独立试验,则X B(n,0.5),求n使得,成立,由切比谢夫不等式得,故最少需要做223次独立试验,.,31/47,四、矩概念,定义3.4,定义3.5,32/47,2.说明,33/47,五、小结,1.,方差是一个惯用来表达随机变量,X,取值分散程度量,.,假如,D,(,X,),值大,表示,X,取值分散程度大,E,(,X,),代表性差,;,而假如,D,(,X,),值小,则表示,X,取值比较集中,以,E,(,X,),作为随机变量代表性好,.,2.,方差计算公式,34/47,3.,方差性质,4.,契比雪夫不等式,35/47,Pafnuty Chebyshev,Born:,16 May 1821 in Okatovo,Russia,Died:,8 Dec 1894 in St Petersburg,Russia,契比雪夫资料,36/47,解,例,1,备份题,37/47,解,例,2,38/47,39/47,所以有,40/47,41/47,证实,例,3,42/47,43/47,故得,44/47,解,例,5,45/47,解,例,6,46/47,47/47,