数学思考教学设计及评析.docx

《数学思考》教学设计与评析
姓名： 唐刚 醴陵市姜湾小学 电话：[phone] QQ：491553433
本课例在株洲市2017年小学数学课堂教学竞赛中，荣获一等奖。
教学内容：本节课教学内容是人教版六年级下册第六单元P100页。

教材分析：
教材安排例1要求平面上几个点可以连多少条线段，是让学生通过寻找增加的点数和增加的线段数之间的关系，是一个以几何内容为载体逐步发现规律的例题。此题的编排目的是为了让学生通过动手操作、观察比较，归纳得出其中的规律，推理出两者的关系，发展合情推理思想。
例题以“6个点可以连多少条线段？8个点呢？”为例，让学生在尝试初期感受连线的混乱，从而产生“从简单入手”的自主需求，同时也经历“化繁为简”的数学思考过程。而引导学生“从2个点开始，逐渐增加点数，找找规律”，让他们在增加点的同时，有顺序地连线，并记录线段增加的条数，有利于学生理解其中的原理，逐步发现规律。而将不同点数连成的线段数用算式表示出来，可使规律进一步显现并清晰，为学生表述规律提供支撑。“根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。”既是规律的运用，也可以借此提炼计算方法。“想一想，n个点能连多少条线段？”可以提升学生的数学表达能力，发展代数思想。
在教材编排上可以看出，教学应注重体现思维发展的过程，并给予恰当的提示、点拨或指导，帮助学生掌握分析方法，积累学习经验，形成思想方法。

学情分析：
对于四年级的孩子，机械地动手连线段并不能很好地调动他们的积极性，而解决“ 8个点可以连几条线段？”这一问题也并不能明显产生“化繁为简”的需求，有点孩子宁可花点时间一一连线，数出答案。他们对生动地、贴近生活的、更具思考价值的情境更感兴趣，这样的情境也更能激发孩子们的挑战欲。基于此，我们决定改换例题，以“握手”问题（全班同学与老师，两两握手记为一次，如果每两个人都握一次手，一共要握多少次手？）为载体，引导学生展开探究，寻找解决较复杂问题的方法，积累数学活动经验，感悟数学思想方法。

教学目标：
1、通过画图、记录、观察、分析、比较、归纳等活动发现规律、总结规律，会运用规律解决类似于“握手问题”的实际问题，掌握找规律解决较复杂问题的方法。
2、在解决问题的过程中，感悟数学思想方法的重要性，积累数学活动经验，培养学生归纳推理和解决问题的能力。
3、体验探索发现的乐趣，感受数学魅力，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
教学重、难点：学会找规律解决问题，体会数学思想方法的重要性。
教学准备：多媒体课件、学习单。

教学过程：
一、 谈话导入：
1、师生交流：握手问好，体会握手游戏的有序性。
2、揭示课题。
原来握手也是有学问的，能引起我们很多的数学思考（板书课题）。
【设计意图】提供学生熟悉的生活素材，提出要研究的问题，有利于唤醒学生的生活经验，调动学生的学习兴趣。
二、出示问题：
1、现场生成探究问题。
（1）课件出示：今天上课师生共有（ ）人，两两握手记为一次，如果每两个人都握一次手，一共要握多少次手？
（2）自主阅读，理解题意。
师生共61人，两两握手记为一次，如果每两个人都握手一次，一共要握多少次手？
从中你知道了什么？每两人都握一次手是什么意思？
师：61个人按这个要求握手一共要握多少次手呢？
预设1：生答。
是不是这么多呢？是。光说不行，我们还需要验证，怎么验证呢？61个人来亲自握手验证吗？
预设2：不答。
是呀，这么多人，咱们真的都亲自参与来逐一握手吗？
【设计意图】体验问题的繁琐，激起“化繁为简”的需求。
好好回忆一下，过去我们遇到这么复杂的问题是怎么解决的？
预设1：生答（化繁为简）哇，你和一位高人的想法不谋而合。
预设2：若生不答，老师今天请来了一位高人。
目光投向大屏幕，中国著名的数学家华罗庚。
想知道他是怎么说的吗？他告诉我们：当遇到复杂的问题时，要知难而？若生说进，追问：进？是研究100个人吗？退，对要知难而“退”，从复杂的问题退到简单的问题。退到哪？（4）还有不同的想法吗？哪个更简单？为什么不从研究“1”开始？（1个人握手，不符合我们握手的要求）正如大家所说：退到最简单但又要符合题目要求的地方开始研究。咱们从两个人开始研究，两个人握手一次，有更简洁直观的表示方法吗？（画图）这才是咱数学人常用的方法。谁能说具体点，怎么画？（两点代表两人，连线表示握手一次）课件演示。

3个人就用3个点表示，要握几次手呢？（3次）课件演示，比两个人时增加了2次。

【设计意图】回顾以往解决类似问题时是如何运用“化繁为简”方法的，明确探究起点和方向（以退为进、寻找规律、运用规律解决复杂问题）。
2、尝试探究。
用这样的思路请大家在学习单上继续往下研究。

出示探究学习要求：
①独立思考：从2人、3人开始，逐步增加人数，完成学习单,并试着找出其中的规律。
②小组交流：你发现了什么规律？并说说你是怎么发现的？
【设计意图】让学生自己动手试一试，在尝试的过程中慢慢发现突破的方向以及解决的策略。只有自己尝试过，探究过，积累的经验才会丰富，对思想方法的感悟才会深刻。
3、汇报交流。
（1）展示不同层面学生的研究成果，在展示的过程中全班交流评议寻找规律的过程与方法，引导学生归纳概括、明确规律。

预设1：我们先一起来看看他们研究所得的数据。

你们研究得到的数据与他们一致吗？

预设2：（若有同时呈现）
我发现：3个人比2个人时增加了2次，4个人新增3次，5个人新增4次。
我发现：新增次数=人数—1.
师引导学生比较这两位同学的发现，并给予评价。
追问：3人变为4人，明明只增加一人，为什么握手次数增加3呢？
由此，大家猜想一下，6个人时会增加几次？我们不防来验证一下。
刚刚这两位同学都是通过观察人数与新增次数发现规律的，现在我们再来看看这位同学的发现。

预设3：我发现：（生4说发现）
2人：1次
3人：1+2=3次
4人：1+2+3=6次
5人：1+2+3+4=10次
师：难道对于他的发现，你们什么想法也没有吗？
引导学生质疑：为什么4人就是1+2+3呢？
那6个人一共握（1+2+3+4+5=15次），7个人呢？8个人，9个人，10个人，20个人（越问越快）激发学生思维，并用从1一直加到几来表述。
（若无用n表示的资源，则追问你们准备一直说下去吗？若有则不追问）
咱们要谢谢他的发现，是他的发现让我们收获了计算总次数的方法。
看来，观察的角度不同，你的发现也就不同。

预设4：我发现，设人数为n，一共要握1+2+3+…+（n-1）次
你们还有不同的发现吗？
预设5：我发现人数×新增次数÷2=总次数
【设计意图】组织学生进行交流汇报，随着交流的深入，学生逐渐发现人数增加与新增次数这两者之间的紧密联系，进而推导出规律。这样的过程，是学生经验从感性到理性发展的过程，也是思维逐步发展、思想方法逐步积累的过程。
（2）运用规律解决情境中的问题。
现在你能运用规律解决这个问题了吗？（61人一共握手多少次？）
61人：1+2+3+4+5+…+60 或： 61×60÷2
= （1+60）×60÷2 = 61×30
= 61×60÷2 = 1830次
= 61×30
= 1830次
答：一共握手1830次。
适时沟通这两种方法间的联系。
【设计意图】既是规律的运用，也可以借此提炼计算方法。
三、内化提升。
回顾刚才我们解决这么复杂的问题时，我们是怎么研究的？
是呀，当我们遇到一个较复杂的数学问题时，我们要知难而退，退到事物最简单的情况作为研究的起点，而这一退是为了更好的进，进，进，进，（2人，3人…，一直进下去吗？）聪明的人进到一定的时候，总是要回头看，在这进退之中，仔细观察、分析、并进行猜想、验证寻找其中的规律，从而更好的解决问题。这是常用于解决较复杂问题的一个重要法宝，大家要将这个法宝放在脑子里。光放进去还不行，还要拿出来用。
【设计意图】引导学生回顾解决问题的过程，总结出找规律解决较复杂问题的方法。
四、应用拓展。
求10002边形的内角和？
【设计意图】学以致用，训练学生将掌握的解题方法在解决新问题时实现自主迁移。
五、全课总结。
一节课，40分钟，我们解决了两个如此复杂的问题，此时此刻，你有什么想法？还有不同的体会吗？
【设计意图】学后小结，一方面帮助学生梳理知识和技能，另一方面引导学生反思学习方法，为后续学习奠定基础。

教学反思：
教学时，我们能充分挖掘教学内容背后的数学思想方法，有意识地加以渗透，引导学生经历知识的形成过程，当学生沉浸于“通过探索成功解决握手这一较复杂问题”的喜悦之中时，及时引导学生交流感受、回顾反思：刚才我们是怎样研究“全班师生61人，两两握手记为一次，一共要握多少次手？”这个问题的？渐渐，学生总结出了“知难而退，大步子退；进、进、进，小步子进，回头看，找规律”的数学思想方法。我还不满足于此，再次抛出问题“10002边形的内角和是多少度？”，你们准备怎么帮我解决这一问题呢？孩子们马上能学以致用，“先退到最简单又符合题目要求的地方，先研究三角形、四边形、五边形、六边形的内角和，再回头看看其中有什么规律，找出规律就能顺利的解决问题。”如此，学生所掌握的知识才是鲜活的、可迁移的，本堂课学生真正通过“树木”而见到了一小片“森林”。 我想，这才是本堂课的价值所在。而实现这一价值的其中一个重要前提是一定要给足孩子们自主探究的时间，让学生进行充分地探究、思考、讨论与感悟。

专家评析：
深度提问 促进学生深度思考
唐老师这堂课采用深度提问方式，通过首问、再问、追问、补问的形式，领悟数学的思想方法，促进学生深度思考。首问：从2人开始研究，再逐步增加到3人，4人，……研究“两两握手一次，分别需要握手多少次”并找出其中的规律，这一提问直指知识本质，又具有启发性、操作性。汇报环节，引导学生观察，再问：6人与5人相比，增加1人次数增加为什么是5次不是6次？4人之间握手次数为什么是1+2+3？沟通了新知与已有知识经验之间的联系，让学生的探究不断深入。汇报结束后，针对共性想法再问：n人之间握手的次数是多少？把学生把学生的线性思维发散，把结构性知识挖掘出来，使学生茅塞顿开。回顾反思环节补问：刚才我们是如何解决“师生共61人，两两握手一次，一共握手多少次？”这个问题的？学生总结出“以退为进——退、退、退大步退；进、进、进，小步进，回头看，找规律”的数学思想方法。补问将学生的学习推向了一种新的深度。本堂课引导学生从具体到抽象，经历自主探究、合作交流的学习过程，经历观察猜测验证归纳的学习过程，突破自身思维的束缚，直至大彻大悟，达到一个新的境界。