第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试(含答案)-.doc

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试
2005年3月20日 上午8∶30至10∶00
校名 班次 姓名 辅导教师 成绩____

一、选择题:（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
共得分
答案

1、等于( )毛
A． B．- C． D．-
2、已知x=3是不等式mx+2<1-4m的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是( )
A．-1 B．0 C．1 D．-2
3、一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有( )
A．1个 B．3个 C．5个 D．6个
4、有三组数x1，x2，x3；y1，y2，y3；z1，z2，z3，它们的平均数分别是a，b，c，那么x1＋y1－z1，x2＋y2－z2，x3＋y3－z3的平均数是( )
A． B． C．a+b-c D．3(a+b-c)
5、已知，则A与1的大小关系是( )
A．A>1 B．A = 1 C．A < 1 D．无法确定的
6、Given in the △ABC ，a，b，c are three sides of the triangle，and，then ∠A is( )
A．acute angle B．right angle
C．obtues angle　 D．acute angle or obtues angle
（英汉词典 acute angle：锐角；obtuse angle：钝角）
7、如图1，点D是△ABC的边BC上一点，如果AB=AD=2，AC=4，且BD∶DC=2∶3，则△ABC是( )
A．锐角三角形; B．直角三角形
C．钝角三角形; D．锐角三角形或直角三角形
8、已知，则的大小关系是( )
A． B．
C． D．
9、某人月初用x元人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加，即使他每月末都取出1000元用于日常开销，他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么x的值是( )
A．9000 B．10000 C．11000 D．11100
10、判断下列命题的真假：
甲：在边长为1的正三角形中（包括边界）的任意四个点，必有两点的距离不大于.
乙：在边长为1，一个内角为600的菱形中（包括边界）的任意六个点，必有两点的距离不大于. 那么正确的结论是( )
A．甲真乙真 B．甲真乙假 C．甲假乙真 D．甲假乙假
二、A组填空题:（每小题4分，共40分。含两个空的小题，每个空2分。）
11、计算： = .
12、分解因式：= .
13、已知质数p与q满足3p+7q=41，则(p+1)(q-1) = .
14、如图2，将直径AB=1的半圆形纸片平放在桌面上，然后让它绕直径的一个端点旋转到某个位置，这时它扫过的面积为，则AB旋转的角度为 .
15、如图3，从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的长方形CDEF，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c的正方形BFHG，若长方形CDEF与AGHE的面积比是3∶2，那么= ；正方形BFHG与正方形ABCD的面积比是
16、已知a是整数，x，y是方程x2-xy-ax+ay+1=0的整数解，则= 或
17、A、B、C三种服装的进价分别是30元、40元、50元，售价分别是35元、m元、60元，经核算，三种服装的总利润相同，且A、B两种服装的销售量之和C服装销售量的4倍，则m= ；A、B、C三种服装的销售量之比是 .
18、已知，且19x2+143xy+19y2=2005，则x＋y= 或 .
19、已知一个两位整数的五次方是一个六位数，且最高位的数字与个位数字都是3，那么= ；中间的四个数字之和是 .
20、In figure 4 ，five points A、B、C、D、E are located on a line. When the
ten distances between pairs are listed from smallest to largest ，the list reads ：
2，4，5，7，8，k，13，15，17，19. Then the value of k is .
三、B组填空题:（每小题8分，共40分。每题两个空，每个空4分）
21、在公式y=kx+b（k，b为常数）中，当－3≤x≤1时，1≤y≤9，则2k－b的值为 或 .
22、已知方程（c是常数，c≠0）的解是c或，那么方程
（a是常数，且a≠0）的解是 或 .
23、已知△ABC的某两个内角的比是4∶7且AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC于E，则∠EBD的大小是 或 .
24、已知正△ABC的面积是1，P是平面上一点，并且△PAB、△PBC、△PCA的面积相等，那么满足条件的点P共有 个；△PAB的面积是 .
25、某靶场有红、绿靶标共100个，其中红靶标的数量不到绿靶标数量的.若打中一个红靶标得10分，打中一个绿靶标得8.5分，小明打中了全部绿靶标和部分红靶标，在计算他所得的总分时，发现总分与红靶标的总数无关（包括打中的和没有打中的），则靶场有红靶标 个，打中的红靶标的个数为 .毛

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试
答案·评分标准
1．答案
⑴选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
C
A
B
D
D
D

⑵A组填空题:
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案

(a2+ab-1)( b2+ab-1)
12
1800
；
－1，
1
45；
2∶2∶1
10；
－10
13；
19
12

⑶B组填空题:
题号
21
22
23
24
25
答案
－3；－7

150；180
4；，1
20；17

2．评分标准:
⑴第1～10题：答对得4分；答错或不答，得0分
⑵第11～20题：答对得4分；两个空的小题，每个空2分；答错或不答，得0分
⑶第21～25题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分.毛

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