高三文科数学047.doc

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期数： 0512 SXG3 047
学科：文科数学 年级：高三 编稿老师：李晓松
审稿老师：杨志勇

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训 练 篇

训练篇九 不等式综合测试题（二）
一、选择题（每小题7分，共42分）
1．设函数f(x)=，已知f(a)＞1，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－2)∪(－，+∞) B．(－，)
C．(－∞，－2)∪(－，1) D．(－2，－)∪(1，+∞)
2．已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
4．若，则下列不等式①；②
③；④中，正确的不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．设集合，
那么点P（2，3）的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
6．设则以下不等式中不恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题8分，共16分）
7．不等式|x+2|≥|x|的解集是 .
8．已知f(x)、g(x)都是奇函数，若f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是
(，)，则f(x)·g(x)＞0的解集是__________.
三、解答题（第9小题22分，第10小题20分，共42分）
9．已知二次函数 f(x)=ax2+bx+1(a，b∈R，a＞0)，设方程f(x)=x的两实数根为x1，x2.
(1)如果x1＜2＜x2＜4，设函数f(x)的对称轴为x=x0，求证x0＞－1；
(2)如果|x1|＜2，|x2－x1|=2，求b的取值范围.
10．设函数f(x)=ax满足条件：当x∈(－∞，0)时，f(x)＞1；当x∈(0，1时，不等式f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案
一、1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B
二、7.{x|x≥－1}
8．解析：由已知b＞a2，∵f(x)，g(x)均为奇函数，
∴f(x)＜0的解集是(－b，－a2)，g(x)＜0的解集是(－).
由f(x)·g(x)＞0可得：

∴x∈(a2，)∪(－，－a2)
答案：(a2，)∪(－，－a2)
三、9．证明：(1)设g(x)=f(x)－x=ax2+(b－1)x+1，且x＞0.
∵x1＜2＜x2＜4，∴(x1－2)(x2－2)＜0，即x1x2＜2(x1+x2)－4，

(2)解：由方程g(x)=ax2+(b－1)x+1=0可知x1·x2=＞0，所以x1，x2同号
1°若0＜x1＜2，则x2－x1=2，∴x2=x1+2＞2，
∴g(2)＜0，即4a+2b－1＜0 ， ①
又(x2－x1)2=，
∴2a+1= (∵a＞0)代入①式得，
2＜3－2b ②
解②得b＜
2°若 －2＜x1＜0，则x2=－2+x1＜－2
∴g(－2)＜0，即4a－2b+3＜0 ③
又2a+1=，代入③式得
2＜2b－1 ④
解④得b＞.
综上，当0＜x1＜2时，b＜，当－2＜x1＜0时，b＞.
10．由已知得0＜a＜1，由f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)，x∈(0，1恒成立.
在x∈(0，1恒成立.
整理，当x∈(0，1)时，恒成立，即当x∈(0，1时，
恒成立，且x=1时，恒成立，
∵在x∈(0，1上为减函数，∴＜－1，
∴m＜恒成立m＜0.
又∵，在x∈(0，1上是减函数，
∴＜－1.
∴m＞恒成立m＞－1当x∈(0，1)时，
恒成立m∈(－1，0)①
当x=1时，，即是∴m＜0 ②
∴①、②两式求交集m∈(－1，0）,使x∈(0，1时，
f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)恒成立，m的取值范围是(－1，0).