双曲线的简单性质.doc

第二章 圆锥曲线与方程同步学案
第10课时 双曲线的简单性质
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一、 œ自主预习，确立学习目标，检测预习效果
1. 知道双曲线的几何性质；
练习：若双曲线的离心率为2，则等于（ ）
A. 2 B. C. D. 1
2. 了解双曲线的简单应用；
双曲线的焦点到渐近线的距离为( )
（A） （B）2 （C） （D）1
二、典例精析œ，名师点拨解疑，重在授之以渔
例1求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图。
分析：先把双曲线方程化为标准形式，求出a、b、c可得实、虚半轴长及离心率。

探讨：根据双曲线的方程求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程，应先将双曲线的方程转化为标准方程，明确了a、b再求。
变式练习：求双曲线的实轴长、虚轴长、顶点坐标、离心率和渐近线方程，并画出草图。

例2 根据下列条件，分别求出双曲线的标准方程：
（1）与双曲线有公共焦点，且过点；
（2）过点P（3，-），离心率为.
分析：先设出双曲线的标准方程，用待定系数法求a、b.

探讨：由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程时，常用待定系数法。

变式练习：求以椭圆的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程。

基础训练
三、 œ自主练兵，双基达标训练，会做才算懂了
3．下列曲线中离心率为的是（ ）
A. B. C. D.
4下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是（ ）

5．中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程2x-3y=0的双曲线方程是
(A) (B)
(C) (D)
6．已知曲线方程为，
(1) 当曲线为椭圆时，k的取值范围是______________。
(2) 当曲线为双曲线时，k的取值范围是______________。
7．已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，且经过点，求双曲线的标准方程。
四、小结评价
回味反思，领悟才能提高，
自主评价反馈。
学完本课，在以下各项的后面的“（ ）”中，用“√”或“？”标注你是否掌握。
（1）双曲线的几何性质（ ）
（2）了解双曲线的简单应用（ ）
另外，你是否有其他疑问？
。
考题变式
五、 œ 挑战经典，课后拓展演练，
提升解题能力。
考点：
（1）双曲线的几何性质。
（2）双曲线性质的应用。
以下各题均有1-2个变式，请同学们根据自身情况，选做原题或变式。
9．(2009江西文)设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）（）
A． B． C． D．3
变式：
双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为
10．(2009全国Ⅱ文)双曲线的渐近线与圆相切，则r=（）
（A） （B）2 （C）3 （D）6
变式：过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 .