点与圆的位置关系.docx

主备人
吴晓玲
内容
点与圆的位置关系
备注
教 学 目 标
1．掌握点和圆的位置关系的概念
2．利用点和圆的位置关系解答具体问题

教 学 重 点
点和圆的位置关系

教 学 难 点
利用点和圆的位置关系解答具体问题

学 法 指 导

课 前
预 习
圆的定义是什么？可以看成是什么点的集合？

知识链接引入
圆上各点都具备的共同特点是什么？
拿圆的内部的点呢？圆外部的点呢？

自 主 学 习

我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
规则：如果射击点未在环线上，那么射击点落在几环就是几环；如果落在环线上，那么取环线靠内的环的环数,未上靶的为0环。如右图为一位选手9枪过后的成绩，
请用字母按要求指出射击点的环数：
10环的有：_____________9环的有：______________
8环的有：______________7环的有：______________
6环的有：______________5环的有：______________
该选手射击的总环数是______环。

提示：解决这个问题要研究点和圆的位置关系．

合 作 探 究
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外
问题２：设⊙O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：OA < r，OB = r，OC > r
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？
C
B
A
O
r
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
点P在圆内d<r
点P在圆上d=r
点P在圆外d>r

注：“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端。

交 流 展 示

例：如图，在矩形ABCD中，AB=3 ，AD=4 ，
（1）以点A为圆心，3为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心，4为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（4）以点A为圆心，r 为半径作圆A，要使点B、C、D至少有一点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，求⊙A的半径r 的取值范围。

达 标测 评

1．已知⊙P的半径为3，点Q在⊙P外，点R在⊙P上，点H在⊙P内，
则PQ_____ 3 ，PR_____ 3 ，PH_____ 3 。
2．⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______；点B在_______；点C在_______。
3．正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A______；点C在⊙A______；点D在⊙A________。
4．已知⊙O的半径为5 cm，A为线段OP的中点，当OP=6 cm时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定
5．两个圆的圆心都是O，半径分别为r1、r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（ ）
A．⊙r1内 B．⊙r2外 C．⊙r1外，⊙r2内 D．⊙r1内，⊙r2外
6．如图已知等边三角形ABC的边长为cm，下列以A为圆心的各圆中，半径是3cm的圆是（ ）

作 业
课本101页第1、2、3题

课 堂 小 结
点和圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外；它是由点P到圆心的距离ｄ和圆的半径ｒ的数量关系决定的，在运用这一性质时应注意“形”与“数”之间的转化。

点和圆的位置关系

一、 点和圆的三种位置关系 二、例题讲解 三、课堂练习
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，
则有：点P在圆内d<r
点P在圆上d=r
点P在圆外d>r

教 学 反 思