版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

18.1.2　平行四边形的判定
第1课时
【教学目标】
知识与技能:
1.掌握平行四边形的判定定理,能运用判定定理判定四边形是平行四边形.
2.能运用平行四边形的性质和判定定理进行计算或证明.
过程与方法:
经历探索平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力,培养合情推理能力,以及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵.
情感态度与价值观:
在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.
【重点难点】
重点:平行四边形的判定方法及应用.
难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课:
1.复习平行四边形的性质:
平行四边形有哪些性质?你能说出这些性质的逆命题吗?
2.问题设置:
(1)你熟悉下面图形吗?想一下生活中还有哪些是平行四边形,你是如何判断的?

(2)小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?

导入新课:
带着这些问题,让我们开始平行四边形判定方法的探索之旅吧.
二、探究归纳
活动1:平行四边形的判定方法1
1.问题:(1)平行四边形定义是什么?如何表示?
(2)平行四边形性质是什么?如何概括?
2.探究:已知:四边形ABCD, AB=CD,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.
3.证明:学生完成.
4.归纳:(1)平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(2)符号语言:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
活动2:平行四边形的判定方法2
1.探究:已知:四边形ABCD, ∠A=∠C,∠B=∠D.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
2.证明:学生完成.
3.归纳:(1)平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(2)符号语言:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.
活动3:平行四边形的判定方法3
1.探究:已知:四边形ABCD, 对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.

2.证明:在△OAB和△OCD中,

∴△OAB≌△OCD,∴∠ABO=∠CDO,
∴AB∥CD.
同理:AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
3.归纳:(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(2)符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.
活动4:平行四边形的判定方法4
1.探究:已知:如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.

2.证明:连接BD,如图2,

∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∵AB=CD,BD=BD, ∴△ABD≌△CDB (SAS),∴∠ADB=
∠CBD,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).
3.归纳:(1)平行四边形的判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(2)符号语言:∵AB􀱀CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
4.归纳总结:
(1)平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(2)平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(3)平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(4)平行四边形的判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
活动5:例题讲解:

【例1】　如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.
(1)求证:△ABC≌△DFE;
(2)连接AF、BD,求证:四边形ABDF是平行四边形.
【分析】(1)由SSS证明△ABC≌△DFE即可;
(2)连接AF、BD,由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE,证出AB∥DF,即可得出结论.
证明:(1)∵BE=FC,
∴BC=EF,
在△ABC和△DFE中,
∴△ABC≌△DFE(SSS);
(2)由(1)知△ABC≌△DFE,
∴∠ABC=∠DFE,
∴AB∥DF,
∵AB=DF,
∴四边形ABDF是平行四边形.
总结:判定一个四边形是平行四边形的方法:
(1)从边看:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(2)从角看:④两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(3)从对角线看:⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.

【例2】　(2018·岳阳中考)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.

【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形,判断出AB∥CD,且AB=CD,然后根据AE=CF,判断出BE=DF,即可推得四边形BFDE是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,且AB=CD,
又∵AE=CF,
∴BE=DF,
∵BE∥DF且BE=DF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
总结:平行四边形的判定思路
1.如果已知一组对边平行,常考虑证这组对边相等或者证另一组对边平行;
2.如果已知一组对边相等,常考虑证这组对边平行或者证另一组对边相等;
3.如果已知条件与对角线有关,常考虑对角线互相平分的四边形为平行四边形.
三、交流反思
　这节课我们学习了平行四边形的判定方法.根据平行四边形的判定思路进行判定:
1.如果已知一组对边平行,常考虑证这组对边相等或者证另一组对边平行;
2.如果已知一组对边相等,常考虑证这组对边平行或者证另一组对边相等;
3.如果已知条件与对角线有关,常考虑对角线互相平分的四边形为平行四边形.
四、检测反馈
1.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是(　　 )
A.两组对边分别平行
B.一组对边平行另一组对边相等
C.一组对边平行且相等的
D.两组对边分别相等
2.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　)

A.AB∥DC,AD∥BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB∥DC,AD=BC
3.点A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD这四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的有(　　)
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是________ . 

5.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.
求证:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形BFDE是平行四边形.

6.如图,点A,F,C,D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.
(1)请写出图中两对全等的三角形;
(2)求证:四边形BCEF是平行四边形.

7.如图,在▱ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,
(1)求证:△ABE≌△DFE;(2)试连接BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.

五、布置作业
教科书第50页习题18.1第4,5,6题
六、板书设计
18.1.2　平行四边形的判定
第1课时
一、平行四边形的判定方法
(1)从边看:
(2)从角看:
(3)从对角线看:
二、平行四边形的性质与判定的综合应用
三、例题讲解
四、板演练习
七、教学反思
　平行四边形在实际生活和工作中具有广泛的应用,因此它的判定是本章的重点内容.性质和判定的学习是一个互逆的过程,性质是判定学习的基础.平行四边形的判定的四种方法,在探讨时从边、角、平分线三点来分别探讨,要求学生将每种判定的数学语言和符号语言都按照格式书写出来,这样有利于他们数学习惯的培养.在教学过程中,引导学生通过动手实践、猜想、论证的过程得出结论和方法,有利于锻炼学生的综合能力.