三角形的边教学设计.doc

2.1 三角形的边
一.内容解析：
本节课是《三角形》一章第一节的第一课时，它主要是在小学的基础上继续学习三角形的概念，三角形的符号表示、三角形的分类及证明三角形两边之和大于第三边，下一课时讲逐步研究三角形的角，再进一步学习多边形及其内角和的内容，使学生对与三角形有关的知识得到运用和发展．因此，我们不仅进一步认识了三角形，而且还可以了解几何中研究问题的基本思路和方法.
三角形是初等数学的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，在本章中，教科书意在让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系．由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，所以在学习三角形有关的线段的性质的时候，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，也为以后正式学习证明打下基础.其中三边关系体现了数学来源于生活，并服务于生活的数学理念，是对学生现有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础.
因此，确定本节课的教学重点:
1．对三角形及其有关概念的了解,并能用符号语言表示
2．三角形的分类（遵循不重不漏的原则）.
3．探索并证明三角形任意两边之和大于第三边.
二．目标设置
1．结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示，会证明三角形三边关系.
2．在三角形进行分类的过程中，进一步体会分类的原则和类比的数学思想方法，在参与操作、自主学习、积极探索的学习过程中，掌握归纳、概括、反思、展示与交流和语言表达的方法与要领，在运用三角形的三边关系解决实际问题的过程中，进一步理解分类讨论的数学思想,
3．掌握判断三条线段可否构成三角形的方法，并能运用它解决相关问题
4．与已学知识紧密联系，让学生感受到数学的学习是循序渐进的，激发其继续研究的兴趣
三．学情分析
三角形是认识其它图形的基础，学生在小学时已经学过有关三角形的一些知识，也了解三角形的许多性质，在第三章《图形认识初步》和第五章《相交线与平行线》中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础．
另外，这个年龄阶段的学生思维活跃，易对学习对象产生兴趣，在学习时，学生能够自觉地与实际生活相联系，与已经学过的知识相联系，并具有一定的自主学习能力，但学生仍处于进一步熟悉证明的阶段，学习通过推理的方法证明有关结论有一定难度．

因此，确定本节课的教学难点:
1、遵循不重不漏的原则对三角形进行分类
2、会证明“三角形两边之和大于第三边”，并能利用它判断三条线段能否组成三角形.
四．教法与学法：
教法：从了解学生的认知基础开始，引导学生自主学习，积极探索，发现问题，解决问题。教学环节的设计与展开都以旧知作为新知的生长点，学生通过观察、实践、猜想、推理、交流等活动得到提升同时培养学生的良好的学习习惯
学法：自主学习、合作探究
五．教学过程：
（一）感知现象、抽象模型
1．图片欣赏
教师活动 ：从生活中大家用的自行车到高速公路上的支架，从建筑工人的脚手架再到路上随处可见的指路标识, 处处都有三角形的身影。
学生活动： 欣赏图片，抽象出三角形.----引出章课题《三角形》
2．三角形是我们非常熟悉的几何图形，小学学过三角形的哪些知识呢？
学生活动：积极思考，各抒己见。
教师活动：注意引导学生对已学知识进行深入思考，从而发现问题，结合章引言阐述本章学习内容及学习本章的意义，进而引出本节课题-----《三角形的边》
设计意图：充分体现数学来源于生活.激起了学生强烈的好奇心和求知欲望，使学生的思维很快进入最佳状态，并以学生已有的知识经验为出发点，为顺利实施本节课的教学目标打下良好的基础.
（二）揭示本质、归纳定义
1、自主学习：（ 阅读课本P2第一部分至探究,并回答以下问题）
（1）三角形是如何定义的? 与小学的学习有何不同？(可让学生尝试说明关键词的必要性）
顶点
（2）对照三角形，请用符号表示三角形及其元素 角
边

（3）三角形是如何按边进行分类的？（遵循不重不漏的原则)
师生活动：学生自主阅读课本，教师指导学生明确阅读的方法和所要解决的问题
2、展示与交流（分别请三位同学到前面讲解，并结合黑板上已有认知基础进行对比，有新的认识、有错误的改正）
（1）问题1由学生直接说出定义和关键词
追问：这些关键词若去掉可以吗？
师生活动：学生结合关键词举出反例

（2）问题2以图形为载体，学生回答出三角形及其顶点、边、角的符号表示
追问： 还有同学有补充吗？
师生活动：学生回答∠A所对的边习惯上还可以用“a” 表示，教师总结我们可以用准确的文字语言来描述三角形，并且能够在画出的三角形图形上用简洁的符号语言来表示

（3）问题3现有学生回答出等腰三角形等三个概念，为下面的分类做铺垫
追问1：三角形是如何按边分类的呢？
师生活动：学生给出三角形正确的分类方法
追问2：你觉得你的分类合理吗？体会你前面的（对小学所学知识的回顾）分类对不对？为什么？
师生活动：学生会前后进行对比，找出出错的原因，教师总结我们能够正确的对三角形按边进行分类，对某一事物进行分类，要遵循不重不漏的原则，请看，若我们把三角形按边分成两大类，大屏幕出示维恩图
设计意图：学生带着问题自主学习，不仅能激发学生主动参与、思考的能力
而且能够提高课堂效率，认识到课本是其第一任老师的重要性，简单概念自学完成，为后面积极参与探究三角形三边关系做好铺垫.
自学检测：如图，找出图中的三角形，用符号表示出来．

师生活动：学生独立思考后，回答问题
设计意图： 问题的设置主要是考查三角形及其元素的表示方法。

(三)合作探究、得出结论
通过前面的学习，我们了解了三角形边的符号表示，以及三角形是如何按边来进行分类的，那么三角形的三边之间又具有怎样的数量关系呢？
在如图示的△ABC中,假设一只小虫从B点出发，沿三角形的边爬到点C，
（1） 他有几条路线可以选择？路线长分别为：
a.从B→C，路线长为BC的长
b.从B→A→C，路线长为BA+AC
（2） 你能利用所学的知识
比较各条线路的长短吗？
BA+AC>BC即c+b>a
（学生可能会通过测量，但大多数同学应该会想到这样一个基本事实：“两点之间线段最短”）
（3）若是从A出发沿边到C呢？
若是从A出发沿边到B 呢？
各分别有几条路线并比较大小：
同理会得到：c+a>b
b+a>c
（4）议一议
在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
得到结论：三角形两边之和大于第三边(利用不等式的性质得：三角形两边之差小于第三边)
师生活动：（1）学生独立思考（2）一生做代表引导其他同学分析解题思路：分别写出两个点间的两条路线，再比较大小，并说明理由，同理再表示出其他两个不等式（3）师生共同总结结论
设计意图：此时利用公理“两点之间线段最短”，从理论上证明了“三角形两边之和大于第三边”这一事实.

（四）例题解析、提炼升华
1．（1）右图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
（2）以AB为边的三角形有哪些？
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
（5）说出其中ΔBCD的三个角
师生活动：生口答，并说明理由
设计意图：本题主要是考察学生对本节课知识点三角形的顶点、边和内角的掌握情况，让学生学会合理用上所学知识来解决问题。

2.快速判断：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，5；
（2）5，6，11；
（3）5，6，10
师生活动：生口答，并说明理由
设计意图：意在考察学生用三边关系来判断能否组成三角形，而且此时还引出学生找到较简单的方法：用两条较短线段的和与第三条线段比较。

3. 有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！
师生活动：生口答，并说明理由
设计意图：利用刚刚证明出来的定义“三角形两边之和大于第三边”，来解决生活问题，学会合理利用。

（五）反思总结、 情意发展
（设计说明：围绕两个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获.
问题1：本节课你有哪些进步?（从知识和数学思想的角度）
问题2：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?
师生活动：学生各抒己见，教师总结
设计意图：回顾反思，找出差距与不足，形成知识体系

( 六)作业布置
1．课本P44练习1、2
2．小明想要钉一个三边长都是整数的三角形，现在他只有两根分别长4cm和5cm的木条，那么第三根木条的长度可以是多少?（写出所有可能结果）
设计意图：学以致用

（七）板书设计：
2.1三角形的边
一、三角形概念：由不在同一条直线上三条线段首尾顺次连接组成的图形。

二、三角形的表示：顶点是A、B、C的图形记作△ABC，写作三角形ABC。

三、三角形边的特点：三角形的任意两边之和大于第三边。
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