八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 4 整式的乘法第2课时 多项式与多项式相乘教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

整式的乘法（3）
（一）教学目标
知识与技能目标：
理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.
过程与方法目标：
经历探索多项式乘法的法则的过程.
情感态度与价值观：
通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.
教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.
教学难点：
l 多项式乘法法则的推导.
l 多项式乘法法则的灵活运用.
（二）教学程序
教学过程
师生活动
设计意图
一、 问题情境导入新课
为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?
a
m
b
n

问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣.

二、 新知讲解
扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

通过图示方法向学生展示多项式乘以多项式的过程.
也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?
由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX
于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)
即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
=am+an+bm+bn
为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容.
例题讲解：
例题1：计算：
(1)(x+2y)(5a+3b)；     (2)(2x-3)(x+4)；
(3)(x+y)2；             (4)(x+y)(x2-xy+y2)
解：(1)(x+2y)(5a+3b)
＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
＝5ax+3bx+10ay+6by；
(2)(2x-3)(x+4)
=2x2+8x-3x-12
=2x2+5x-12
(3)(x+y)2
=(x+y)(x+y)
=x2+xy+xy+y2
=x2+2xy+y2；
(4)(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
例题2:计算以下各题：
（1）(a+3)·(b+5)；
（2）(3x-y) (2x+3y)；
（3）(a-b)(a+b)；
（4）(a-b)(a2+ab+b2)
解：(1) (a+3)·(b+5)
　　　=ab+5a+3b+15；
(2) (3x-y) (2x+3y)
　 =6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则)
=6x2+7xy-3y2(合并同类项)
(3)(a-b)(a+b)
=a2+ab-ab-b2
= a2-b2
(4)(a-b)(a2+ab+b2)
=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
= a3 -b3
例题3:
先化简，再求值：
（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17
解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）
＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a
＝17a-3
当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1
例题4:
观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。

解法1：原式＝
＝
＝
＝
解法2：原式＝
＝
＝
解法3：原式＝
＝
＝
以上解法中均有错误,提示让学生寻找错误并改正

多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.

先化简再求值展示新题型.

让学生找错误以使学生更好的掌握本节课所学知识.

（1）注意各项的符号，要防止错符号；(2)防止漏乘导致漏项。在合并同类项之前，一定要检查其项数是否等于两个多项式的项数的乘积；（3）最后结果一定要化成最简形式.

四、达标训练
计算
（1）（a+b）（a-b）
（2）（a+b）2
（3）（a+b）（a2-ab+b2）
（4）判断题：
①(a+b)(c+d)=ac+ad+bc；  ( )
②(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd；  ( )
③(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；  ( )
④(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad   ( )
（5）长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积
（6）先化简，再求值：
（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17
参考答案：
（1）a2- b2
（2）a2+2ab+b2
（3）a3+b3
（4）错误，错误，正确，错误
（5）S=(2a+1)(a+b)=2 a2+2ab+a+b
（6）（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）
＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a
＝17a-3
当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1

帮助学生及时巩固、运用所学知识。并且体验到成功的快乐.

五、点评与小结
让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.
激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.

六、作业

由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.
板书设计：
15.1.4整式的乘法（3）

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.