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北师大版小学数学第九册
长方体和正方体的认识
1、长方体正方体的特征：
⑴长方体有6个面，都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等；长方体有12条棱，相对的棱长度相等；长方体有8个顶点。
⑵正方体有6个面，6个面的面积相等；正方体有12条棱，12条棱长度相等；正方体有8个顶点。
⑶长方体和正方体两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
⑷正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。
⑸长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
⑹长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
用字母表示S=2(ab＋ah＋bh)
或长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
用字母表示S=2ab＋2ah＋2bh
正方体的表面积=棱长×棱长×6
用字母表示S=6a2
⑺解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时，我们要注意有时只求长方体、正方体的4个面（如：烟囱、通风管等）或5个面。
⑻物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
⑼常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。常用的容积单位有升（L）、毫升（ml）。
⑽1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
相邻体积单位的进率是1000。
⑾长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长方体的长=体积÷宽÷高
⑿正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V= a3
⒀长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh
长方形的高=体积÷底面积
长方体的体积=横截面积×长
长方体的长=体积÷横截面积
⒁长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 C=4（a＋b＋h）
长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×4 C=4a＋4b＋4h
长方体的高=棱长和÷4－长－宽
正方体的棱长和=棱长×12 C=12a
正方体的棱长=棱长和÷12
长方体和正方体的表面积
1) 长方体、正方体有8个顶点
长方体有12条棱，长宽高各4条，所以棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的12条棱都相等，所以棱长总和=棱长×12
2) 长方体有6个面，上下、前后、左右的两个面面积相等。
上（下）面又叫做底面， {底面积=长×宽， 前（后）面的面积=长×高， 左（右）面的面积=宽×高}
3) 正常情况下， 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=边长×边长×6
4)题目中出现无盖，游泳池，鱼缸等字眼，所求是他们表面积的时候，只算5个面，一般情况下是少了一个底面（即上面的一个面），
所以这时的表面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2
=（长×高+宽×高）×2+长×宽
5） 题目中出现通风筒，水管，四周，给柱子油油漆，制作火柴盒的外套时，只 算4个面的面积，一般情况下，
通风筒，水管，柱子的表面积=长×横截面的长×2+长×横截面的宽×2， 而四周的话就是去掉上下两个底面，这时表面积=（长×高+高×宽）×2
6) 给教室、房间等上油漆的时候，应该将房间面积减去门窗面积
7) 瓷砖的块数=大面积÷小面积（砖块的面积） 瓷砖的面积=大面积÷瓷砖块数
8) 长方体的拼合与长方形的是一样，当拼合的个数是质数（如：2、3、5、7、 11、13等）时，只能够横拼,那么这时，发生变化的只有一个量（长宽高其中一个）。
9) 知识要点：长方体的切割，增加的面的个数=（切成的个数—1）×2，再将 增加的那个面的面积×增加的面的个数,
切长时，增加的面的面积=宽×高×增加的面的个数，
切宽时，增加的面的面积=长×高×增加的面的个数，
切高时，增加的面的面积时长×宽×增加的面的个数，
当求“面积至少增加多少”的时候，用长宽高中最小的两个数相乘再乘以增加的面的个数；
相反，当求“面积最多增加多少”时，就用长宽高中最大的两个数相乘再乘以增加的面的个数。
体积与体积单位
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中都是零体积的。
1、概念
是指物质或物体所占空间的大小；占据一特定容积的物质的量（表示三维立体图形大小）。示例1;木箱的体积为3立方米 2;电解水时放出二体积的氢与一体积的氧。
2、历史发展

(图为世界上第一个计算出球的体积的人-----中国古代著名数学家祖冲之)
中国，也是世界上最早得出计算球体积正确公式的是南朝数学家祖冲之，比欧洲人约早一千年。他还精心钻研天算之术(指天文数学)，精治大明历，经他再三请求，于510年得以正式颁行，他还制成铜日晷(一种用测日影的方法来计时的仪器)、漏壶等精密观察仪器多种，为后世所取法。
体积，物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中均是零体积的。
3、常用单位
立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米
棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米
棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米
棱长是1米的正方体，体积是1立方米
4、计算方法

长方体,正方体和圆柱
长方体：V=abc（长方体体积=长×宽×高）
正方体：V=a3;（正方体体积=棱长×棱长×棱长）
圆柱（正圆）：V=πr2h
【圆柱（正圆）体积=圆周率×(底半径×底半径)×高】
以上立体图形的体积都可归纳为：Sh（底面积×高）
圆锥（正圆）：V=(1/3)πr2h
【圆锥（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高/3】
角锥：V=(1/3)Sh【角锥体积=底面积×高/3】
柱体：V=Sh(柱体体积=底面积×高）
球体：V=4/3πR3 【球体体积=4/3(圆周率*半径的三次方)】
棱台：的体积公式为V=〔S1+S2+开根号（S1*S2）〕/3*H 
　注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；H：高。
物理公式：V=m/ρ
5、单位换算
1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸
1立方厘米=1000立方毫米=1毫升=0.000061 立方英寸
1 立方米=1000 立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米=0.353 立方英尺=1.3079 立方码
1 立方英寸=0.016387 立方分米=16.387立方厘米=16387立方毫米
1立方英尺=28.3立方分米=28300立方厘米=28300000立方毫米
1 立方码=27 立方英尺=0.7646 立方米=164.6立方分米=164600立方厘米=164600000立方毫米
1 立方尺 = 31.143蒲式耳(英) = 32.143 蒲式耳(美）
1 加仑(美) =0.0037854118 立方米 =0.8326741845 加仑（英）
长方体和正方体的体积
1、体积和容积。
（1）体积：物体所占空间的大小
（2）容积：容器所能容纳物体的体积
像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
2、体积（容积）单位。
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
单位名称
意义
相当的实物
1立方厘米
棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米
约为一个手指尖的大小
1立方分米
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米
约为一个粉笔盒的大小
1立方米
棱长是1米的正方体，体积是1立方米
用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小
体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升   1立方分米=1升
升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。
3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长
（3）长方体的体积=底面积×高
4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。
5、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。
体积单位间的进率

长度单位换算表

米 m
厘米cm
毫米 mm
埃A
米  m
1
100
1000
1010
厘米  cm
0.01 
1
10
108
毫米 mm
0.001
0.1
1
107
埃 A
10-10
10-8
10-7
1
英里mile
1609.344
1.609*105
1.609*106
1.609*1013
英寻 fm
1.829
182.9
1829
1.829*1010
英尺ft
0.3048
30.48
304.8
3.048*109
英寸in
0.0254
2.54
25.4
2.54*108
海里 n mile
1852
1.852*105
1.852*106
1.852*1013
链
20.1168
2011.68
20116.8
2.012*1011
码 yd
0.9144
91.44
914.4
9.144*109
密尔 mil
2.54*10-5
2.54* 10-3
0.0254
2.54*105
杆< rad
5.0292 
502.92 
5029.2
5.089*1010

面积单位换算表

平方米
公顷
英亩
平方英里
平方英尺
平方码
平方米 m2
1
10-4
2.47*10-4
3.86*10-7
10.764
1.196
平方公里km2
106
100
247.1
0.386
1.076*107
1.196*106
公顷ha
10000
1
2.471
3.86*10-3
107640
1.196*104
公亩are
100
0.01
2.471*10-2
3.86*10-5
1.076*103
119.6
英亩acre
4047
0.4047
1
1.562*10-3
43561.908
4843
平方英里mile2
2.590*106
259
639.989
1
2.788*107
3.099*106
平方英尺ft
0.093
 9.3*10-6
2.29*10-5
3.59*10-8
1
0.1111
平方英寸om
6.452*10-4
6.452*10-8
1.594*10-7
2.491*10-10
6.945*10-3
7.7*10-4
平方码yd2
0.8361
8.361*10-5
2.065*10-4
3.227*10-7
8.999
1

体积单位换算表

立方米
(m3) 
升
(L,dm3)
立方厘米
(cm3,ml,C.C)
立方英尺
(ft3)
立方英寸
(in3)
立方米
(m3) 
1
103
106
35.3147
6.10237×104
升
(L,dm3) 
10-3
1
10
3.53147×10-2
61.0237
立方厘米
(cm3,ml,C.C)
10-6
10-3
1
3.53147×10-5
6.10237×10-2
立方英尺
(ft3)
2.83168×10-2
28.3168
2.83168×104
1
1728
立方英寸
(in3)
1.63871×10-5
1.63871×10-2
16.3871
5.78704×10-4
1
英加仑
(UK gal)
4.54609×10-3
4.54609
4.54609×103
1.60544×10-1
2.7742×102
美加仑
(U.S gal)
3.78541×10-3
3.78541
3.78541×103
1.33681×10-1
2.31×102
美油桶
(US bbl)
1.58984×10-1
1.58984×102
1.58984×105
5.61447
9.701794×103

容积和容积单位
1、 概念
体积是指物质或物体所占空间的大小；占据一特定容积的物质的量（表示三维立体图形大小）。
2 、历史发展
　　中国，也是世界上最早得出计算球体积正确公式的是南朝数学家祖冲之，比欧洲人约早一千年。他还精心钻研天算之术(指天文数学)，精治大明历，经他再三请求，于510年得以正式颁行。他还制成铜日晷(一种用测日影的方法来计时的仪器)、漏壶等精密观察仪器多种，为后世所取法。
　　体积，物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中均是零体积的。
3、 常用单位
　　立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米；
　　棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米；
　　棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米；
　　棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米；
　　棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
正方体体积计算方法：:棱长×棱长×棱长
4、容积
是指容器所能容纳物体的体积。
5、常用单位
1m³=1000立方分米=1000升，1升=1000毫升=1000立方厘米。
单位：升(L)、毫升（ml)，立方米，立方厘米等
6、体积和容积区别
　　容积和体积是两个不同的概念，它们是有区别的
（1）、含义不同。如一只铁桶的体积是指它所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它容纳物体的多少。一种物体有体积，可不一定有容积
（2）、测量方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积
（3）、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固体、气体的容积单位与体积单位相同，而液体的容积单位一般用升、毫升 。
粉刷墙壁
老房子的墙面会出现开裂、脱皮的现象，所以在装修墙面的时候，一定要注意做好基层处理，一般好的装饰公司在把墙面铲平之后，会涂上界面剂，界面剂具有防潮的作用，还能够起到保护乳胶漆的作用，接下来是刮腻子，腻子膏要选用防水的油腻子，腻子一般要刮三遍，最后是刷乳胶漆。如果墙面想刷成带颜色的，那么，要相应的涂上底
1． 主要施工工艺
清扫基层→填补腻子,局部刮腻子,磨平→第一遍满刮腻子,磨平→第二遍满刮腻子,磨平→涂刷封固底漆→涂刷第一遍涂料→复补腻子,磨平→涂刷第二遍涂料→磨光交活。
2． 施工要点
基层处理是保证施工质量的关键环节,其中保证墙体完全干透是最基本条件，一般应放置10天以上。墙面必须平整,最少应满刮两遍腻子,至满足标准要求。
乳胶漆涂刷的施工方法可以采用手刷、滚涂和喷涂。涂刷时应连续迅速操作,一次刷完。
涂刷乳胶漆时应均匀，不能有漏刷、流附等现象。涂刷一遍，打磨一遍。一般应两遍以上。
3． 注意事项
（1） 腻子应与涂料性能配套，坚实牢固，不得粉化、起皮、裂纹。卫生间等潮湿处使用耐水腻子。
（2） 涂液要充分搅匀，粘度太大可适当加不，粘度小可加增稠剂。
（3） 施工温度高于10摄氏度。室内不能有大量灰尘。最好避开雨天。
吊顶工程的装饰工艺流程
悬吊式顶棚装饰工艺流程
格栅吊顶的施工工艺流程
藻井吊顶的施工工艺流程
悬吊式顶棚装饰工艺流程
（一）悬吊式顶棚的构造
悬吊式顶棚一般由三个部分组成：吊杆、骨架、面层。
1． 吊杆
（1） 吊杆的作用：承受吊顶面层和龙骨架的荷载，并将这茶载传递给屋顶的承重结构。
（2） 吊杆的材料：大多使用钢筋。
2． 骨架
骨架的作用：承受吊顶面层的荷载，并将荷载通过吊杆传给屋顶承重结构。
骨架的材料：有木龙骨架、轻钢龙骨架、铝合金龙骨架等。
骨架的结构：主要包括主龙骨、次龙骨和搁栅、次搁栅、小搁机所形成的网架体系。轻钢龙骨和铝合金龙骨在T型、U型、LT型及各种异型龙骨等。
3． 面层
面层的作用：装饰室内空间，以及吸声、反射等功能。
面层的材料：纸面石膏板、宋?濉⒔汉习濉⒏扑馨濉⒖竺尬?簟⒙梁辖鸬冉鹗舭濉?VC塑料板等。
面层的形式：条型、矩型等。
（二）悬吊式顶棚的施工工艺
（1）轻钢龙骨、铝合金龙骨吊顶：
弹线→安装吊杆→安装龙骨架→安装面板。
（2）PVC塑料板吊顶：
弹线→安装主梁→安装木龙骨架→安装塑料板。
（三）施工要点
首先应在墙面弹出标高线,在墙的两端固定压线条,用水泥钉与墙面固定牢固。 依据设计标高，沿墙面四周弹线，作为顶棚安装的标准线，其水平允许偏差±5毫米。
遇藻井吊顶时,应从下固定压条,阴阳角用压条连接。注意预留出照明线的出口。吊顶面积大时,应在中间铺设龙骨。
吊点间距应当复验，一般不上人吊顶为1200~1500毫米，上人吊顶为900~1200毫米。
面板安装前应对安装完的龙骨和面板板材进行检查，符合要求后再进行安装。