八年级数学一次方程北师大版.doc

一次函数与一元一次方程
教学目标：
【知识目标】通过数形结合领悟一次函数与一元一次方程之间的联系；
【能力目标】提高分析问题解决问题的能力。
【情感目标】进一步体会方程与函数的关系。
教学重点：
领悟一次函数与一元一次方程之间的联系；
教学难点：
通过一次函数与一元一次方程之间的联系能解决简单的实际问题。
教学过程设计：
一、 情境问题设计，导入新课
师：前面我们引入了函数的概念，实际上在日常生活中，有好多问题可以用函数的观点去解答。下面们看一组问题，请同学们先自已解答一下：
（1）解方程2x+20=0.
（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？
生：方程2x+20=0的x的值为-10
生：函数y＝2x+20的值取0，可以看作2x+20=0，所以x的取值也为-10。
师：同学们有什么想法?
生：这两个问题实际上同一个问题。
师：很棒！
那么，我们能否再根据函数图象来看一下自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？请先画出函数图象。
生：动手画图象。

师：请同学们仔细观察，点x取0时，与y轴交于哪一个点？
生：交于点（0，20）
师：当y为0，时与x轴交于哪一个点呢？
生：交于点（－10，0）
师：这说明什么？
生：从上面的函数图象也说明了x为-10时，函数y=2x+20 的值为0。
二、 思考问题寻找规律
师：请同学们认真思考这个问题：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0 (a,b为常数）”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？
生：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 (a,b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某一个函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。
注：多找几个同学回答，来完善这个这个关系内容，教师要多多引导，来提高学生的总结效果。
三、学以致用
师：下面我们在刚才学习的基础上来看一个问题：一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度是17米/秒？
师：请同学们小组合作讨论一下，这个问题有几种解法，你的根据是什么？
学生小组合作交流、讨论
生：我们认为：可以设再过x秒物体的速度为17米/秒。列一元一次方程：2x+5＝17来解得。
生：我们认为：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 (a,b为常数，a≠0）的形式，所以我们可以这样来解设速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，列函数式y=2x+5
转化为2x+5=17，再化简2x-12＝0来解得。
生：在上一组的基础只上我们可以画出y＝2x-12的函数图象，从中可以看出直线y＝2x-12与x轴的交点为来解得。
师：同学们找的方法都不错，下面大家根据各组找的方法来解答一下？
生：x＝6；
生：与x轴交于点（6，0），所以x=6；

四、练习巩固
试用一元一次方程或一次函数来解答下列问题
某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。”若全票价为240元。
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样。
五、小结
同学们请小组内互相交流一下，你这节课学到了什么？还有那些地方不太懂，请互相指教。
六、作业略