苏科版八年级数学上册立方根教案.doc

立方根
教学目标：
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2、能用立方运算求某数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
从实际问题引入立方根的概念，说明学习的立方根的意义，立方根的计算有着广泛的应用，空间形体都是三维的，有关空间形体的计算经常涉及开方。
立方根
某化工厂使用一种球形储气罐气体，现在要造一个新的球形气罐，如果它的体积*是原来的8倍，那么它的半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
球的体积公式为V＝
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root，也叫做三次方根）。如2是8的立方根，－，0是0的立方根。
做一做
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
（2）－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？
通过具体数的计算，让学生体会一个数的立方根的惟一性。
议一议
（1） 正数是几个立方根？
（2） 0有几个立方根
（3） 负数呢？
这样提问题，是为了空出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系。
每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“砰欠根号a”。例如x3＝7时，x是7的立方根，即＝2/
正数的立方根是正；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
不为0的数的立方根与平方根的情况很不同，但0的平方根和立方根都是0本身，在这一点上它们是一致的。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方（extraction of cubic root）， 其中a叫做被开方数。
例1 求下列各数的立方根：
（1）－27； （2） （3）0.126; （4）－5.
解：（1）因为
（2）因为
（3）因为0.63＝0.126，所以0.126的立方根是0.6，即
（4）－5的立方根是.
着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法。
想一想
表示a的立方根，那么（）3等于什么？呢？
应抓住立方根的定义去分析：如果x3＝a，那么x就是a的立方根，即x＝，所以x3
＝()3＝a，同样，根据定义，a3是a的三次方，所以a3的立方根就是a，即
例2 求下列各式的值：
（1） （2） （3）； （4）.
解：（1）＝； （2）＝；
（3）＝； （4）＝9
随堂练习
1、求下列各式的值：

2、一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
习题1.5
1、求下列各数的立方根：
0.01， .
2、求下列各式的值：
.
3、填写下表：
a
1
8
27
64

5
6
7
8
9
10
4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍呢？
试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？