初三数学反比例函数的图象与性质专题辅导.doc

反比例函数的图象与性质
何莲清

反比例函数的图象是双曲线，当k>0时，双曲线位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，双曲线与x轴、y轴都没有交点，而是越来越接近x轴，y轴。
例1 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积应（ ）

A、不小于 B、小于
C、不小于 D、小于
解 设P=，当V=1.6时，P=60，

当P=120时，
∴为了安全起见，气球体积不能小于，选择C。

例2 如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=（x>0）的图象上，则点E的坐标为（ ）

A、
B、
C、
D、
解 ∵OABC是正方形，B在函数的图象上。
∴B（1，1）。
则OA=1，设正方形ADEF的边长为a．
则E(a+1, a)。
∵E在反比例函数的图象上，

，选择A．

例3 如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数的图象于B，交函数的图象于C。过C作y轴的平行线交BO的延长线于D。

（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比。
（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比。
（3）在（2）的条件下，四边形AODC的面积为 。
解 （1）A（0，2），BC∥x轴，
∴B（-1，2），C（3，2）。
∴AB=1．CA=3．
∴线段AB与线段CA的长度之比为。
（2）A（0，a），BC∥x轴．

∴线段AB与线段CA的长度之比为。
（3）∵△BAO∽△BCD，

又∵S△BAO=1，∴S△BCD=16，
∴四边形AODC的面积为15。

练习题：
1、已知直线y=x+b与双曲线相交于点A（m，1），求直线的解析式及另一个交点坐标。
2、已知一次函数y=2x-k的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为-4，求这两个函数的解析式。
3、如图，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A，已知OA的长度是。

（1）求点A的坐标；
（2）求此反比例函数的解析式。
参考答案
1、点A（m，1）代入 ∴A（3，1）。
将A（3，1）坐标代入y=x+b，3+b=1，b=-2。
解方程组得或
∴直线解析式为y=x-2，另一个交点坐标为（-1，-3）。
2、y=2x-k，当y=-4时，2x-k=-4,

则，解得k=1。
所求一次函数解析式为y=2x-1，反比例函数为。
3、（1）设A的坐标为（a, a），其中a>0，则
（2）设反比例函数解析式为，将点A（2，2）坐标代入，反比例函数解析式为。