复杂网络简介.ppt
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1、复杂网络简介第一部分:引言第二部分:几种经典的网络模型第三部分:网络研究中常见的统计量第一部分 引言1.1 网络的概念以及相关研究1.2 与交通相关的网络研究1.1 网络的概念以及相关研究 复杂网络研究的是介于确定和随机之间的现实中的系统。一个典型的网络由节点和连接两个节点的边组成。很长时间以来,网络被考虑成点和边的随意集合,在数学上用随机图表示。近几年,由于计算机数据处理和运算能力的飞速发展,这种状况发生了根本性的改变。人们开始研究大规模复杂网络的拓扑结构,研究发现,尽管很多网络具有明显的复杂性和随机性,但也会出现可以用数学和统计语言来描述的清晰的模式和规律,其中最重要的是小世界效应(sma
2、ll-world effect),(Watts&Strogatz,1998)和无标度特性(scale-free property),(Barabsi&Albert,1999)。第一部分 引言1.2 与交通相关的网络研究 迄今为止,对交通系统及相关网络复杂性的研究成果还十分有限,较少的研究也主要集中在航空、地铁和铁路网络上。Amaral et.al.(2000)研究了世界航空网络的拓扑结构;Latora和Marchiori(2002)对波士顿地铁的网络特性进行了初步研究;Sen et.al.(2002)研究了印度铁路网络的小世界特性;Jiang和Claramunt(2004)对城市道路网络进行了
3、研究,以实例说明了此网络具有小世界特性;Wu et.al.(2004a)以北京市为例,说明了城市公交网络为无标度网络;借助于SIR传播模型,Wu et.al.(2004b)提出了一种交通拥堵的演化模型。但是城市交通网络的相关研究结果并不十分深入,其理论也并不完善。如何深入理解城市交通网络的演化机制,是合理设计网络的基础。第一部分 引言第二部分 几种经典的网络模型2.1 网络的生成过程2.2 网络图 2.1 网络的生成过程在这一部分,我们将主要讨论以下几种网络模型:规则网络(Lattice network)、随机网络(ER模型)、小世界网络(WS模型)、无标度网络(BA模型)。在复杂网络的研究过
4、程中,人们将网络中的节点用1,2,N表出(注意:网络中的节点个数N可以是动态变化的,也就是说网络可以而且应该是一个不断演化的过程),网络建模主要考虑的是点与点之间的连边机制,下面详细说明一下这四种网络的生成过程。第二部分 几种经典的网络模型(i)规则网络(Lattice):节点个数N为不变的参数,将这N个编号的节点通过以下的连边机制:每个节点连接到它的K临近的节点 ,这里K是一个偶整数。(ii)随机网络(ER):节点个数N为不变的参数,将这N个编号的节点通过以下的连边机制:节点 和节点 连接的概率为 。(iii)小世界网络(WS):节点个数N为不变的参数,将这N个编号的节点通过以下两个过程的连
5、边机制:(1)初始化:构造一个Lattice网络;(2)随机化:将网络中的每一条边以概率 进行重连(即遍历选取每一条边,固定边的一个节点,以概率选择另一个节点进行连接)。显然WS网络是规则网络当 ,是随机网络当 。(iv)无标度网络(BA):节点个数N不断增加的演化网络,点边机制是通过以下两个过程生成的:(1)增长性:初始网络为 个节点,在每一个时间步增加一个新的节点,同时这个新节点与网络中 个已经存在的节点相连;(2)偏好连接:新节点选择节点进行连接是有偏好的,连接概率 正比与节点的度,即选择节点 进行连接的概率 。程序的终止条件是事先给定的时间步或者网络的规模N。2.2 网络图对应的网络如
6、图1(规则网络、随机网络和小世界网络)和图2(无标度网络):Fig.1 The random rewiring procedure of the Watts-Strogatz model,which interpolates between a regular ring lattice and a random network without altering the number of nodes or edges.We start with N=20 nodes,each connected to its four nearest neighbors.For p=0 the origina
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