九年级数学上册 第二章 二次函数 2.1 二次函数 名师教案 浙教版.doc

2.1二次函数
一、教学目标
知识与技能目标：
①理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；
②会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围； ③会用待定系数法求二次函数的解析式。
过程与方法目标：
①让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程；
②使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，发展概括及分析问题、解次问题的能力。
情感与价值观目标：
通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。
二、教学重点与难点
教学重点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0）的概念
教学难点：本课时中的“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力。
三、教学过程
1、回顾旧知：
今天我们来认识函数家族另一个成员二次函数，先请同学们来介绍我们已经认识哪些函数家族成员。（请一个学生回答）
正比例函数--------------y=kx ( k≠0)
反比例函数--------------y= k/x (k≠0)
一次函数---------------- y=kx+b (k,b 是常数，且k≠0)
2、新课引入：
　我们已经认识正比例函数y=kx ( k≠0)，反比例函数y= k/x (k≠0)，一次函数y=kx+b (k,b 是常数，且k≠0)，它们研究是两个变量x，y之间的关系。
下面有三个问题请同学们用适当的函数解析式来表示的两个变量 y 与 X 之间的关系．
　　(1)圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x(cm)

(2) 把面积为y平方米的一张纸分割成如图的正方形和矩形两部分。
　　(3)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;
　　（分析第（3）小题，首先请同学们仔细想想，其次让学生回答时引导学生考虑一年后的本息，再后请同学们化简）
　　从上面三个问题我们得到了两个变量 y与X之间三个函数解析式

y =2x2+4x+2
　　请同学们仔细观察的同时，教师适时启发：
①这几个函数是我们已学过的正比例函数，反比例函数，一次函数吗？
②这些函数的自变量x的最高次数是多少？
③第3个函数的右边是二次三项式，请同学们说出二次项，一次项，常数项及二次项系数，一次项系数，常数项。
④对第3个函数来说，第1个函数的右边只有什么项？缺少什么项？请同学们补全。类似请同学们将（2）补全。
⑤启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0）。
3．点题：这就是今天我们来认识新函数家族成员-------二次函数，教师板书并给出二次函数的概念：我们把形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，且a≠0)的函数叫二次函数。我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，）
4．巩固练习1：
说一说：接下来请同学们依次说出上面三个二次函数的二次项系数a、一次项系数b和常数项c。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y =2x2+4x+2
　请同学们判断下列函数是不是我们新认识函数家族成员――二次函数：

　分别说出这些二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
　教师概括：要确定二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项，必须先将二次函数化简为y= ax2+bx+c形式。并按自变量的次数从高到低排列.
　　5。例题讲解：
　　例1：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为－5, 求这个二次函数的解析式。
　　教师分析：要求这个二次函数的解析式；要确定二次函数的一次项系数p和常数项q
只要将,当x=1时,y=4,当x=2时,y=－5代入，学生一边说学，教师示范；
教师：根据题意先确定二次函数y=ax2+bx+c关系式，其中a,b,c是待确定的常数，然后根据已知条件列出以a,b,c为未知数的方程组，求得a,b,c的值。从而得出函数关系式，这种求函数关系式的方法叫待定系数法。
现在将这个题目适当的变式：
已知二次函数y=ax²+bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析式.
　　请同学们自己完成，请一个同学到上面做；
6。下面我们进一步来认识函数家族成员――二次函数：
我们把形如y=ax2 + bx + c(a，b，c为常数,a≠０)的函数叫做二次函数。函数的自变量x是否可以取任何值呢?
　　类比一次函数，引导学生二次函数x是可以取任何值。
教师概括：注意：当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
　　请同学看下面一个例题：
例21：如图， 一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )·设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，
(l)y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围; 　　
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.
7．试一试:
3. 用20米的篱笆围一个矩形的花圃
（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?）
8．
9．大家收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？
我掌握了……
我学会了……
我体会到了……
我还有……疑问.
10．作业：见作业本