湖南省株洲县渌口镇中学八年级数学下册 2.5 矩形（第2课时）教案 （新版）湘教版.doc

2.5 矩形（2）

重点、难点：
重点：矩形的对称性的产生过程及应用 难点：矩形的轴对称性的证明和应用。
教学过程
一 创设情景，导入新课
1 复习：
（1）什么叫轴对称图形？怎样判断两点A,B关于直线l对称。
如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形.
连结A、B，如果直线l垂直AB且平分AB，那么点A、B关于直线l对称。
（2）什么叫矩形？矩形和平行四边形对比，共同的性质是什么？矩形独特的性质是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形和平行四边形共同的性质是：对边平行、对角相等，对角线互相平分。
矩形独特的性质是：矩形的对角线相等，矩形是四个角是直角。
（3）怎样判断一个四边形是矩形？
A 如果一个四边形是平行四边形，可以判断其中有一个角是直角或对角线相等。
B 如果一个四边形有一个角是直角，或对角线相等，可以判断它是平行四边形
2 矩形具有哪些对称性呢？这节课我们来学习这个问题。
二 合作交流，探究新知
1 矩形的轴对称性
（1）做一做：在纸上画一个矩形ABCD，把它剪下来。
①先沿着矩形的对角线所在直线折叠，观察对角线两旁的部分能否重合？由此你发现什么？（矩形的对角线所在直线不是矩形的对称轴）
②怎样折叠才能使折痕两旁的部分互相重合呢？试试看，你有几种方法？由此你发现了什么？
矩形是轴对称图形，过每一组对边的中点的直线都是矩形的对称轴。
（2）想一想：矩形为什么是轴对称图形，过每一组对边中点的直线为什么都是矩形的对称轴？你能说出理由吗？（交流讨论）
分析：设E、F、M、N分别是AB,CD，AD,BC的中点。要判断矩形关于直线EF对称，只需要判断点A、点B关于直线EF对称就可以了，怎样判断点A、点B关于直线EF对称呢？（交流讨论）（只需要判断直线EF垂直平分线段AB，）怎样判断直线EF垂直平分线段AB呢？（
（∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC=OB=BD,
又∵E是AB的中点 ∴EF垂直平分AB），你能写出证明过程吗？
解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC=OB=BD,（矩形的对角线相等且互相平分）
∵E是AB的中点 ∴EF垂直平分AB（等腰三角形底边上的中线和底边上的高互相重合）
∴ 点A、B关于直线EF对称，同理：点C、D关于直线EF对称，
∴矩形关于直线EF对称，同理：矩形关于直线MN对称。
（3）得出结论：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。
（4）矩形是中心对称图形吗？为什么？(因为矩形是平行四边形，所以矩形也是中心对称图形) 。
结论： 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
2 矩形的两条对称轴把矩形分成的四个小矩形的关系.
观察：矩形的对称轴把矩形分成了四个小矩形，这四个小矩形全等吗？为什么？
∵矩形关于直线EF、MN对称，所以四边形AEOM，EBNO,NOFC,FOMD能够完全重合。因此这四个矩形全等。
三 应用迁移，巩固提高
例 如图，矩形ABCD被它的两条对称轴EF、MN，其中E、F、M、N分别在边AB、DC、AD、BC上，连结ME，EN，NF，FM.,试问：四边形MENF是什么样的四边形？（交流讨论）
估计学生不难发现四边形MENF是菱形但要讲出道理会有一定的困难，教师引导学生分析：
要判断四边形MENF是菱形，思路1可以先判断四边形ABCD是平行四边形，再判断MN⊥EF,或者判断一组邻边相等。思路2 判断四条边相等。
解：方法1 ∵四边形ABCD是矩形 ∴四边形ABCD关于EF,MN对称，
∴OF=OE,OM=ON ∴ 四边形MENF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵MN⊥AD,AB⊥AD, ∴MN∥AB,
∵EF⊥AB, ∴EF⊥MN, ∴四边形MENF是菱形。（对角线互相平分且垂直的四边形是菱形）
方法2 ∵四边形ABCD是矩形 ∴四边形ABCD关于EF,MN对称，
∴ MF=ME=NE=NF, ∴四边形MENF是菱形(四条边相等的四边形是菱形)
方法3 连结AC,BD，∵四边形ABCD是矩形 ∴四边形ABCD关于EF,MN对称，
∴E,N,F,M分别是边AB,BC，CD，DA的中点。MF=ME
∴FN∥DB, FN＝DB,ME∥DB,ME=DB
∴四边形MENF是平行四边形
∴四边形MENF是菱形
四 课堂练习，巩固提高
1 如图，EF是四边形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）
A B C D
2 矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E、F、M、N分别在AB、DC、AD、BC上，连结ME,EN,NF,FM,AB= cm,BC= cm,则四边形ENFM的周长和面积各是多少？