河南省洛阳市第十一中学八年级数学上册 15.2.1 平方差公式（一）教案.doc

15.2.1平方差公式（一）
重、难点与关键
1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．
2．难点：平方差公式的应用．
3．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．
教学方法
采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．
教学过程
一、创设情境，故事引入
【情境设置】
教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事
【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，其他学生认真听着，不时补充．
【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？
【学生回答】多项式乘以多项式．
【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．
【问题牵引】计算：
（1）（x+2）（x－2）； （2）（1+3a）（1－3a）；
（3）（x+5y）（x－5y）； （4）（y+3z）（y－3z）．
做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．
【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：
（1）（x+2）（x－2）=x2－4；
（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；
（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；
（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．
【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．
【学生活动】讨论
【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？
【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．
用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．
二、范例学习，应用所学
【教师讲述】
平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．
【例1】运用平方差公式计算：
（1）（2x+3）（2x－3）；
（2）（b+3a）（3a－b）；
（3）（－m+n）（－m－n）．
填表：
(a+b)(a－b)
a
b
a2－b2
结果
(2x+3)(2x－3)
2x

(2x) 2－32

(b+3a)(3a－b)

(－m+n)(－m－n)

【例2】计算：
（1）103×97
（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）
通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．
三、随堂练习，巩固新知
课本P153练习第1、2题．
四、课堂总结，发展潜能
本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．
五、布置作业，专题突破
课本P156第1、2题．
板书设计
15.2.1平方差公式（一）

1、平方差公式 例：
（a+b）（a－b）=a2－b2 练习：