畅优新课堂八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定（第2课时）教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

直角三角形的性质和判定
教学目标
1．知识与技能：掌握勾股定理；学会利用勾股定理进行计算、证明与作图，了解有关勾股定理的历史，在定理的证明中培养学生的拼图能力
2. 过程与方法：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
3.情感态度与价值观：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育
重点难点
1、重点：勾股定理及其应用
2、难点：：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育
教学策略
观察、比较、合作、交流、探索
教 学 活 动
课前、课中反思
1、新课背景知识复习
　　（1）三角形的三边关系
　　（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？
　　2、定理的获得　　让学生用文字语言将上述问题表述出来．
　　勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方 强调说明：
　　（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边
　　（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）
　　　3、定理的证明方法
　　方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明
1、 定理的应用
　　 例题1、 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝900 ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.
　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有
　　∴
又 ∠2＝∠C

∴CD的长是2.4cm
例题2、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900 ，D是BC上任一点，　
　求证：BD2+CD2=2AD2
　　证法一：过点A作AE⊥BC于E
则在Rt△ADE中，DE2+AE2=AD2 　　
又∵AB＝AC，∠BAC＝900
　∵BD2+CD2=(BE-DE)2+(CE+DE)2
=BE2+CE2+2DE2
=2AE2+2DE2
=2AD2
　∴即BD2+CD2=2AD2
　　证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F
　　则DE∥AC，DF∥AB
又∵AB＝AC，∠BAC＝900 　　
∴EB＝ED，FD＝FC＝AE　
在Rt△EBD和Rt△FDC中 BD2=BE2+DE2 ,CD2=FD2+FC2　　 　　
在Rt△AED中，DE2+AE2=AD2 　　
∴BD2+CD2=2AD2
5、课堂小结：　　
（1）勾股定理的内容
（2）勾股定理的作用
已知直角三角形的两边求第三边　　
已知直角三角形的一边，求另两边的关系
6、作业布置

通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受
课后反思