七年级数学下册 第6章 一元一次方程 6.3 实践与探索（五）教案（新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学教案.doc

6.3实践与探索(五)
知识技能目标
找等量关系时要注意抓住三点：一是将基本数量关系的语言表述成数字语言——列代数式；二是要掌握各类实际问题的基本关系式；三是要找出能够表示应用题全部含义的相等关系．相等关系有两类，其一是题目中给出的条件直接具备了相等关系；其二是表示数量间内在规律的间接的相等关系．分析题目时，这两类关系都要兼顾．
过程性目标
1.常见题型中有航行问题：
顺水速度＝静水速度＋水速
逆水速度＝静水速度-水速
2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系．相遇：相遇时间×速度和＝路程和；追及：追及时间×速度差＝被追及距离.
3.使学生进一步体验到在分析行程问题时，画出简单的图示有利于把握其中的数量关系，找出相等关系．
教学过程
一、创设情境
甲乙两人沿环城公路骑自行车，甲行一周需要36分，乙行一周需要45分．如果两人同时从同地出发，那么反向而行，多少时间相遇一次？同向而行呢？
分析 这个问题中，因甲、乙同时出发，所以相遇(或追及)时所用时间相等．至于环城周长，可以把它看作1(或S)．若设反向而行经x分相遇一次，同向而行经y分追及一次，则依题意有：

二、探究归纳
等量关系可从最后填入的“路程”一列中去找：两人反向而行时，自出发至相遇，行程之和等于环城周长；

5x+4x=180
9x＝180
x＝20(分)．
反向而行经20分钟相遇一次；
同向而行时，自出发至首次追及，快者(甲)比慢者(乙)多骑了一周．

5y-4y=180
y=180(分)．
180分=3时
同向而行经3小时追及一次．
三、实践应用
例l 一队学生去校外进行军事野营训练．他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
分析 (1)细审题意：学生队伍出发18分钟后，通讯员才开始出发，并且与学生队伍同向而行．通讯员追上队伍时，通讯员所走的距离和学生队伍所走的距离相等，但是在同一时间里(从通讯员出发到追上队伍)，他们所走的路程是不同的，通讯员比学生队伍多走了5×0.3千米，设通讯员用x小时可以追上学生队伍

(2)找等量关系：追上学生队伍时，通讯员走的路程=学生队伍走的路程．
解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意，得

解这个方程，得　　　

答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍．

例2 一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米．(1)两人同时、同地、背向出发，经过多少时间，两人首次相遇?(2) 两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?
分析 (1)同时、同地、背向，甲、乙二人第一次相遇时，甲和乙共跑了一圈(即400米)，等价于相遇问题，相等关系：甲走的路程＋乙走的路程＝400米．
(2) 同时、同地、同向，甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多跑了一圈(即400米)，等价于追及问题，等量关系：甲走的路程－乙走的路程＝400米．
解 (1)设两人同时、同地、背向出发，x秒两人首次相遇，根据题意，得
6x＋4x＝400．
解方程，得
x＝40
答：两人同时、同地、背向出发，40秒两人首次相遇．
(2) 设两人同时、同地、同向出发，x秒两人首次相遇，根据题意，得
6x－4x＝400，
解方程，得
x＝200．
答：两人同时、同地、背向出发，200秒两人首次相遇．

例3 一艘船由A地开往B地，顺水航行需5小时，逆水航行要比顺水航行多用50分钟．已知船在静水中每小时走12千米，求水流速度．
分析 在水流问题中：
船的顺水速度＝船的静水速度＋水流速度，
船的逆水速度＝船的静水速度－水流速度．
等量关系：
船顺水航行的路程＝船逆水航行的路程．
设水流速度为x千米/时，如图所示．

解 设水流速度为x千米/时．根据题意，得
顺水航行的速度为(12+x)千米/时，逆水航行的速度为(12-x)千米/时，

四、交流反思
1.环行问题的基本特征是路径呈环状或为环线的一部分．事实上，这类问题也有“相遇”与“追及”之分：
(1)若同地出发，反向而行，则每次相遇，两者的行程之和等于环形的周长．
(2)若同地出发，同向而行，则每次追及，两者的行程之差等于环行道的周长．或表示为快者的行程＝慢者的行程＋环形周长．
此外，若是同时出发，则相遇(或追及)时，两者行走的时间相等．
2.在水流问题中：
船的顺水速度＝船的静水速度＋水流速度，
船的逆水速度＝船的静水速度－水流速度．
五、检测反馈
1.师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米.现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？
2.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润. 求每套课桌椅的成本.
3.中国民航规定乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了35千克行李，机票连同行李费共付1323元，求该旅客的机票价．