山东省烟台20中七年级数学 《有理数的乘法》教案.doc

烟台二十中有理数的乘法课时教学设计
课题
有理数的乘法
课型
新授
教
学
目
标
知识与
能力
使学生了解有理数乘法的意义，理解有理数乘法法则，能初步应用有理数乘法法则进行计算和解决简单的实际问题。
[
过程与
方法
渗透数形结合思想、分类讨论思想等数学思想方法
情感态度与价值观
培养学生观察、分析、归纳、概括能力，发展学生应用数学知识解决实际问题的能力
通过对问题的思考、探究，从中体验参与学习的乐趣，感受成功 喜悦，培养学生克服困难、善于发现问题、积极思考问题的良好品质以及对数学的兴趣。

教学重点
有理数乘法法则的推导及法则的运用
教学难点
法则的引入过程中的情境创设，使学生接受法则

教学方法
独立活动与合作交流
教学用具
一组反映水位上升和下降的幻灯片

板
书
设
计

教学过程
教师活动
学生活动
（一）、知识准备
（引言：同学们，大家在此以前已经学习了有理数的加法和减法运算，请大家思考一下）
1、 分别计算：4+4+4=
(－4)+(－4)+(－4)= ．
学生口答：4+4+4=12； (－4)+(－4)+(－4)=－12
师：这样的加法能否转换为乘法，如何转化？
（教师暂不作评价）
生：4+4+4可以看作3×4，(－4)+(－4)+(－4)也可以看作3×（－4）；
师：小学学习的运算是在有理数的什么范围中进行的？
生：正数范围；
师：大家说准确吗？若不准确，该如何说？
生：不准确，应该说成非负数；
师: 很好!我们思考一个问题时,要注意全面。
2．有理数加减运算中，关键问题是什么？
(教师引导学生回顾有理数的加、减法法则，回忆巩固旧知，为本节课做准备，从指名回答来看，掌握情况良好)
生：一是符号；二是绝对值。
3．求几个相同有理数的和可否转化为乘法运算？
生：可以；
师：那么符号和结果的绝对值该如何确定？
生：几个相同正数的和与小学时一样，几个相同负数的和，符号是负，绝对值不变。
师：回答很好！到时底是否准确？我们学了后面的内容再下结论。
（学生回忆、思考,复习旧知,探究规律,为新知的归纳猜想提供前期准备，降低跨越的梯度，为新课的内容过渡提供基础保证）
（二）、创设情境，导入新课
先请大家看一段画面，大家注意观察：
教师利用幻灯片展示水位的上升和下降的场景，并规定水位上升记为正，水位下降记为负，引导学生想象，探究相关结论。
问题1  水库的水位每天上升3厘米，2天后上升了多少厘米？
生：3×2=6
问题2  水库的水位平均每天下降－3厘米，2天后下降多少厘米？
通过类比及动画演示引导学生得出(－3)×2=－6
师：请大家比较这两个结论，你能发现什么规律？
生：正数与正数的积为正数，正数与负数的积的负数。
教师继续进一步引导，第一式中两个数和第二式中的两个数在绝对值和符号方面有何区别和联系？
生：两个因数的绝对值是相同的，但有一个因数的符号是相反的。
师：说得太好了，说明观察很仔细、具体。那么我们能否用一句话来总结一下？
生：把一个因数变成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．
师：现在我们可以验证一下刚才同学的结论了，大家一起回答是否正确？
生：（齐答）正确！
（利用生活情境，使学感受数学与生的关系，提高学习兴趣，降低知识的过渡层次，便于学生在不知不觉中学习新的知识，鼓励学生探究生活中的数学规律，理解掌握知识与知识间的联系，便于知识的掌握和应用。)
(三）实践探索，揭示新知
师：有了这个结论，下面请大家思考如何计算：
3×(－2)=？和(－3)×(－2)=？
（小组一起讨论2分钟，并请各组的组长把讨论的结果总结好，准备与大家交流。）
小组讨论并总结发言：
（第一组） 3×(－2)根据乘法的交换律，结果应与(－2) ×3的结论相同，为－6；
（第二组）3×(－2)与3×2相比，只改变了一个因数的符号，因而积也变为其相反数，为－6；
（第三组）(－3)×(－2)同号相乘，积为正数；
（第四组）(－3)×(－2)这个算式应理解为上一式两个因数3和 －2中，我把3改变为－3，其积的符号也改变，结果为6。
师：（第一组）讨论比较好，说明大家能够应用过去所学乘法的运算律，得出结论，只是在有理数的乘法中交换律是否成立？这是我们后面学习的，但大胆的猜测是好事。
（第二组）他们是利用我们刚得出的结论进行运算的，说明学了能用，这种做法很值得大家借鉴，这种解释也很合理，大家说，对不对？（齐答：对）
（第三组）这组同学，利用的是我们课本上结论，说明我们的同学回家是预习了，学了就能用，也很好，只是在这里用得有点偏早；
（第四组）不用我说，大家一定能看出第四组同学的结论正确与否，他们再次用了我们刚得出的结论。
师：通过大家的讨论，我们现在来归纳一下两个有理数相乘可以分为哪几类，他们存在什么规律？大家研究一下？
生1：有理数的乘法可分为四类：正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以正数；负数乘以负数。
生2：我认为他回答的不正确，应为：有理数的乘法可分为三类： 正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以负数。因为：正数乘以负数、负数乘以正数是一样的；
生3：我认为他们回答得还不够全面，都没考虑0。
教师总结：生1：把我们已学的四种情况都概括了；
生2：把异号的两数相乘纳为一种也不错，主要是利用自己的经验；
生3：作了全面的补充，把前两位同学没考虑到的问题都想到了，说明思维很严密。
整理一下，可以分为三大类：
一、同号的两个有理数相乘
二、异号的两个有理数相乘
三、0和有理数相乘
师：下面再请大家根据刚才的内容归纳一下两个有理数相乘的乘法法则：
从一般到特殊，引导学生思考
生1：同号的两个有理数相乘符号为正，并把绝对值相乘；
生2：异号的两个有理数相乘符号为负号，并把绝对值相乘；
生3：0与任何有理数相乘，积为0。
教师总结概括：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0．
给出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．
（让学生自主学习发现结论，体验成功的喜悦，培养数学的学习兴趣，通过上述的结论的应用发现规律掌握规律）
（四）尝试应用，反馈矫正
1、算一算： （-7）×3 （-48）×（-3）
（-6.5）×（-7.2） （-3）×3
强调指出：
(1)法则只适用于两个有理数相乘；
(2)结果强调两部分：一是符号，二是绝对值；
(3)比较易混的是：“负负得正”和“异号得负”。
2、 例1  计算：
（1）9×6 （2）（－9）×6
（3）3×（－4） （4）（－3）×（－4）
教师引导学生规范解题过程
(应用所学知识解决实际问题,规范解题格式，由知识上升为应用能力)
（五）及时巩固，形成能力
课堂练习
1．口答：
(1) +(－5)；   (2) －(－5)；      
(3) 1×α； (4)  (－1)×α．       
师：通过这组练习，你所什么发现？
教师说明：α可以是正数，也可以是负数或0；－α未必是负数．
学生总结：一个数乘以1都等于它本身；
一个数乘以－1都等于它的相反数；
一个数前面加上“+”这个数不变，
一个数前面加上“－”这个数变为它的相反数；
（培养学生及时地发现规律，系统地理解掌握知识，应用知识）
2．教材变形与活用
填空：（-2）×（ ）= -6， （-2）×（ ）= 6，
（ ）×（-3）= 15， （ ）×（+4）= -12
0×（ ）= 0
（本组题型意在对法则的“逆思考”，先根据结果的符号确定另一个因数的符号，再根据结果的绝对值确定另一个因数的绝对值，最后一题为开放性题）
（六）、归纳小结，知识梳理
今天学习主要内容：
（1）有理数乘法法则；
（2）法则的应用：特别是“负负得正”；
（3）特殊结论：一个数与0、1、－1相乘；
（1） 延伸内容：－α中α的符号。
（梳理知识系统性掌握知识）
（七）、作业设计
1．计算：
(1)(－8)×5； (2)(－3)×(－4)；
(3)(－36)×(－1) (4) 13×(－11)；
2．计算：
(1)2.9 ×(－0.4)；  (2)－30.5×0.2
(3)0.72 ×(－1.25)； (4)100×(－0.001)

教
学
反
思
学生对于基础知识的灵活应用不够熟练，多练习巩固。