秋八年级数学上册 12.4《分式方程》教学设计（新版）冀教版-（新版）冀教版初中八年级上册数学教案.doc

分式方程
课 题
12.4分式方程
授课教师

教 材

教 学
目 标
教学目标:
1.了解分式方程、分式方程的解和增根的概念；
2.会解分式方程（方程中的分式不超过两个），会检验根的合理性.
重点与难点：
1.重点是分式方程的概念及解法.
2.难点是理解分式方程的增根产生的原因.
教 学
环 节
教师活动及设计意图
学生活动
认识
新
方程
情景引入：
1.相邻两个偶数之比为5 ：6,求这两个偶数.
独立思考,反思交流.
2.（教材P18）小红家与学校相距38km，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km才能到学校，路途所用时间是 1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9 倍，求小红步行的速度.
一起探究：
1.观察与思考.
对问题充分审读，找出核心内容，并仔细理解含义.
2.找到等量关系.
3.列方程.
设计意图：提出问题情境后，教师引领学生根据已有的知识经验，尝试解决教材P18 “一起探究”中的问题，对学习困难的学生给予点拨和引导，再以交流的形式达成共识．将教材P18实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的建模思想．
1.学生认真思考，理解问题的含义.
2.学生感受将实际情境中的数量关系抽取出来.(小组合作与交流.)
3.利用分式方程把文字语言中的两个等量关系表示出来.学生独立完成后小组内进行交流答案.

分式方程知多少

分式方程知多少
改造“大家谈谈”（教材P18)
1.上面哪些方程是我们已学过的?
2.上面得到的新方程与我们已学过的方程有什么不同 ， 这些方程有哪些共同特点？
3.类比写一个新方程.
总结：分母中含未知数的方程叫做分式方程.
注意：分母是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的关键.
设计意图：对于分式方程的概念的教学．结合教材P18 “大家谈谈”的活动，引导学生观察，尝试与已学过的方程相比，未知数的位置有什么不同？这些方程的共同特点是什么？还能否举出这样的例子吗？使学生在思考这些问题的过程中自然建立分式方程的模型，从而归纳出分式方程的概念．
以上问题全班交流.
通过交流达成共识.
聪明的同学，你能为下列方程找到家吗？
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
设计意图：通过辨析，准确理解分式方程的概念，培养学生的观察能力.
学生抢答
解分式方程
回顾思考
解方程:
设计意图：回忆一元一次方程的解法，复习解题步骤,指明解题注意点,为类比解分式方程作铺垫.
学生独立完成
小组互评
怎样求分式方程的解呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1）回顾解一元一次方程时是怎么去分母的？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母 把它转化为整式方程呢？
设计意图：在例1前，引导学生思考：解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母的目的是什么？能否对分式方程去分母？让学生思考后尝试去分母．这样就可以探索到解分式方程的方法．教师可根据学生的讨论情况适时地进行点拨.
小组合作与交流，形成统一认识：解分式方程转化为整式方程. 渗透化归的数学思想.
改造例1 (教材P19)
解方程
（1） （2）
设计意图：“类比”解一元一次方程的方法解可化为一元一次方程的分式方程．类比是合情推理的重要方式之一，是“发现”和“创新”的重要方法，也是解决问题的常用方法．感受到数学活动充满着探索和创造，发展了合情推理能力．
学生先独立完成，之后小组讨论，并在全班展示交流.

认识
增根
(教材P19) 观察思考
在解方程时，解法如下：
解：方程两边同乘 x－1，得， x＋1＝－(x－3)＋(x－1)
解这个整式方程，得 x＝1
问题1.请你观察计算有无错误？
2.x＝1是原方程的根吗？
3.请帮他找一下出现这种情况的原因？
设计意图：利用教科书P19中的“观察与思考”活动，使学生发现：这样求出的方程的根不一定是分式方程的根，然后引导学生思考：解方程时，同是去分母，为什么求得的一元一次方程的根不需检验，而分式方程的根就需检验呢？这样能使学生进一步理 解分式方程生增根的原因和验根的方法。还可以结合后面的“读一读”，对增根作进一步的探讨．教师在学生交流的基础上归纳整理.
学生先独立思考，再合作交流，给学生充分的活动时间与交流空间. 及时发现问题，认识增根以及增根产生的原因.
我们来观察去分母的过程
方程两边同乘9x

当x＝6时9x≠0

方程两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式
方程的解相同.
方程两边同乘x－1

当x＝1时x－1＝0

方程两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分
母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
学生观看去分母过程，直观发现解分式方程可能产生增根，印象更深刻.
归纳总结
1.认识增根.
2.发现分式方程可能产生增根的原因.
3.学会验根.
4.学会解分式方程的一般步骤.
设计意图：将例1过程补齐，强调解分式方程必须检验.解决情景引入问题答案.体会数学来源于生活，而又应用于生活.转化是解决问题常用的思想方法，解分式方程突出了转化的过程，以进一步感悟数学思想，积累解决问题的经验．
展示交流
答疑解惑

小试牛刀
1. 解方程

2. 解方程

设计意图：当堂反馈评价，规范解题步骤，查漏补缺.注意对学习有困难学生的激励性评价.肯定他们的点滴进步，使他们体验到获得成功的喜悦，树立起学好数学的信心．
学生先独立完成，之后小组互评，并在全班展示交流.
小结

本节课学习了那些知识？要注意什么?
在学习过程中,你有什么体会？
设计意图：通过总结和反思，让学生归纳总结本节课学到的知识和方法，培养概括能力和表达能力.
各抒己见
畅所欲言
交流反思
布置
作业
1. P20练习，P21A组2 ， B组（必做）
2.拓展与延伸：（选做）

※※已知:

根据你发现的规律

写出第ｎ个式子　　　　，

利用规律计算：

利用规律解方程:

设计意图：（必做）巩固新知，提升能力.
(选做)学生课下思考，留给学生跳一跳摘桃子的机会.
必做题课下在作业本上完成. 选做题学有余力学生小组内探究.