天津市小王庄中学九年级数学上册 24.1.2《垂直于弦的直径》教学设计 新人教版.doc

天津市小王庄中学九年级数学上册 24.1.2《垂直于弦的直径》教学设计 新人教版
主备__________ 二备__________ 计第（ ）课时
课题
24.1.2垂直于弦的直径
授课时间
年 月 日
教学目标
知识与能力
1．理解圆的轴对称性；了解拱高、弦心距等概念；
３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。
过程与方法
通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．
情感态度价值观
在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。
教学重点
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．
教学难点
探索定理和推导及其应用．
教学方法
合作交流
教具准备

课型
新授
教 学 活 动
教学环节补充
一、自主先学————相信自己，你最棒！
⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？
⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________，
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。
3.课本P80页有关“赵州桥”问题。
二、展示时刻——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！
1）、动手实践，发现新知
⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。
⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______
②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________。
2)、创设情境，探索垂径定理
⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？
A
B
C
D
O
垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O

E

⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？
⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。
⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。
然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题：
①书中证明利用了圆的什么性质？
②若只证AE=BE，还有什么方法？
⒌垂径定理：
分析：给出定理的推理格式

推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且
6．辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？
C

O
O
O
O

E
E
B
O
A
A
B
E
B
A

D
D
A
E
B
D

三、学生展示——面对困难别退缩，相信自己一定行！！！
1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）．A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD

(图1) (图2) (图3) （图4）
2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ）
A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm
4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；
最长弦长为_______．
5．如图4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）
6、已知，如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，
以O为圆心的圆和角的两边分别
交于点A、Ｂ和C、D。求证：ＡＢ＝ＣＤ　
O
A
B
五、当堂检测
已知：在圆O中，⑴弦AB=8，O到AB的距离等于3，
(1)求圆O的半径。
⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的长。

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