陕西省西安市蓝田县焦岱镇七年级数学下册 4.3 探索三角形全等的条件教学设计2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

探索三角形全等的条件
一、 教材分析:
本节课是北师大教材按课标要求设计，七年级学生在现阶段应达到的学习目标，所以本课时是在学习了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等之后进行的。全等三角形是平面几何的基础性核心内容,三角形全等条件的探究是本章的重点内容,而本课时是三角形全等条件中第一课时的“边边边”条件确定,它为后边研究其它判定方法奠定了基础。
二、 学情分析:
学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、 教学目标:
1.经历探索三角形全等条件的过程，利用操作、归纳的方法获得数学结论的思想。
2.掌握三角形全等的“边边边”（SSS）的判定条件。
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
四、重点难点:
重点:经历对三角形全等条件的分析和画图验证的过程,能运用“边边边”去判定两个三角形全等。
难点: 三角形全等的“边边边”（SSS）条件的探索及应用。
五、教学方法：
1.采用引导发现法,引导学生从已有的知识和生活经验出发,提出问题与学生共同探索,以调动学生求知的积极性.
2.分组画图合作学习，使学生学会在活动中与他人合作交流。
3. 完成本课时导学案，A类学生讲析,其他学生及时补充。
4.学生代表展示证明过程并及时作出评价，以此加强对小组的加分评价。
六、学法:
画图、拼图、观察、比较、归纳、小组讨论的方法。
七、教学过程
教学环节
学生活动
设计意图
一、 回顾反馈
1. 我们已知的全等三角形和全等三角形的性质是什么?
2. 根据所给图形找全等三角形中有几组对应边和几组对应角?

1. 学生回答其定义及其性质

2.三组对应边和三组对应角

以问答的形式让学生明确本节课在研究新知识时所要用的旧知识点.
二、提出问题,引入新课
要画一个三角形与小明画的三角形全等是否需要满什么条件呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？条件能否尽可能少吗?一个条件行吗?两个条件呢?

学生以小组为单位,分工合作,在经历画图的过程后,经历交流得出:(1)仅给出一个条件或两个条件时,能画出无数种符合条件的三角形.(2) 仅给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画的三角形一定全等.

通过问题的提出引导学生思考,使学生通过画图、比较、交流,在条件由少到多的过程中探索新知.
三、探索新知
1.如果给出三个条件画三角形,有哪几种可能的情况?

2.探究“SSS”,说明三角形全等(各小组按要求画出三角形)
第一组 6cm 、8cm 和10cm 第二组4cm 、5cm 和7cm
第三组 7cm 、10cm 和5cm 第四组6cm 、10cm 和9cm
第五组 8cm 、8cm 和8cm 第六组7cm 、10cm 和6cm
第七组 9cm 、6cm 和5cm 第八组3cm 、8cm 和7cm
第九组 4cm 、9cm 和7cm

3.以小组为单位,将所画的三角形剪下来叠放在一起,观察、比较、讨论得出 结论

学生回答:有四种可能:三条边,三个角,两边一角,两角一边.

学生在教师的指导下用圆规和直尺画出相应的三角形.
在比较的过程中,学生根据画出的三角形都重合得到“SSS”的条件.
学生通过观察交流得出以下结论:
①已知三边画出的三角形唯一.
②三条边对应相等的两个三角形全等.

③几何语言表示结论:

学生明确本课时所要研究的内容。

学生根据在第二章学的尺规作图中教师总结的已知三边画三角形的“一截二画”(一截是在射线上截取一条边二画是画两条弧)

学生通过自己动手操作、实践、交流得出的印象很深刻.

使学生明确几何语言表达的重要性.
四、 例题精讲

例1：如图，AB=AC,BD=DC,求证：△ABD≌△ACD

例2： 如图：AD=CB,AB=CD,求证：∠B=∠D

学生通过刚才得到的结论,探讨研究,并指出例1中隐藏的公共边的条件及例2中的对应顶点,再用自己的语言回答推理过程,最后将推理过程写在导学案精讲互动部分各例题相应位置上.

这两道例题使学生对课上的探索结论有更深一步的认识。例1的设计是使学生在以后的联系中要注意发现及条件的完整性；例2使学生意识到要得到角相等就这组角放在对应的全等三角形中通过证明而得到.
五、 达标训练
1. 如图：A、C、F、P在同一直线上，AF=PC,

AB=PE,BC=EF,则AB//PE,说明你的理由

2.已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.（小组讨论）

这两道练习较为复杂，对于一般学生很难马上想到，这时，教师可以给出较为详尽的分析，帮学生屡清思路，学生思考并板演解题过程。

利用全等说明角的相等进一步得到线段的平行.

根据条件确定利用“SSS”判断三角形全等时条件的完整性.
六、 课堂小结
1. 通过本节课的学习你的收获和困惑是什么？
2. 能否用本节课所学的的知识画出与小 明的三角形全等的三角形？

1.让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法的，应鼓励学生从多方面思考问题。
2.利用本节课的知识解决实际问题.

使学生对所学的知识有一个整体的认识, 培养学生的归纳、概括能力。使学生在获得知识的同时，学会数学方法，增强学习兴趣和合作意识。
七、 布置作业
1.课本P100习题4.6第三题
2.校本作业62-63

学生独立完成,注意格式书写

可以巩固练习本节课的教学内容及相关方法.
八、 课后反思
1. 给学生展示自我的空间。本节课的设计本着以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、培养学生的思维能力为重点的教学思想。我以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供给学生自主合作探究的舞台。在经历知识的发现过程中，培养了学生动手画图、分类、探究、合作、归纳的能力。课堂上把激发学生学习热情和获得学习的能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
2. 在课堂上我给予学生充分的时间去思考、动手实践，而不是使合作流于形式。是把合作交流的空间真正的还给学生。在课堂中我关注到每一名学生，让全体的学生都动起来。再把他们的结论互相比较之前，留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的工作，没有以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，而剥夺了其他学生的操作时间。我还应对画图有困难的学生给予适当的指导。
3. 本节课教学内容比较丰富，学生动手操作的内容比较多,时间相对比较紧张，所以我对教学环节进行恰当的调控则才有效的完成本节课的教学目标，在课堂生的每个问题设置到位且具有层次性,学生积极参与,课堂气氛很活跃,三道习题具有代表性,学生板演并讲评完成很出色,不管是优生还是差生都能参与到课堂上来,尤其是在最后一道题上优生给全组学生讲解的很到位.
4. 本节课的不足之处是:在探究条件由少到多时,每种情况不应该是教师给出,应该让学生自己提出并讨论、画图、归纳,这样能给学生更宽阔的思考空间,尤其是在第三种情况学生画图,讨论得出结论后应进一步提出问题:如果改变每组中线段的长度,再次画出的三角形还全等吗?这样就会让学生真正体会到“SSS”判定得来的广泛性和存在性.其次是在整个内容进行完之后,应有两点总结的话语:1.三边对应相等了,则三角形的形状和大小随之就确定了,则三个内角就对应相等了,那我们很快就能画出全等三角形了；2.应再提出三个条件中其它情况下所画出的三角形能全等吗?为下节课的讲解埋下伏笔；最后就是应把重心放在课堂上三种条件的讨论上,可以少将一道题，所以在以后的教学中我会关注教学中的每一个细节。