版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案.doc

5.1.2　垂线
【教学目标】
知识技能目标
1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.
3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识正确使用几何符号，几何语言进行推理，逐步熟悉一步推理的格式.
过程性目标
1.培养提高学生观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力.运用知识解决实际问题能力.
2.通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会.
情感态度目标
培养学生辩证唯物主义思想及不断发现探索新知识的精神.
【重点难点】
重点：会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.
难点：用定义判断两条直线垂直及作图.
【教学过程】
一、创设情境
1.这是两幅草坪的图案.在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路.你觉得甲、乙两图哪幅更漂亮、更匀称.这是什么原因？演示自制教具，这两条相交线有没有特殊位置？什么情况下它们的位置特殊？图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，你有没有见过？

2.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……，思考这些给大家什么印象？
在学生回答之后，教师指出：“垂直”两个字对大家并不陌生，但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这可是我们要学习的内容.
二、新知探究
探究点1：垂线的定义及记法
学生观察课本P3图5.1-4
思考：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a，b所成的四个角有什么特殊关系？
【教师在组织学生交流中，应使学生明白：当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中∠α是直角是特殊情况.其特殊之处还在于：当∠α是直角时，它的邻补角，对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等.】
要点归纳：1.定义：两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线就互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
2.符号表示：①如果直线AB，CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O.
②由两条直线垂直，可知四个角为直角.记为
因为AB⊥CD(已知)，
所以∠AOD=90°(垂直的定义).
由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直.记为因为∠AOD=90°(已知)，
所以AB⊥CD(垂直的定义).
【微点拨】　①垂直是相交的一种特殊情况.
②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a.
③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直.
探究点2：垂线的画法及性质
【探究】(教材P4探究)并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线？
【做一做】学生自主解决探究中的问题.
在学生熟练地画出各条垂线之后，提出：
(1)过P点作AB的垂线有没有？
(2)过P点作AB的垂线有几条？
要点归纳：1.用三角板画垂线的基本方法：
强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线.
2.垂线的性质公理：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【微点拨】　①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以
③画射线和线段的垂线.过已知点，画已知线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，有时需要对线段加以延长，作延长线的垂线.
探究点3：垂线段的定义、性质及点到直线的距离
【思考】　教材P5(思考)在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
【探究】如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？

要点归纳：1.垂线段定义.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，这个点与垂足之间的线段叫垂线段.
2.垂线段的性质：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，可简单说成：垂线段最短.
3.点到直线的距离定义.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
例题讲解
例　如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数.

解析∵∠AOD=∠BOC，
∴∠BOC=∠AOD=125°.
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠COE=∠BOC-∠BOE=125°-90°=35°
三、检测反馈
1.判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直. (　　)
(2)若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直. (　　)
(3)一条直线的垂线只能画一条. (　　)
(4)平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直. (　　)
(5)连接直线l外一点到直线l上各点的6个线段中，垂线段最短. (　　)
(6)点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离.
(　　)
(7)直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离. (　　)
2.选择题
(1)如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为PA=4 cm，PB=6 cm，PC=3 cm，则点P到直线m的距离为 (　　)

A.3 cm
B.小于3 cm
C.不大于3 cm
D.以上结论都不对
(2)如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有 (　　)

A.3条　　　　　　　　 B.4条
C.7条 D.8条
3.解答题
(1)按要求画图：如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于点B.

(2)已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC=2∶3.求∠BOC的度数.
(3)已知：如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥EF，∠AOE=70°，若OG平分∠BOF.求∠DOG.

四、本课小结
1.垂线的定义的理解
(1)在垂直的定义中强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其他三个角可以推出来.
(2)说到垂线一定是两条直线的位置关系.
(3)定义具有双重性，可做正反两方面推理.
2.垂线的画法，强调画线段的垂线，有时需延长线段，垂足是在延长线上.
3.垂线的两个性质，第一个性质是画图的依据.
4.点到直线的距离的概念.
五、布置作业
课堂作业：课本第5页练习2　第8页第3，4，5题
课后作业：课本第8页第6，10，11，12题　第10页观察与猜想
六、板书设计

七、教学反思
垂线是小学阶段所学的初步几何知识之一，也是学生最难接受和掌握的知识之一.怎样使学生掌握这一知识要点.我没有按课本上的概念和定理说教，而是从实际生活中提出问题，引导学生借助生活经验和已有知识.让学生了解并知道生活中的垂线.通过学生动手操作了解垂线的特点.我是从以下几点进行教学的.1.学生动手引出垂线，我在讲这一课之前让学生自制学具，也就是用两根本条或硬纸条制成能旋转的活动角.让学生将准备好的学具放在桌面上，旋转其中的一根，使其中一个角成直角，再量一量其他三个角，看是不是都是直角.由此引出两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足.2.学画垂线先学画过直线上任意一点画它的垂线，再学过直线上给定的一点画垂线，最后学过直线外一点画这条直线的垂线.这样由易到难，循序渐进，便能水到渠成.指导学生画已知直线的垂线应注意以下几点：(①用三角板的一条直角边与已知直线重合，再沿着另一条直角边画直线.②画垂线时应先重合边后重合点.)本节课学生由于对垂线早有接触，大部分学生学习时较轻松特别是作垂线、垂线的一些简单推理掌握得很好.在引导学生自主学习、自主建构获得知识的同时，向学生渗透分类、比较的数学思想，通过数学思想的渗透，培养学生善于把握知识之间的内在联系，全面而灵活地思考问题，让学生获得可持续发展的动力.
不足之处：课堂上时间分配不妥(前松后紧)导致部分学生对知识的实际运用不够灵活、部分题目在教师的点拨下才能完成.针对课堂出现的这些问题，只能在课后对部分特殊的学生进行辅导、纠正，激发他们的学习兴趣，让他们喜欢学习数学.而我在进一步调动学生的积极性方面也做得不够好，课堂气氛略显得沉闷.如果能对学生搜集一些垂直的相关实例及时评价，并多渠道地对学生的表现开展比赛，效果会更好.