吉林省长春市第一零四中学八年级数学上册《等腰三角形的判定》教案 新人教版.doc

§19.4.2 等腰三角形的判定

教学目标
1、知识与技能:使学生理解逆命题和逆定理的意义.通过推理证明,理解并会运用角平分线的性质定理及判定定理。
2、过程与方法:进一步提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力和计算能力，提高学生掌握几何证明中的分析、综合、转化等数学思想。
3、情感、态度与价值观:教学中渗透数学的形式美和内涵美、抽象美和逻辑美，提高学生数学美的鉴赏能力。
重点与难点
1、重点：命题与逆命题的关系。
2、难点：提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力.
教学方法
本节课比较强调逻辑推理的训练，所以难度比较大。教师不但要通过板书教会学生证明的格式，更重要的是提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力.要防止学生单纯模仿书写格式。
教学过程
一、复习引入
教师讲解:通过几组图片猜测特殊图形“等腰三角形”你怎样判断一个图形是等腰三角形呢？
先回顾一下有关等腰三角形的知识
1. 什么是等腰三角形？有两边相等的三角形叫做等腰三角形
2．等腰三角形的性质是什么？⑴等边对等角⑵三线合一⑶等边三角形
3．等腰三角形中常添加的辅助线？三线合一
二、探究新知
4.等腰三角形性质定理的逆命题是什么？
等角对等边

逆命题是：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
这个命题是否正确，需要给出证明
命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
已知：如图∆ABC中,若∠B=∠C,
求证AB=AC
操作法
方法一：度量法，用刻度尺量一量AB，AC看看数量如何
方法二：叠合法，用两个相同的等腰三角形，将其中一个翻过来，看AB边是否与AC重合
方法三：折叠法沿等腰三角形的对称轴折叠，看AB边是否与AC重合
推理证明法
方法四：过A作BC边的高线，证∆ABD≌∆ACD
方法五：过A作∠BAC的平分线，交BC与D
方法六：取BC中点D，连接AD（行不通）
等腰三角形判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
几何语言表示如下：
∆ABC中，
∵∠B=∠C
∴AB=AC
总结 ：现在你有哪些方法可以判定等腰三角形?
(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;
(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么它是等腰三角形.
理解定理：如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等 （简写成“等角对等边”）
转化思想：把证明线段相等转化为证明角相等
慎用语言：等角对等边指在一个三角形中
性质与判定关系：性质与判定互为逆定理 两者作用不同
性质由边等确定角等， 而定理是由角等定边等
(三)实例讲解
已知：∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．
求证：AB=AC．

拓展一：已知：∠EAC是△ABC的外角，AB=AC．，且 AD∥BC．求证：AD平分∠EAC
拓展二：已知：∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AB=AC．求证：AD∥BC
三、随堂练习
1、下列命题是假命题的是（ ）
有两个内角是70与40 的三角形是等腰三角形
一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
C．有两个不同顶点处的外角相等的三角形是等腰三角形
D．有两个内角不等的三角形不是等腰三角形
2、在△ABC，a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且满足下列条件，①∠A：∠B：∠C=3:4:5，②a:b:c=3:2：，③a2-b2+ac-bc=0，④∠A:∠B:∠C=1:1:2，⑤a:b:c=1：:2,则能判定△ABC为等腰三角形的有 。
3、如图,在三角形ABC中,AB=AC, ∠A=36,你能把ABC分成三个等腰三角形吗?(提供两种以上不同的作图方案)

4、如图在△ABC中，D、E分别是AC，AB边上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④BO=C0
上述四个条件中，那两个条件可以判断△ABC是等腰三角形？

5、上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=420，∠NBC=840，求从海岛B到灯塔C的距离。

6、已知反比例函数的图像经过点A（－2,1），一次函数y = kx + b的图象经过点C（0,3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B。
①分别求出反比例函数与一次函数的解析式。 ②在x轴上是否存在一点P，使△OAP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。http://ww

7、如图，AB＝AC，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点
(1)请问图中有哪几个等腰三角形?
(2)若过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，现在有几个等腰三角形？
(3)线段EF与线段BE、CF有何数量关系？你能说明理由吗？
(4)若AB＝4，求△AEF的周长
变式1：如图，△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的邻补角∠ACG的平分线的交点,仍过D作EF∥BC,分别交AB﹑AC于点E﹑F，此时线段EF、BE、CF之间有何数量关系?请说明理由。

变式2：如图，若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则EF与BE，CF三者又有何数量关系？请说明理由。

四、课时总结
学有所获1操作得到的结论Idea证明等腰三角形的 性质定理和判定定理
2操作过程 Idea发现证明思路 (作辅助线的方法)
3证明思路(怎么想)Idea逆过来证明过程 (怎么写)
五.布置作业:课本第91页习题第1题；第2题；.第97页第8题改编题
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F是垂足，DE＝DF，求证：
AB＝AC，v
六.教学反思:
学生会证明，且会用‘在同一个三角形中，“等边对等角”“等角对等边”定理及勾股逆定理’。
七.板书设计: