九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数（第3课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

实际问题与二次函数
课时
第 三 课时
课 型
新授课
教具
三角板

教学目标
知识与能力
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题。

过程与方法
经历探索“抛物线型拱桥水面宽度问题”的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验。

态度与情感
体会二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便。

重点
通过实际问题的分析，使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要模型。

难点
利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便。

教学手段方法
多媒体课件教学

教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
情
境
导
入

教师出示课件：
1.函数y=ax2的图象是一条（ ），它的顶点坐标是（ ）,对称轴是（ ），当a（ ）0时，开口向上，当a（ ）0时，开口向下。
2.二次函数解析式的形式有：①顶点式： ②交点式： ③一般式： 。
y
A
B
-2
2
0
x
2
3.(1)如图所示的抛物线可以根据顶点所在位置设为（ ），也可以根据抛物线与x轴交点坐标设为（ ）。
（2）由A,B两点的横坐标，可以求得线段AB的长为（ ）。
学生独立完成后，再集体回答。
为学习新知做准备。
新
知
教
学
探究3
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少？
2米
4米

教师引导学生分析解答并进行板书：
解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的直角坐标系，根据题意得，抛物线经过点（2,-2)。
设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2.
由抛物线经过点（2,-2)，可得 -2=a×22
a=-0.5
y
x
-2
-1
1
2
-1
0
-2
-3
这条抛物线表示的二次函数为y=-0.5x2
当y=-3时，有-3=-0.5x2解得x=±
所以水面下降1米，水面宽度增加（2 -4）米。
教师出示课件
实际问题：喷泉与二次函数
一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？
D
C
B
A
O
教师板书解答过程
解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25)设抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=－ (x-1)2+2.25.
当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ;
同理，点D的坐标为(-2.5,0) .
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.
教师提问：用二次函数解答实际问题的步骤有几步？
教师归纳总结并板书：
求解与二次函数相关的实际问题步骤:
（1)恰当地建立直角坐标系；
（2)将已知条件转化为点的坐标；
（3)合理地设出所求函数关系式；
（4）代入已知条件或点的坐标求出关系式;
（5)利用关系式求解问题。
学生独立思考，再小组讨论，派代表回答，再听教师解答。

学生独立思考，再小组讨论，派代表到黑板板书解答过程。

学生回顾上两个问题的解答过程总结用二次函数解答实际问题的步骤。

课
堂
练
习
某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为18/5米,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.
教师巡视并对个别学生进行指导。
学生独立完成。
巩固新知。
课
堂
小
结
求解与二次函数相关的实际问题步骤:
(1)恰当地建立直角坐标系；
(2)将已知条件转化为点的坐标；
（3)合理地设出所求函数关系式；
（4）代入已知条件或点的坐标求出关系式;
(5)利用关系式求解问题。
学生回顾并集体回答。

课
外
作
业

平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5米,求学生丁的身高？

学生课外独立完成。
巩固新知。
板
书
设
计
.22.3实际问题与二次函数
第三课时 建立适当的坐标系解决实际问题
探究3的解答过程
实际问题：喷泉与二次函数的解答过程。
课堂练习的解答过程
课堂小结
布置作业

课
后
反
思