八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3 中心对称教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

3 中心对称
一、教学目标
1.知识与技能
（1）通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成；
（2）掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形.
2.过程与方法
利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置.
3.情感态度及价值观
经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识.
二、教学重点、难点
重点:中心对称的性质及初步应用.
难点:中心对称与旋转之间的关系.
三、教具准备
课件.
四、教学过程
(一)创设情境,导入新课
导语一:在前一节中我们学习了图形的旋转，那么旋转后的图形有哪些性质?(旋转前后
图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角均相等.)
导语二:观察图3-1中三个图形旋转的角度，发现哪个图形与其他两个不同?

（1） （2） （3）
图3-1
(二)合作交流,解读探究
1.解读信息，引出课题：
教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征，在各个领域中都有广泛的应用.它都能给人以一种美的享受.本节我们就来研究这些图形的形成——中心对称.
探究:如图3-2，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A＇B＇C＇；
第三步，移开三角板.
这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称.分别连接对应点AA'、BB'、CC'.点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系?

图3-2
我们可以发现：(1)点O是线段AA’的中点；
(2)△ABC≌△A'B'C'.
上述发现的证明如下.
(1)点A'是由点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段A A'上，且OA＝O A'，即点O是线段AA'的中点.
(2)在△AOB与△A'OB'中，
OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，
∴△AOB≌△A'OB'.
∴AB＝A'B'.
同理BC＝B'C'，AC＝A'C'.
∴△ABC≌△A'B'C'.
2.[探索]图3-3中△A'B'C'与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到那些等量关系？（多媒体出示图形）

图3-3
师生共同探索.
结论:(1)关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
议一议:中心对称与轴对称有什么区别？又有什么联系?
3.画已知图形关于已知点的中心对称图形.
试一试:点与点对称的作法.
已知点A和点O，试作出点A关于点O的对称点.
生1：利用中心对称的定义，把OA绕点O旋转180°便可得到.
师：要确定对称点A'的位置，关键是点A'满足的性质，然后利用它的性质来确定.
生2：延长AO到A'，使OA'＝OA，则点A'就是所要作的点.
师：为什么?
生：利用中心对称的性质.
思考:比较以上两种方法，你打算今后在作图中使用哪种方法?
(第二种简洁，易于作图)
做一做:如图3-4，已知线段AB和点O，画线段A'B'，使它与线段AB关于点O成中心对称.

图3-4
构思:关键是作出A，B两点关于点O的对称点A'，B'.
实践:(1)连接AO，并延长AO到A'，使得A'O=OA；
(2)连接BO，并延长BO到B'，使得B'O=OB；
(3)连接A'B'.
则线段A'B'就是线段AB关于点O的对称线段.
想一想:回顾以上作图过程，总结作中心对称的图形的一般步骤是什么?
(1)确定“代表性的点”；
(2)作出每个代表性的点的对称点；
(3)顺次连接.
做一做:如图3-5，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.

图3-5
解：如图3-6，作出点A，点B，点C关于点O的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可以得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.

图3-6
练习：如图3-7，已知四边形ABCD和点O，画四边形A'B'C'D'，使它与已知四边形关于这一点对称.

图3-7
(三)应用迁移,巩固提高
1.如图3-8，已知 △ABC与△A'B'C'中心对称，求出它们的对称中心O.

图3-8
（四）课堂小结
1.中心对称，中心对称图形的概念.
2.成中心对称的图形的性质.
（五）教学反思