九年级数学因式分解 教案新人教版.doc

因式分解复习

一、　内容简介

本节课的主题：通过一系列的回顾活动，引导学生从所学定理中总结出因式分解的基本思路与方法。

关键信息

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与探究推理的过程。首先思考问题。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。

二、学习者分析：

1、在本课学习之前应具备的基本知识和技能：

①提公因式法分解因式。

②公式法分解因式。　

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

在本节学习之前，学生已经能够整理有关因式分解的基本方法。这节课的目的就是让学生从回顾中得到巩固、提高。

三、　教学/学习目标及其对应的课程标准：

（一）教学目标：

1、经历探索因式分解全过程，进一步发展提高自己能力。

2、会用公式法直接推出容易看出的多项式分解结果。

3、能够熟练地运用公式法，熟练地写出分解过程。

（二）知识与技能：，能够熟练地进行较难难多项式的因式分解。

（三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同

角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

（四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用；认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

四、　教育理念和教学方式：和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生的结论和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，作学生健康心理、健康品德的促进者、催化剂。通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择。

学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。
教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

2、采用“交流回顾—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。

3、教学评价方式：

（1）　通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

（2）　通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。

（3）　通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。

五、　教学媒体：多媒体课件

六、　教学和活动过程：

1、整个教学过程叙述：

本节课主要为数学教学活动，需40分钟完成。

2、具体教学过程设计如下：

〈一〉、提出问题

[引入]　　在以前的学习中我们已经学习了分解因式的基本方法，请同学们回忆下，相互之间交流下，完成下面问题：

课前热身
1.(2007年·南京)分解因式：3x2-3= .

2.(2008·河北)分解因式：
X2+2xy+y2-4= .

3.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )
A.x2-y B.x2+2x
C.x2+y2 D.x2-xy+y2
4.(2007年·济南)分解因式：a2-4a+4= .

5.(2008年·桂林)分解因式：a3+2a2+a= 。

6.(2006年·呼和浩特)将下列式子因式分解
x-x2-y+y2= .
7.(2004年·大连试验区)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为： .

8.(2008年·北京市)分解因式：
x2-4y2+x-2y= .

〈二〉、分析问题　　　　　　　　　　　　
1、学生分组交流、讨论：
（1）.因式分解的定义：把一个多项式化为n个整式的积的形式，叫做把这个
多项式因式分解式分解因式.
（2）.因式分解的几种常用方法
(1)提公因式法
(2)运用公式法：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
(3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
(4)分组分解法：
①分组后能提公因式；
②分组后能运用公式.
2、我来总结：
因式分解的一般步骤
可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：
(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来.
(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法用x2+(p+q)x+pq型分解.
(3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束.
(4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.
〈三〉、典型试题解析（师生共同完成）：
【例1】 因式分解：
(1)-4x2y+2xy2-12xy；(2)3x2(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)2-4(x-y)2；
(4)81a4-1；(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；(6)(a2+b2)2-4a2b2.
〈四〉牛刀小试：
(1)m3+2m2-9m-18；
解：
原式=(m3+2m2)-(9m+18)
=m2(m+2)-9(m+2)
=(m+2)(m2-9)
=(m+2)(m-3)(m+3)
或者：
原式=(m3-9m)+(2m2-18)
=m(m2-9)+2(m2-9)
=(m2-9)(m+2)
=(m-3)(m+3)(m+2)
(2)a2-b2-c2-2bc；
解：
(2)原式=a2-(b2+2bc+c2)
=a2-(b+c)2
=(a+b+c)(a-b-c)
(3) x4 -5x2+4；
(3)原式=(x2)2-5(x2)+4
=(x2-4)(x2-1)
=(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)

(4) x3-2x2-5x+6.
(4)原式=x3-x2-x2-5x+6
=x2(x-1)-(x2+5x-6)
=x2(x-1)-(x+6)(x-1)
=(x-1)(x2-x-6)
=(x-1)(x-3)(x+2)
【例4】 (2002·陕西)如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( ) 。
A. a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2= a２+b2+2ab
C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+2b)(a-b)= a2+b2-2ab

〈五〉 冒险岛：
分解因式：x3+6x2+11x+6（分组讨论）。
解：方法一：原式=x3+3x2+3x2+9x+2x+6
=x2(x+3)+3x(x+3)+2(x+3)
=(x+3)(x2+3x+2)
=(x+3)(x+1)(x+2)

方法二：原式=x3+2x2+4x2+8x+3x+6
=x2(x+2)+4x(x+2)+3(x+2)
=(x+2)(x2+4x+3)
=(x+2)(x+1)(x+3)
方法三：原式=x3+x2+5x2+5x+6x+6
=x2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1)
=(x+1)(x2+5x+6)
=(x+1)(x+2)(x+3)

方法四：原式=(x3+5x2+6x)+(x2+5x+6)
=x(x2+5x+6)+(x2+5x+6)
=(x2+5x+6)(x+1)
=(x+2)(x+3)(x+1)

〈四〉、[学生小结]
你认为以上解题过程中，需要注意那些问题？解题过程有哪些困难？本节课有什么收获?
1.因式分解应进行到底.
如：分解因式：x4-4=(x2+2)(x2-2)
＝x2+2)(x+ )(x- ).

应在实数范围内将它分解到底.
2.不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而还原.
如: :(a2+b2)２-4a2b2
＝(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)
＝(a+b)2(a-b)2
＝［(a+b)(a-b)］2
＝(a2-b2)2
＝a4-2a2b2+b4

实际该题到第2个等于号就分解到底了，不能再向下
计算了!
3.注意解题的技巧的应用，不能死算.
如：分解因式(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9
＝［(x+1)(x+7)］［(x+3)(x+4)］-9
＝(x2+8x+7)(x2+8x+15)-9
＝［(x2+8x)+7］［(x2+8x)+15］-9
＝(x2+8x)2+22(x2+8x)+105-9
＝(x2+8x)2+22(x2+8x)+96
＝(x2+8x +6)(x2+8x +16)
＝(x2+8x+6)(x+4)2

〈六〉、学生自我评价
[小结]　　通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？本节课，我们自己通过计算分析结果，总结出了的一些方法。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。
〈七〉[作业]　：练习卷
七、板书设计
因式分解复习
1.因式分解的定义 【例1】 因式分解：（题略）
2.因式分解的几种常用方法 【例2】 因式分解：（题略）
3.因式分解的一般步骤
可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：
八、课后反思

　　　　本节课虽然算不上复习的难点，但在整个复习中是个重点。学生需要熟练掌握定理的使用方法，以推理速度。授课过程中，应注重让学生总结推理过程特点及运用，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固公式应用。为以后的复习做好充分的准备，为以后的复习打好基础。

课后练习卷

1.(2008年·福州市)分解因式：a2-25= .
2. (2008年·陕西)分解因式：x3y2-4x= .
3. (2008年·长沙)分解因式：xy2-x2y= .
4. (2007年·青海)分解因式：x2y-4xy+4y= .
5. (2008年·哈尔滨)分解因式：
a2-2ab+b2-c2= .
6. (2008年·甘肃)为使x2-7x+b在整数范围内可以分解
因式，则b可能取的值为 . （任写一个）
7.(2008年·北京)多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果为
( )
A. (a-b)(a+b+c) B. (a-b)(a+b-c)
C. (a+b)(a+b-c) D. (a+b)(a-b+c)
8.(2008年·宁夏)把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果为 ( )
A.(1-x-y)(1+x-y) B.(1+x-y)(1-x+y)
C.(1-x-y)(1-x+y) D.(1+x-y)(1+x+y)